【题04】税收与补贴问题

【题04】税收与补贴问题每样商品的价格越低，其销量就会相应增大。现已知某种商品的成本及其在若干价位上的销量（产品不会低于成本销售），并假设相邻价位销量的变化是线性的，且在价格高于给定的最高价后，销量以固定数值递减（假设价格和销量都是整数）。对于某些特殊商品，不可能完全由市场去调节其价格。这时候就需要政府以税收或补贴的方式来控制（所谓税收或补贴就是对于每个产品收取或给予生产厂家固定金额的货币）。你是某家咨询公司的项目经理，现在你已经知道政府对某种商品的预期价格，以及在各种价位上的销售情况。要求你确定政府对此商品是应收税还是补贴的最小金额（也为整数），才能使商家在这样一种政府预期的价格上，获得相对其它价位上的最大利润。总利润=单位利润*销量单位商品利润=单位商品价格-单位商品成本（-税金OR +补贴）输入输入的第一行为政府对某种商品的预期价，第二行有两个整数，第一个整数为商品价格，第二个整数为以成本价销售时的销量，以下若干行每行都有两个整数，第一个为某价位时的单价，第二个为此时的销量，以一行-1、-1表示所有已知价及对应的销量输入完毕，输入的最后一行为一个单独的整数，表示在已知的最高价处每升高一元钱将减少的销量。输出输出有两种情况：若在政府预期价上能得到最大利润，则输出一个单独的整数，数的大小表示补贴或收税的金额最小值。若有多解，取绝对值最小的输出。如在政府预期价上不能得到最大利润，则输出“NO SOLUTION”。样例输入3128 13030 12031 110-1 115输出：4题解许多选手对这道题一筹莫展。除了对题型生疏的因素外，主要还是解题经验不足。解题的前提和基础是正确审题。对已知条件和解题目标的任何模糊认识，都会给解题过程带来困惑。先不要苦思冥想于怎样解题，而是应该静下心来把题目多看几遍，真正弄明白试题要求我们做什么，为了达到这个目的，试题给出了或隐含了哪些关键条件。然后籍助于我们的数学基础、解题经验包括灵感，寻求已知条件和解题目标之间的联系，即怎样解题的途径。这道试题给出的已知条件，不仅包含了输入数据中政府预期价、各个价位的单价和销量等信息，更重要的是假设相邻价位销量的变化是线性的，且在价格高于给定的最高价后，销量以固定数值递减（假设价格和销量都是整数）；给出了利润公式，所有价位都是依据这个公式计算利润的；解题的目标是确定政府对此商品是应收税还是补贴的最小金额，使得商家在政府预期价格上的利润最大。 1.计算每个价位的总利润 设t价位数；f成本价的单价；w政府预期价；d最高单价处每升高一元将减少的销量；l前一次输入的商品单价；a价位销量表，其中ai为单价i时的销量；试题明确“假设相邻价位销量的变化是线性的”。当输入单价l和单价i的两个价位信息后（1l+10时，x为政府补贴量； x0，iw)问题是，怎样计算政府控制量x。由上述不等式可以得出 当政府控制量取+x时， x；当政府控制量取-x时，x，即；我们对a表中的除政府预期价外的每个单价i(fit，ai0，iw)计算上述不等式：当aw-ai0时，计算的最大值min；当aw-ai0时minx、xx，因此假设大于min的最小整数（上整）可能为政府的最小补贴数；小于max的最大整数（下整）的绝对值可能为商家纳税的最小金额： (注：int为舍小数运算)但或能否真正成为政府的控制量，还得具体分析： 若，则说明不等式矛盾，无解退出； 若（0）（0），则说明即不收税也不补贴，输出0； 若0) then begin baw-ai； cai*(i-f)-aw*(w-f)； if b0 若政府预期价的销量大于单价i的销量，则计算补贴可能的最小值 then begin if minc/b then maxc/b；若政府预期价的销量小于单价i的销量，则计算（-税金）可能的最大值 end；then end；formin； 补贴取上整max； 税金取下整if minmax 若不等式矛盾，则输出无解 then begin 输出NO SOLUTiON； halt； end；thenif(min0)(max0) 政府控制量为0 then begin输出0；halt； end；thenif max0 then 输出绝对值最小的收税额abs(max) else 输出补贴的最小值min；