平抛运动专题

平抛运动专题1平抛运动的特点 受力特点：Fmg，方向竖直向下 运动特点：平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动又因为物 体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速运动平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向 下的加速度g （只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分 解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动因此，平抛运动问题都可以通 过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究2平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y正方向，如图5-3 1 所示则有：图 5-3-1分速度vx = v vy = gtx 0 y, gtI合速度 V = v vog2，tan0= vo1分位移x = v0t y= 2 gt2合位移s八x2 y2 注意：合位移方向与合速度方向不一致轨迹：设物体平抛至某点（X，y）,如图5-3-2所示，则轨迹方程为:图5321x = v0t y= 2 gt2 消去参数t得gy= 2v（/ X2.（抛物线）3平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx = v0，竖直方向加速度恒为g,速度vy=gt从抛出点起，每隔x 0yAt时间的速度的矢量关系如图5-3-3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻 的速度水平分量均等于初速度v；（2）任意相等时间间隔A内的速度改变量均竖直向下, 且 Av= Av =g A tyl-1：-：! = L-1：:E =E :谥 亠图5-3-3问题全解平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y的限制，即 飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相 同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为t=孑但飞行的水平距离X则由平抛初速度v0和下降的距离y共同决定，为：2yx = vot=v? g例1架飞机水平匀速地飞行从飞机上每隔1 s释放一铁球，先后共释放4个.若 不计空气阻力，则4个球A 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C. 在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D 在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）.选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线， 每隔1 S释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的.C正确.点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1s释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中 铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不 等间距的例2如图5-3-4所示，一个小物体由斜面上A点以初速v水平抛出，然后落到 斜面上B点，已知斜面的倾角为Q空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解 方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图5-3-5所示当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远设此过程所经时间t两方向位移分x = votv =g tyv =v“t an。y01 y= 2 gt2 竖直向下速度 此时由图可知根据几何关系(如图535所示) (x y/tane )si。= s 由得：v 2sin20s= 2g cos方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿 这两方向分解则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动初速度v旳=v0sie其加速度ay=gcos。如yt =o时,S最大由匀变速直线运动公式，得：(v sin)202gcosv 2sin202gcosv2y02as= y例3 在空中飞行时间； 抛出点离地面的高度；水平射程；小球的位移解析：由做平抛运动的物体在t S末的合速度为:小球以初速度v0水平抛出，落地速度为V阻力不计求：讥2 （沙可得t= g由竖直方向做自由落体运动，可得:1 v2 v 2t0s = 2 g= 2gy 水平射程：V jv2 v2S =v t=t 0x0 位移：廿 s 2yS=3v 4 v 40tI11 IY(v0t)2(尹2)22T2v02vt2与水平夹角：tanp = Sx =汽 V。2/见0As0 即表示油滴向右的水平位移大于车厢向右的水平位移，所以油滴落在 O 点的右方，并且只要加 速度a定，车厢高度h定，油滴相对车厢的水平位移As就是一个定值，而与车速大小无关，因此当ahg车做匀减速运动时，不论油滴何时下落，油滴始终落在车厢地板上的同一位置,落点至0点的距离为5 我ahg们还可得到:当车做匀速直线运动时,a = 0, As = o,油滴落在0点;当车身加速向右运动时：As=- 0, 即油滴落在0点左方，因为车厢向右的位移大于油滴向右的水平位移.4解：当小球运动速度与斜面平行时，小球离斜面最远.y= 2 gt2（1）设小球在空中运动时间为t,则Ux = vt, 当球落到B点时，y = xtan301 丄 加2十十J3 即 gt2 = v 0tx 2.3v0-所以 t= 3g 1 1y=2gt2=2gx2 J3v3g )2v 20-3g23v3g4v 203gAB间距离s =2y= 吕，小球在空中运动时间为AB（2）当小球运动方向与斜面平行时，小球离斜面最远；3 此时 v=vtan30, gt =v/b .y x03v0-3g亠 _当t=时，小球离斜面最远.5 解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动以v表示初速度，H表示网球开始运动时 离地面的高度（即发球高度），$表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），七表 示网球通过网上的时刻，h表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到：1s =vt111H h= 2 gt 21消去t，得:gs2 12(H h)v =m/sv23 m/s以t2表示网球落地的时刻，s2表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，s表示网球落地点与网 的水平距离,由平抛运动规律得到：1H= 2 gt 22s =vt22消去t得2莎gS2 = V SU4 m网球落地点到网的距离s=s2