圆锥曲线简化计算技巧

圆锥曲线计算技巧整理自有道精品课关旭老师公开课“新高三圆锥曲线专项”给定一个椭圆和一条直线：椭圆方程：型+岀=1a2 b2一般做法：1) 联立方程组X2V22 + b2=1y=kx+b2) 将直线方程带入椭圆方程中X2+02(kx + m)2b2=13) 通分(b2 + a2k2)+ 2a2kmx + a2m2 -a2b2 = 04) 求判别式=(2a2km) 24(b2+a2k2)(a2m2a2b2)5)当 20,用韦达定理求x +x ,x x1 2 1 2x +x 2a2km% x a 2m2a2b21 2 b2+a2k21 2b2+a2k2上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看关旭老师提供的计算技巧吧巧运算1) 联立方程组X2y2+ = 1a.2b2y=kx+b2) 将直线方程带入椭圆方程中X2+a2(kx + m)2b2=1不用通分！上式可换做：1 k22kmm2(+ ) X2 +X +1 = 0a2 b2b2b2记X2的系数为A,x的系数为B,常数项为C则上式可记为：Ax2+Bx+C=03) 求判别式二(2km/b2)24(l/a2+k2/b2)(m2/b2l)=4m2/a2b24/a2+4k2/b2这个式子展开后有五项，然而有两项是可以消掉的，所以只剩三项。4) 当20,用韦达定理求x+x,xx1 2 1 2x +x =x x =12 A1 2 A(这样子运算是不是简单了很多呢！)此外，常用的两个结论还有：一、直线交椭圆的弦长：L二Vi + k2也A(因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多)二、y+y=k(x+x)+2m1 2 1 2y y =k2x x +km(x +x )+m21 2 1 2 1 2用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。2 21、.若椭圆与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。4 a_” 2门一2、.若直线y二kx+迈与椭圆交于不同的两点A、B ,0为坐标原点，且丧丽2，求k的取值范围？答案:1.a=92. 1/4k21/3整理人：王康月备注：数学公式真的好难输入QAQ,有点担心排版的时候公式复制过去会乱，所 以把那些数学式子截成了小图片附在这里：y=kx+b*MVATiuAriuAribAy=kx+b(b2 + a2k2) + 2a2kmx +-a2h2 = 0*A=(2aW-4(b3+ak3) 窃 a2b3).2a.2 km藍l十天厂b2 +n2kazm2 -azb21 fc2 丽+丽 2km m2X +bX + 1 = i= (2km/b2) a4 (l/a2+k2/b2) (ma/bs-l) =-4m2/a2b24/a2+4k2/baSXL - XC_ AXR Ayi+y_k (xi i Xs)卜2m. yy 厂ktiXaT lun(x+x+m