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(a p 一、选择题1 tan -3900高一 三角函数复习题)的值为( )A.-33B.33C.- 3D.32sin63cos33-sin27sin33= ( )A. 0B.12C.32D. 13点 (tan3,cos3 )落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4角 的终边与单位圆交于点45, -35,则cos pa- 2 =()A.35B.-35C.45D.-455已知 cos(23 ) 且 | |0)的图像的相邻两对称轴间的距离为p2,则当 x - ,0 时, f x 2 的最大值为( )A.3B.1C.- 3D.-110若将函数 f x =sin 2 x + 6 的图像向右平移j个单位,所得图像关于 y轴对称,则jA.的最小正值是( ) 3 2 5 B. C. D.3 4 3 1211已知角 的顶点是坐标原点,始边是 轴正半轴,终边过点 ,则 ( ) A. B. C. D.12已知为锐角,且 , ,则的值为( )A. B. C. D.2- ,122 20,22x -,0213函数 y =cos x + 3sin xcos x p p 在区间 - , 6 4 上的值域是( )A. 1 B. 1 3 - , C. 3 D. 3 +1 0, 14 已知函数 ,且导函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )A. B.B. C. D.15已知,则( )A. B. C. D.二、填空题16已知 p 3, cosx = ,则 tan2 x =_ 577已知cos4-a 1 3 =- ,则 cos +a 3 4的值为_18将函数y =2cos 2 x +p3的图像向右平移p j(0 j )2个单位长度后,所得函数为奇函数,则j =_() p 46 19扇形的圆心角是 60,半径为2 3cm, 则扇形的面积为_cm2.20函数 y =sin (2x+j)0j0,w 0,j p2)的部分图像如图所示.(1)求f (x)的解析式;(2)设 a, b为锐角, cosa =5 22 5 , sin a+b =5 65,求fb2的值.( )( ) ( )2 00020025已知a,b均为锐角,且 sina =3 1 , tan a-b =-5 3(1)求sin(a-b)的值;(2)求 cosb的值26(1)求值: sin 120 +cos180 +tan45 -cos -330 +sin -210 ;(2)化简:sin (5400-x )tan (4500 cos (9000-x )tan (8100-x-x)cos (3600-x ) ) sin (-x).27已知 sinb+cos b=15,0 b0,w pf (x)时,取得最大值 3.x =60,-p2ap2的) 最 小 正 周 期是 p , 且 当(1)求f (x)的解析式及单调增区间;0(2)若x 0,20p),且 f (x 0)3= ,求 x . 2参考答案1A【解析】tan (-390)=-tan30 =-33,应选答案 A。2B【解析】sin63cos33-sin27sin33 1=sin30=2=sin63cos33-cos63sin33=sin(63-33)故选 B3C【解析】因为p23,所以 3 在第二象限,所以 tan30,cos30,故点(tan3,cos3)落在第三象限;故选:C 4Bp p p p p 【解析】由已知 sin=35,又 cos(a-p2)=sina3= ;5故选:B 5B【 解 析 】cosp 3 3+j =-sinj= , sinj=- 0 2 2 2,j p2,-p2j0,w0)的图象求解析式(1)A =y -y y +y max min , B = max2 2min.(2)由函数的周期 T求w,T =2pw.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求j . 10A【解析】将函数 f x =sin 2 x + 6 的图像向右平移j个单位,所得图象对应的解析式为 y =sin 2 x -j + =sin 2 x -2j+ 6 6,因为所得图象关于 y 轴对称,所以所得函数为偶函数,因此 2j- 选 A。 p p kp p = +k p, k Z ,解得j= + , k Z ,故 j 的最小正值是 。6 2 3 2 3点睛:函数y =Asin(wx+j)奇偶性的结论(1)函数y =Asin (wx+j)为奇函数,则j=kp, k Z;函数y =Asin(wx+j)为偶函数,则j=p2+kp, k Z。(2)函数y =Acos (wx+j)为奇函数,则 j=p2+k p,k Z;函数y =Acos(wx+j)为偶函数,则j=kp, k Z。11A【解析】由题意可得: ,则:.本题选择 A 选项.12A【解析】解:根据题意, 为锐角,若 sin= ,则 cos= ,若 cos(+)= ,则(+)也为锐角,则 sin(+)= ,则 cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin= + =,点睛:由 cos(+)与 sin 的值,结合同角三角函数基本关系式计算可得 sin(+)与 cos p 的值,进而利用 =(+)可得 cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+) sin.13C【 解 析 】y =cos 2x + 3sinxcosx =1 +cos2 x 3 p 1 + sin2 x =sin 2 x + +2 2 6 2, -p6x p4, -p62 x +p62 p3,-12sin 2 x + 1 6 , 0 y 32, 即 函 数y =cos2x + 3sinxcos x p p 3 在区间 - , 上的值域是 0, 6 4 2 ,故选 C.14D【解析】 , ,由图可得:函数的最大值 ,又,,可得: , ,将代入,得 ,即,即 ,kZ, , , ,.本题选择 D 选项.15D【解析】由题意可得: ,解得: ,则:本题选择 D 选项.16247【 解 析 】4由 题 意 可 得 : sin x =- 1 -cos 2x =- , 则 :5tanx =sinx 4 2tan x 24 24 =- , tan2 x = = ,故答案为cosx 3 1 -tan 2x 7 7.点睛:熟悉三角公式的整体结构,灵活变换本节要重视公式的推导,既要熟悉三角公式的 代数结构,更要掌握公式中角和函数名称的特征,要体会公式间的联系,掌握常见的公式变 形,倍角公式应用是重点,涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.1713【解析】cos34p+a =cos p p p- -a =-cos -a = 4 4 13,故答案为13.185p12 p ()( )r = 2 3p,0 k Z【解析】将函数 y =2cos 2 x + 3 的图像向右平移p j(0 j )2个单位长度后,所得函数 p g x =2cos 2 x -j + =2cos 2 x -2j+ 3 p3为 奇 函 数 , 所 以p p -2j+ = +k3 2p kp p 5p pj=- - , k Z 因为 0 j ,所以 j=12 2 2 12故答案为5p12192p【解析】 S =1 a 2 1 p ( )2 2 2 3=2pcm2,故答案为 2p.20p3【解析】函数y =sin (2x+j)0jp2图象的一条对称轴是 x =p12, 2 p12+j=p2+k,k Z即j=j=p3p3+k,k Z ,又 0 j sin(a+b),根据三角函数的单调性可知a+b为钝角,由此求得cos (a+b)的值,通过sinb=sin (a+b-a),展开后可计算得sinb的值,进而取得 cosb的值,根据 fb = 2cos b+ =cos 2 4 b-sinb求值.试题解析: 解:(1)由图可得p p 3p= + w =2 w 8 8,fp p =Acos +j =08 4 ,f=p4,1 =Acosp4,A =2 , f (x)=2cos 2 x + 4 .(2)cosa =55,sina =2 5 26 5 22 5= sin a+b =5 65 65, a+b为钝角,cos (a+b)=-19 5 22 5 5 19 5 2 5 12 , sinb=sin a+b-a= + =65 65 5 65 5 13,cosb =513,fb p= 2cos b+ =cos 2 4 b-sinb=-71325(1)sin(a-b)=-10 9 10;(2)10 50【解析】试题分析:(1)因为a,b均为锐角,而 tan(a-b)=-13,可得sin (a-b)0,由 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 得sin(a-b)=-1010;( 2 ) 凑 角 可 得2 cosb=cos a-(a-b) 4cosa =代入即可得到 5,由两角差的余弦公式展开,根据已知求得cos (a-b)=3 1010,试题解析:(1)a,b均为锐角, 0 ap2, 0 bp2, -p2a-bp2,又 tan (a-b)=-130, -p2a-b0,sin(a-b)0,又 tan(a-b)=sin (a-b) cos (a-b)=-13,sin 2 (a-b)+cos2(a-b)=1, sin (a-b)=-1010;由(1)可得cos(a-b)=3 1010,0 ap2, sina =35, cosa = 1 -sin3 42a = 1 - =5 5, cosb=cos a-(a-b)=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)=4 3 10 3 10 9 10 + - =5 10 5 10 50考点:1. 同角三角函数基本关系;2. 两角差的余弦公式26(1)12;(2)1.30,22 33 1 1 【解析】试题分析:(1)利用诱导公式得 sin120=sin60 ,cos (-330)=cos sin(-210)=sin30,化简即可(2 利用诱导公式进行化简即可试题解析:(1)原式2 2= -1+1- + = 2 2 2 2;(2) 原式=sin (1800cos (1800-x )tan (90 -x )tan (9000-x-x)cosx sinx cosx= -sinx -cosx -sinx=1.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1) 一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分, 从而正确使用公式;(2) 而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”;(3) 三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通 分”等.27(1) -12 7(2)25 5【解析】试题分析:(1)根据三角函数平方关系 (sinb+cosb)2=1+2sinbcosb,将条件两 边 平 方 即 得sinbcosb=(sinb+cosb 2)2-1( 2 ) 根 据 三 角 函 数 平 方 关 系(sinb-cosb)2=1-2sinbcosb,以及 0 b,可得 sinb-cosb的值试题解析:(1)sinbcosb=(sinb+cosb 2)2-1=-1225(2)sinb-cosb= 1 -2sinbcosb =7528(1) (2)【解析】试题分析:(1)由两相邻对称轴间的距离为 可得半个周期为 .进而求出 ,由偶函数可得 ,由三角函数恒等变形可得 .代入自变量 即得的值;(2)先根据图像变换得到 调递减区间.试题解析: 解:(1)的解析式 .再根据余弦函数性质求为偶函数,的单对恒成立, .即:又 ,故 .由题意得 ,所以故 ,(2)将的图象向右平移 个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 .当 ,的图象.即时,单调递减,因此的单调递减区间为 . 0()0点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在 题目中,所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母 而言 . 函数是奇函数 ;函数是偶函数; 函 数是偶函数 .是 奇 函 数 ; 函 数29(1) (2)【解析】() ()【点睛】本题为弦化切问题,属于同角三角函数关系问题,分子和分母为一次式时,可将分 子与分母同除以 ,化切后代入求值,若是二次时,可将分子和分母同时除以 ,化 切后代入求值,若分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时,可利用 1的妙用,把常数用形式表达,再将分子和分母同时除以 ,化切后代入求值.30 (1)f (x)=3sin 2 x +6 . f (x) 的单调增区间是 k - , k + 3 6 (kZ).(2) 4.x =0, , ,3 3【解析】试题分析:(1)根据函数 f(x)的最小正周期求出 的值,根据a =6时 f(x)取得最大值求出 A、 的值,写出 f(x)的解析式,再求 f(x)的单调增区间;(2)由 x0(0,2求出2 x +0 3 的取值范围,再根据 f x =6 2求出 x0的值试题解析:6()k Z00( )00(1)由题意知 A =3,2w=. w =2 . f =3sin 2 +a 6=3 2 6+a=2 k +2(kZ).又 -2a , a = .2 6 f x =3sin 2 x + 6 .由 2k - 2 x + 2 k +2 6 2(kZ),得k -3x k +6(kZ), f (x)的单调增区间是k -3, k +6( ).(2)f(x0)=3sin 2 x +63 = ,即 sin 2 x + =2 6 12, 5 2 x + =2 k + 或 2 x + =2 k + k Z6 6 6 6.x =k0p或 x =k p+ 0p3(kZ).又x 0,2), 0x =0, , 0 4,3 3.
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