电磁场与波模拟题

电磁场与波模拟题一、填空题1矢量分析中的散度定理(或高斯公式)是，斯托克斯定理(或斯托克斯公式)2.空间位场电(XX+ye(yy*z&，ZR=|R|。则可R=lR丿3真空中静电场的基本方程的微分形式为,，静电场用静电位表示为。静电位满足的泊松微分方程为。4导体中稳恒电流场的基本方程的微分形式为,，稳恒电流场用静电位表示为。静电位满足的拉普拉斯微分方程为。5真空中恒定磁场的基本方程的微分形式为,，恒定磁场用矢量磁位表示为。若引入库伦规范条件，则矢量磁位满足的微分方程为c6在时变电磁场中，定义动态矢量位A和标量位,则磁场B=,电场E=若引入洛仑兹规范条件，则动态位满足的微分方程为、7.在理想介质分界面上磁场强度H满足的关系是,磁感应矢量B满足的关系&在理想介质分界面上电场强度E满足的关系是,电位移矢量D满足的关系9应用分离变量法在解矩形二维场的问题时，位函数所满足的拉普拉斯方程为，其第一步是令(x,y)-，然后可将此偏微分方程分解为两个微分方程。复数形式的麦克斯韦方程组是、无源空间的电磁场波动方程为、;时谐场的波动方程的复数形式即亥姆霍兹方程是、。自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Em(z)二(1-jey)Emjkz,则该波的传播方向为，其瞬时值表示形式为E(z,t)=，极化方式为。自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为Em(z)=(exjey)Emejkz，则该波的传播方向为，其瞬时值表示形式为E(z,t)=，极化方式为频率为f的均匀平面波从空气中垂直入射到；=4；0、二的理想介质平面上，为了消除反射，在媒质表面涂上1/4波长匹配层。则要求匹配层的相对介电常数；=，其最小厚度d=。均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，若空气中的合成波的驻波比为3,且分界面上为驻波电场的最小点。则电磁波在分界面上的反射系数r=，该无耗介质的本征阻抗二。ab的矩形波导内传输的电磁波的主模是，相应的截至波长鼻工，为保证在该矩形波导中只有单模传输，则应选择电磁波的工作波长满足。17单导体的空心或填充介质的波导中可传输波和波，但不能传输波。18.滞后位(tv)d表明位函数(r,t)的值是由此时刻之前的源决定4兀eTR的，滞后的时间为。二、简答题1试写出Maxwell方程组，并简要阐述其物理意义？2.试写出复数形式的Maxwell方程组，它与瞬时形式的Maxwell方程组有何区别？2. 试由Maxwell方程组导出电流的连续性方程？3试说明用分离变量法求解电磁场边值问题的基本思想？4试说明用电像法求解电磁场边值问题的基本思想？5简述静电场唯一性定理及意义？6什么是坡印廷定理，它的物理意义是什么？7.在理想媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？&在导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？9试说明为什么单导体的空心或填充介质的波导中不能传输TEM波？10解释滞后位的意义？试写出滞后位满足的方程及行波解？三、解答题1.在两导体平板(z=0和z=d)之间的空气中，已知电场强度时jiE=eyEsin(z)cos(-kxX)V/md试求：(1)磁场强度H;(2)导体表面的电流密度JS。2.同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面。内外导体间填充有介电常数为；的理想电介质。设同轴线外加电源电压为U，试求：空间的电场分布；同轴线单位长度的电容；同轴线中单位长度所储存的能量。3. 两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为PS0的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。4.如图所示的导体槽,槽内的电位的解。两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，底面保持电位Uo，求5.个电荷量为q、质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面的下方，与平面相距为h。欲使带电体受到的静电力恰好与重力相平衡，电荷量q的量值应为多大?Jr06.一个点电荷q与无限大导体平面距离为d,如果把它移到无限远处，需要做多少功?7.沿X方向极化的线极化波在海水中传播，取Z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为；r=81、Jr=1、=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos（107：t）V/m。求:衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离;（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；2（4）z=0.8m处处穿过1m面积的平均功率。&有一线极化的均匀平面波在海水（7=81、Jr=1、=4S/m）中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为10H=ex0.1sin（10/3）A/m求：（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；写出E（y,t）和H（y,t）的表示式。（15分）9.一右旋圆极化波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为巳=E（ex-e訂）e暑（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时值表示式。10.有一内充空气、截面尺寸为ab（b:a：2b）的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20%。试求：给出尺寸a和b的设计。若取a=7cm,b=4cm，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。11试设计=1cm的矩形波导。材料用紫铜，内充空气，并且要求TEio模的工作频率至少有30%的安全因子，即.7fc2一f-1.3fc1，此处fc1和fc2分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率。