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n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误解分析第3课时 离散型随机变量的分布列、期望与方差1.离散型随机变量的分布列性质：离散型随机变量的分布列性质：(1)Pi0，i=1，2，(2)P1+P2+=1.2.如果如果B(n,p)，则，则b(k;n,p)=CknPk1-pn-k.3.E=x1 p1+x2 p2+xn pn+(的数学期望的数学期望)；E(a+b)=aE+b；若；若B(n,p)，则，则E=np.返回返回nnPE-xPE-xPE-xD22221212222121x-xx-xx-xnSn4.D 课课 前前 热热 身身1.已知已知的分布列为的分布列为则则E=_，D=_.0.20.30.5P10-1-0.30.612.设随机变量设随机变量服从二项分布，即服从二项分布，即B(n,p)且且E=3，p=，则，则n=21，D=_.717183.抛掷抛掷2颗骰子，所得点数之和记为颗骰子，所得点数之和记为，那么，那么=4表表示的随机试验结果是示的随机试验结果是()(A)2颗都是颗都是4点点(B)1颗颗1点，另点，另1颗颗3点点(C)2颗都是颗都是2点点(D)1颗是颗是1点，另点，另1颗是颗是3点，或者点，或者2颗都是颗都是2点点DC4.下列表中能成为随机变量下列表中能成为随机变量的分布列的是的分布列的是()(A)(B)(C)(D)0.40.40.3P10-1-0.10.70.4P3210.30.40.3P10-10.40.40.3P321返回返回5.设随机变量设随机变量B(n,P),且且E=1.6，D=1.28，则则()(A)n=8，P=0.2 (B)n=4，P=0.4(C)n=5，P=0.32 (D)n=7，P=0.45A1.袋中有袋中有4个黑球，个黑球，3个白球，个白球，2个红球，从中任取个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得分，若取到一个红球则得2分，用分，用表示得分数，求：表示得分数，求：(1)的概率分布；的概率分布；(2)的数学期望的数学期望.【解题回顾】求离散型随机变量【解题回顾】求离散型随机变量的分布列时，一般的分布列时，一般分为三步：一是确定分为三步：一是确定的允许取值；二是分别计算的允许取值；二是分别计算P(=k)；三是列表；三是列表.2.设随机变量设随机变量与与的分布列分别为的分布列分别为P(=k)=Ck2Pk(1-p)2-k,k=0,1,2;P(=m)=Cm4pm(1-p)4-m,m=0,1,2,3,4.已知已知P(1)=5/9，求，求P(1).【解题回顾】本题解法中灵活运用了逆向思考方法【解题回顾】本题解法中灵活运用了逆向思考方法与待定系数法与待定系数法.3.A，B两台测量仪器测量一长度为两台测量仪器测量一长度为120mm的工件时的工件时分布列如下：分布列如下：试比较两种仪器的优劣试比较两种仪器的优劣.0.050.150.600.140.06122121120119118A0.080.160.520.150.09122121120119118B【解题回顾】本题若仅由【解题回顾】本题若仅由E1=E2，易产生两台，易产生两台仪器性能一样好的错觉仪器性能一样好的错觉.这表明在实际问题中仅靠期这表明在实际问题中仅靠期望值不能完全反映随机变量的分布特征，还要研究望值不能完全反映随机变量的分布特征，还要研究其偏离平均值的离散程度其偏离平均值的离散程度(即方差即方差).返回返回4.设每台机床在设每台机床在1分钟内需要管理的概率为分钟内需要管理的概率为0.1，且，且这些机床是否需要工人去管理是彼此独立的这些机床是否需要工人去管理是彼此独立的.若一若一个工人负责个工人负责4台机床，求台机床，求1分钟内需要管理的机床的分钟内需要管理的机床的台数台数的平均台数的平均台数.【解题回顾】首先要明确变量所服从的分布，在【解题回顾】首先要明确变量所服从的分布，在此基础上列出分布列，实现解题此基础上列出分布列，实现解题所以分布的确所以分布的确定往往是解题的突破口定往往是解题的突破口.5.若随机事件若随机事件A在在1次试验中发生的概率为次试验中发生的概率为P(0P1)，用随机变量，用随机变量表示表示A在在1次试验中发生的次数次试验中发生的次数.(1)求方差求方差D的最大值；的最大值；(2)求求 的最大值的最大值.ED 1-2【解题回顾】利用二次函数或不等式性质确定函【解题回顾】利用二次函数或不等式性质确定函数数(代数式代数式)最值时，一定要考虑最值时，一定要考虑P的定义域，特别的定义域，特别是基本不等式是基本不等式“=”能否取得是成功获得最值的关能否取得是成功获得最值的关键，一般情况下，上述分法失效时可转而考虑函键，一般情况下，上述分法失效时可转而考虑函数的单调性数的单调性.返回返回 研究两组数据的分布特征，往往需要同时考虑研究两组数据的分布特征，往往需要同时考虑它们的期望值和方差，仅从一个量可能会片面反映它们的期望值和方差，仅从一个量可能会片面反映随机变量的分布特征随机变量的分布特征.返回返回
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