圆的周长 (2)

圆的周长教学内容：人教版小学数学六年级上册第四单元p62-64页教学目标：使学生知道圆的周长和圆周率的含义。让学生动手体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。使学生认识到运用圆的周长的知识可以解决现实生活中的问题，体验数学的价值。介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育。教学重点、难点重点：理解和掌握求圆周长的计算公式。难点：对圆周率的认识。教学准备：课件、圆形物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器、软尺、实验报告单。教学设计： （一）创设情境，激发兴趣播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小 灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长？2.认识圆的周长:师：那小灰狗所跑的路程又是圆的什么呢？又该怎样计算？这节课就来研究圆的周长。（板书：圆的周长）围成圆的这条线是一条什么线？什么是圆的周长？ 师生共同小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。（板书并让学生读一遍）每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。（师：请同学们互相指一指、摸一摸手中或身边圆形物品的周长。）（三）讨论圆周长的测量方法1、讨论圆周长的测量方法师：我们知道正方形的周长等于边长的4倍，也就是说只要用直尺测量出正方形的边长，就可以知道它的周长。如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？（不行）。师：那我们应该怎样测量圆的周长？（播放）请同学们想一想，议一议，怎样用手中的工具测量圆的周长？（让学生独立思考10秒左右）然后四人一小组讨论、交流测量方法。2、汇报反馈：（可能情况）（1）“滚动法”把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“绕线法”用绳缠绕实物圆一周并打开；（3）“软尺缠绕法”缝纫师傅用的软尺缠绕实物圆一周；汇报时，学生初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。师：我们来看，是不是这样的方法。（课件演示）3、转化思想刚才的两种测量方法的相同点是什么？（都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长）这种转化的方法在数学学习中很常见，同学们利用的很好。（板书：化曲为直）4.创设冲突，体会测量的局限性师：是不是所有的圆都能用这种方法来测量呢？（课件引入）同学们，现在这个圆的周长你会测量吗？（不会）其实，生活中有很多圆，并不是都能用刚才的方法测量出来的。如：我们每天见到的太阳，够不着，也摸不着，怎么能用刚才的方法来测量呢。看来，刚才的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？（四）自主学习，探索问题1.猜测师：（再次课件引入）正方形的周长与它的什么有关？（和它的边长有关），那么圆的周长又与它的什么有关呢？圆的周长可以与半径有关，也就可能与直径有关，这个猜想是否正确呢？让我们做实验验证吧。2、动手实验，探讨圆的周长与直径的关系师：请测量出手中3个圆形物品的周长和直径，并计算出周长与直径的比值，填入老师发给你们小组的实验报告表（课件显示）。四人小组，先分工，2人配合测量，1人记录，1人计算，最后观察圆的周长与直径之间的关系。 圆的周长 圆的直径周长与直径的比值（保留两位小数） 学生实验后，请小组组长把本小组的实验报告单放在投影仪下，并汇报本小组测量的结果和发现。师：看了几组同学的测算结果，你有什么发现？生：我发现了这几个圆的大小虽然不一样，但圆的周长与直径的比值都是3倍多一些。师：圆的周长与直径的比值都是3倍多一些。也就是说，圆的周长总是它直径的3倍多一些。同学们能发现这个规律，真是了不起！老师这儿也有个实验，看是否也是这个规律。（如果学生没有发现这个规律，我们再来做个实验。）演示一下圆的周长和直径的关系。（课件播放）确实也是圆的周长总是它直径的3倍多一些。师：你能根据这个关系，求出圆的周长吗？生：圆的周长=直径3倍多一些3.解答开始的问题（创设情境课件播放）现在你能准确的判断出刚开始时小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?为什么？4.认识圆周率这个3倍多一些的数，其实是个固定不变的数。刚才每组计算的周长与直径的比值都不一样，是因为我们在测量时产生误差，所以不一样。这个固定不变的数，我们称它为圆周率。（改公式）圆的周长=直径圆周率圆周率是一个无限不循环小数，（播放课件封面）大家看到这些数字了吧，这就是圆周率，小数部分写了这么多，但还没写完。它的小数部分有上亿位呢，你知道是谁最先把圆周率的值计算到小数点后6位的吗？是我国古代的数学家祖冲之，请听（播放课件）：听了这个故事，你有哪些感受？（我自豪，我骄傲。真厉害。太了不起了。）师：是啊，中国人真了不起！从古到今，一直都是如此，我希望同学们也能成为一个了不起的人。介绍：圆周率我们用字母来表示，（板书并介绍读法和写法）(生读并空描)它是一个无限不循环小数，在计算时，用这个无限不循环小数参加计算是很不方便的，所以通常将取两位小数。(板书：3.14)师：取两位小数，已经作为一般数值处理，所以在计算时不必再用“”表示。但是如果问“圆的周长是直径的多少倍”，生答：圆的周长是直径的倍；师强调不能说成“圆的周长是直径的3.14倍”。师：来，让我们大家一起读一遍3.14。5、圆的周长公式 继续公式：圆的周长=直径圆周率（3.14) 如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？（板书：C=d）再引出C=2r师：同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式，那么要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径、半径）课件播放：现在你会求这个圆的周长了吧。6、看书62页63页，问学生有何收获？（五）利用知识解决生活实际问题（课件）1、判断( 1 ) =3.14 ( ) （2）大圆的圆周率小于小圆圆周率。（ ）（3）直径是2米的圆的周长是3.14 2=6.28（米）（4）半径是3米的圆的周长是3.14 3=9.42（米） 2、算一算一所小学的运动场有一个美丽的环形跑道（如下图）。根据下图的数据你能算出环形跑道的周长吗？试试看。52米32米 3、知识拓展公园有一棵粗大的树，你有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径呢？学生1：“把大树锯开，测量横截面的圆的直径。”有的学生提出学生1的方法不好，如果把大树锯开，就破坏了生态环境。学生2：“先用两块很大的木板把大树夹在中间，然后测量两块木板之间的距离。”学生3：“先测量大树树干的周长，再算出它的直径。”通过讨论，大家一致认为第三种方法比较好，既方便可行，又不浪费。这时，老师提供数据：“我测量了一下，这棵大树树干的周长是157厘米，你能算一算树干的直径吗？”通过这道题，让学生明白已知圆的周长也可以求出它的直径和半径，并在公式后板书出d=C,r= C2.（六）全课总结： 这节课，我们通过实验、计算、探究，知道圆的周长与直径之间的关系，并用它解决了生活中的一些实际问题。其实，生活中的数学问题还有很多，只要大家善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收回更多的快乐！ 9