等腰三角形的性质练习

等腰三角形的性质一、基础能力平台1选择题：（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A.底角大于相邻外角B.底角小于相邻外角C.底角大于或等于相邻外角D.底角小于或等于相邻外角（2）等腰三角形的一个内角等于100，则另两个内角的度数分别为（）A.40，40B.100，20C.50，50D.40，40或100，20（3）等腰三角形中的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别为（）A.50，50，80B.80，80，20C.100，100，20D.50，50，80或80，80，20（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15，那么顶角为（）A.45B.40C.55D.50（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半（6）已知：如图1所示，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则ZA的度数为（）A.30B.45C.36D.722填空题：如图2所示，在ABC中，因为AB=AC,所以Z=Z；因为AB=AC,Z1=Z2，所以BD=,丄.(2)若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110，则顶角的度数为(3) 已知等腰三角形的一个角是80，则顶角为在等腰三角形ABC中,一腰上的高是1cm,这条高与底边的夹角是450,贝ABC的面积为如图3所示，O为AABC内一点，且OA=OB=OC,ZABO=20,ZBCO=30，则ZCAO=.3等腰三角形两个内角的度数比为4：1,求其各个角的度数4.如图，已知线段a和c,用圆规和直尺作等腰三角形ABC,使等腰三角形ABC以a和c为两边，这样的三角形能作几个？a5.如图，在ABC中，D是BC边上一点，AD=BD,AB=AC=CD,求ZBAC的度数.6.如图所示，AB=AE,ZABC=ZAED,BC=ED,点F是CD的中点.(1) AF与CD垂直吗？请说明理由；在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个.(不要求说明理由)7.如图，在A4BC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H,且AE=BE.AH与2BD相等吗？请说明理由.、拓展延伸训练右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是()A.AC和BC,焊接点BB.AB和AC,焊接点AC.AD和BC,焊接点DD.AB和AD,焊接点A三、自主探究提高如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC.(1) 已知ZA=30，求ZACB的度数；(2) 已知ZA=40，求ZACB的度数；(3) 试改变ZA的度数，计算ZACB的度数，你有什么发现吗?答案：【基础能力平台】1(1)B(2)A(3)D(4)D(5)B(6)C(1)BCDC(或BC)AD丄BC(2)401(3)80或20(4)-cm2(5)402. 808020或12030303. 略4. 1085. (1)略(2)BE/CDAF丄BEACFADF/BCF=/EDF等6. 说明BCEAHE，得AH=BC,由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD【拓展延伸训练】C【自主探究提高】(1)ZACB=90(2)ZACB=90(3)猜想：不论ZA等于多少度(小于90),ZACB总等于90