高一三角函数复习题

(a p 一、选择题1 tan -3900高一 三角函数复习题)的值为（ ）A.-33B.33C.- 3D.32sin63cos33-sin27sin33= ( )A. 0B.12C.32D. 13点 (tan3,cos3 )落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4角 的终边与单位圆交于点45, -35，则cos pa- 2 =（）A.35B.-35C.45D.-455已知 cos(23 ) 且 | |0）的图像的相邻两对称轴间的距离为p2，则当 x - ，0 时， f x 2 的最大值为（ ）A.3B.1C.- 3D.-110若将函数 f x =sin 2 x + 6 的图像向右平移j个单位，所得图像关于 y轴对称，则jA.的最小正值是（ ） 3 2 5 B. C. D.3 4 3 1211已知角 的顶点是坐标原点，始边是 轴正半轴，终边过点 ，则 （ ） A. B. C. D.12已知为锐角，且 ， ，则的值为（ ）A. B. C. D.2- ,122 20,22x -,0213函数 y =cos x + 3sin xcos x p p 在区间 - , 6 4 上的值域是（ ）A. 1 B. 1 3 - , C. 3 D. 3 +1 0, 14 已知函数 ，且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B.B. C. D.15已知，则（ ）A. B. C. D.二、填空题16已知 p 3， cosx = ，则 tan2 x =_ 577已知cos4-a 1 3 =- ，则 cos +a 3 4的值为_18将函数y =2cos 2 x +p3的图像向右平移p j(0 j )2个单位长度后，所得函数为奇函数，则j =_() p 46 19扇形的圆心角是 60，半径为2 3cm, 则扇形的面积为_cm2.20函数 y =sin (2x+j)0j0,w 0,j p2)的部分图像如图所示.（1）求f (x)的解析式；（2）设 a, b为锐角， cosa =5 22 5 ， sin a+b =5 65，求fb2的值.( )( ) ( )2 00020025已知a,b均为锐角，且 sina =3 1 ， tan a-b =-5 3（1）求sin(a-b)的值；（2）求 cosb的值26（1）求值： sin 120 +cos180 +tan45 -cos -330 +sin -210 ；（2）化简：sin (5400-x )tan (4500 cos (9000-x )tan (8100-x-x)cos (3600-x ) ) sin (-x).27已知 sinb+cos b=15,0 b0,w pf (x)时，取得最大值 3.x =60,-p2ap2的) 最 小 正 周 期是 p ， 且 当（1）求f (x)的解析式及单调增区间；0（2）若x 0,20p)，且 f (x 0)3= ，求 x . 2参考答案1A【解析】tan (-390)=-tan30 =-33，应选答案 A。2B【解析】sin63cos33-sin27sin33 1=sin30=2=sin63cos33-cos63sin33=sin（63-33）故选 B3C【解析】因为p23，所以 3 在第二象限，所以 tan30，cos30，故点（tan3，cos3）落在第三象限；故选：C 4Bp p p p p 【解析】由已知 sin=35，又 cos（a-p2）=sina3= ；5故选：B 5B【 解 析 】cosp 3 3+j =-sinj= , sinj=- 0 2 2 2，j p2,-p2j0,w0)的图象求解析式(1)A =y -y y +y max min , B = max2 2min.(2)由函数的周期 T求w,T =2pw.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求j . 10A【解析】将函数 f x =sin 2 x + 6 的图像向右平移j个单位，所得图象对应的解析式为 y =sin 2 x -j + =sin 2 x -2j+ 6 6，因为所得图象关于 y 轴对称，所以所得函数为偶函数，因此 2j- 选 A。 p p kp p = +k p, k Z ，解得j= + , k Z ，故 j 的最小正值是 。6 2 3 2 3点睛：函数y =Asin(wx+j)奇偶性的结论（1）函数y =Asin (wx+j)为奇函数，则j=kp, k Z；函数y =Asin(wx+j)为偶函数，则j=p2+kp, k Z。（2）函数y =Acos (wx+j)为奇函数，则 j=p2+k p,k Z；函数y =Acos(wx+j)为偶函数，则j=kp, k Z。11A【解析】由题意可得： ，则：.本题选择 A 选项.12A【解析】解：根据题意， 为锐角，若 sin= ，则 cos= ，若 cos（+）= ，则（+）也为锐角，则 sin（+）= ，则 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin= + =，点睛：由 cos（+）与 sin 的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得 sin（+）与 cos p 的值，进而利用 =（+）可得 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+） sin.13C【 解 析 】y =cos 2x + 3sinxcosx =1 +cos2 x 3 p 1 + sin2 x =sin 2 x + +2 2 6 2， -p6x p4， -p62 x +p62 p3，-12sin 2 x + 1 6 ， 0 y 32， 即 函 数y =cos2x + 3sinxcos x p p 3 在区间 - , 上的值域是 0, 6 4 2 ，故选 C.14D【解析】 ， ，由图可得：函数的最大值 ，又，,可得： ， ，将代入,得 ，即，即 ，kZ， ， ， ，.本题选择 D 选项.15D【解析】由题意可得： ，解得： ，则：本题选择 D 选项.16247【 解 析 】4由 题 意 可 得 ： sin x =- 1 -cos 2x =- ， 则 ：5tanx =sinx 4 2tan x 24 24 =- , tan2 x = = ，故答案为cosx 3 1 -tan 2x 7 7.点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的 代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变 形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.1713【解析】cos34p+a =cos p p p- -a =-cos -a = 4 4 13，故答案为13.185p12 p ()( )r = 2 3p,0 k Z【解析】将函数 y =2cos 2 x + 3 的图像向右平移p j(0 j )2个单位长度后，所得函数 p g x =2cos 2 x -j + =2cos 2 x -2j+ 3 p3为 奇 函 数 ， 所 以p p -2j+ = +k3 2p kp p 5p pj=- - , k Z 因为 0 j ，所以 j=12 2 2 12故答案为5p12192p【解析】 S =1 a 2 1 p ( )2 2 2 3=2pcm2，故答案为 2p.20p3【解析】函数y =sin (2x+j)0jp2图象的一条对称轴是 x =p12， 2 p12+j=p2+k，k Z即j=j=p3p3+k，k Z ，又 0 j sin(a+b)，根据三角函数的单调性可知a+b为钝角，由此求得cos (a+b)的值，通过sinb=sin (a+b-a)，展开后可计算得sinb的值，进而取得 cosb的值，根据 fb = 2cos b+ =cos 2 4 b-sinb求值.试题解析： 解：（1）由图可得p p 3p= + w =2 w 8 8，fp p =Acos +j =08 4 ，f=p4，1 =Acosp4，A =2 ， f (x)=2cos 2 x + 4 .（2）cosa =55，sina =2 5 26 5 22 5= sin a+b =5 65 65， a+b为钝角，cos (a+b)=-19 5 22 5 5 19 5 2 5 12 ， sinb=sin a+b-a= + =65 65 5 65 5 13，cosb =513，fb p= 2cos b+ =cos 2 4 b-sinb=-71325（1）sin(a-b)=-10 9 10；（2）10 50【解析】试题分析：（1）因为a,b均为锐角，而 tan(a-b)=-13，可得sin (a-b)0，由 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 得sin(a-b)=-1010；（ 2 ） 凑 角 可 得2 cosb=cos a-(a-b) 4cosa =代入即可得到 5，由两角差的余弦公式展开，根据已知求得cos (a-b)=3 1010，试题解析：（1）a,b均为锐角， 0 ap2， 0 bp2， -p2a-bp2，又 tan (a-b)=-130， -p2a-b0，sin(a-b)0，又 tan(a-b)=sin (a-b) cos (a-b)=-13，sin 2 (a-b)+cos2(a-b)=1， sin (a-b)=-1010；由（1）可得cos(a-b)=3 1010，0 ap2， sina =35， cosa = 1 -sin3 42a = 1 - =5 5， cosb=cos a-(a-b)=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)=4 3 10 3 10 9 10 + - =5 10 5 10 50考点：1. 同角三角函数基本关系；2. 两角差的余弦公式26（1）12；（2）1.30，22 33 1 1 【解析】试题分析：（1）利用诱导公式得 sin120=sin60 ，cos （-330）=cos sin（-210）=sin30，化简即可（2 利用诱导公式进行化简即可试题解析：(1)原式2 2= -1+1- + = 2 2 2 2；(2) 原式=sin (1800cos (1800-x )tan (90 -x )tan (9000-x-x)cosx sinx cosx= -sinx -cosx -sinx=1.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1） 一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分， 从而正确使用公式；（2） 而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3） 三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通 分”等.27（1） -12 7（2）25 5【解析】试题分析：（1）根据三角函数平方关系 (sinb+cosb)2=1+2sinbcosb，将条件两 边 平 方 即 得sinbcosb=(sinb+cosb 2)2-1（ 2 ） 根 据 三 角 函 数 平 方 关 系(sinb-cosb)2=1-2sinbcosb，以及 0 b，可得 sinb-cosb的值试题解析：（1）sinbcosb=(sinb+cosb 2)2-1=-1225（2）sinb-cosb= 1 -2sinbcosb =7528（1） （2）【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为 可得半个周期为 .进而求出 ，由偶函数可得 ，由三角函数恒等变形可得 .代入自变量 即得的值；（2）先根据图像变换得到 调递减区间.试题解析： 解：（1）的解析式 .再根据余弦函数性质求为偶函数，的单对恒成立， .即：又 ，故 .由题意得 ，所以故 ，（2）将的图象向右平移 个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 .当 ，的图象.即时，单调递减，因此的单调递减区间为 . 0()0点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言 . 函数是奇函数 ；函数是偶函数； 函 数是偶函数 .是 奇 函 数 ； 函 数29（1） （2）【解析】（） （）【点睛】本题为弦化切问题，属于同角三角函数关系问题，分子和分母为一次式时，可将分 子与分母同除以 ，化切后代入求值，若是二次时，可将分子和分母同时除以 ，化 切后代入求值，若分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时，可利用 1的妙用，把常数用形式表达，再将分子和分母同时除以 ，化切后代入求值.30 (1)f (x)=3sin 2 x +6 . f (x) 的单调增区间是 k - , k + 3 6 (kZ).(2) 4.x =0, , ,3 3【解析】试题分析：（1）根据函数 f（x）的最小正周期求出 的值，根据a =6时 f（x）取得最大值求出 A、 的值，写出 f（x）的解析式，再求 f（x）的单调增区间；（2）由 x0（0，2求出2 x +0 3 的取值范围，再根据 f x =6 2求出 x0的值试题解析：6()k Z00( )00（1）由题意知 A =3,2w=. w =2 . f =3sin 2 +a 6=3 2 6+a=2 k +2(kZ).又 -2a ， a = .2 6 f x =3sin 2 x + 6 .由 2k - 2 x + 2 k +2 6 2(kZ)，得k -3x k +6(kZ)， f (x)的单调增区间是k -3, k +6( ).（2）f(x0)=3sin 2 x +63 = ，即 sin 2 x + =2 6 12， 5 2 x + =2 k + 或 2 x + =2 k + k Z6 6 6 6.x =k0p或 x =k p+ 0p3(kZ).又x 0，2）， 0x =0, , 0 4,3 3.