2021年无锡市中考数学模拟试卷(有答案)

2021 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的倒数是（ ）A B5 C5D2函数 y=Ax2中自变量 x 的取值范围是（ ） Bx2 Cx2 Dx23下列运算正确的是（ ）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a54下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D5若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（ ）A1 B1 C5 D56“表 1”为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 （ ）成绩（分） 男生（人） 女生（人）70548010139074A 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份， 该店销售额平均每月的增长率是（ ）A20% B25% C50% D62.5%8对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2 Ca=3，b=1 Da=1，b=39如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD 都相切，AO=10， 则O 的半径长等于（ ）A5 B6 C2 D310如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A2 B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11计算 的值是 12分解因式：3a26a+3= 13贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 14如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最 大的日温差是 15若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 16若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm217如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半 圆 O 和半圆 O ，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB1 2在圆心 O 和 O 的同侧），则由 ，EF， ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 1 218在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处， AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19计算：（1）|6|+（2）3+（ ）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）20（1）解不等式组：（2）解方程： = 21已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F， 求证：AB=BF22 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀 后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各 抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程）23 某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间， 加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第 1天第 2 天第 3天第 4天第 5天新加入人数（人） 153 累计总人数（人） 33535503903653ab51567255881（1） 表格中 a= ，b= ；（2） 请把下面的条形统计图补充完整；（3） 根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号） 在活动之前，该网站已有 3200 人加入； 在活动期间，每天新加入人数逐天递增； 在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人24如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法， 但要保留作图痕迹）：（1） 作ABC 的外心 O；（2） 设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上25操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点 P 作 PCx 轴于点 C， 点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N （6， ），则点 M 的坐标为 （2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B 求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式； 如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比26某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理 器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 处理污水能力（吨/月）A 型240B 型180已知商家售出的 2 台 A 型、 3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元（1） 求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2） 为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至 少要支付多少钱？27如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边）， P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方）， 直线 AC，DB 交于点 E若 AC：CE=1：2（1） 求点 P 的坐标；（2） 求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式28如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的 速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中， 有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围2021 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的倒数是（ ）A B5 C5D【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，即可求出5 的倒数 【解答】解：5（ ）=1，5 的倒数是 故选 D2函数 y=Ax2中自变量 x 的取值范围是（ ） Bx2 Cx2 Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x2故选 A3下列运算正确的是（ ）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a5【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2a3=a5，正确，符合题意，故选 D4下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；.C、 是中心对称图形，故本选项符合题意；D、 不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选 C5若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（ ）A1 B1 C5 D5【考点】44：整式的加减【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解： ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故选 B6“表 1”为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 （ ）成绩（分） 男生（人） 女生（人）70548010139074A 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男 生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：（705+8010+907）22=178022=80，女生的平均成绩是：（704+8013+904）21=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是（80+80）2=80，女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数故选 A7某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份， 该店销售额平均每月的增长率是（ ）A20% B25% C50% D62.5%【考点】AD：一元 二次方程的应用【分析】设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为 2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x =0.5=50%，x =2.5（不合题意舍去），1 2答即该店销售额平均每月的增长率为 50%；故选：C8对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的 是（ ）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2 Ca=3，b=1 Da=1，b=3【考点】O1：命题与定理【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b2，但 ab 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别难度验证即可【解答】解：在 A 中，a2=9，b2=4，且 32，满足“若 a2b2，则 ab”，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命 题为假命题；在 B 中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足 a2b2，但 ab 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以说明命题为假命题；在 C 中，a2=9，b2=1，且 31，满足“若 a2b2，则 ab”，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a2=1，b2=9，且13，此时满足 a2b2，得出 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab”成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选 B.9如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD 都相切，AO=10， 则O 的半径长等于（ ）A5 B6 C2 D3【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质【分析】如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E利用菱形的面积公式求出 DH，再 利用勾股定理求出 AH，BD，由AOFDBH，可得 = ，延长即可解决问题【解答】解：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320， AB DH=32O，DH=16，在 RtADH 中，AH=12，HB=ABAH=8，在 RtBDH 中，BD= =8 ，设O 与 AB 相切于 F，连接 AFAD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90， OAF=BDH，AFO=DHB=90， AOFDBH，=，OF=2=，故选 C10如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A2 B C D【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理 【分析】如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H首先证明 AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直 角三角形，求出 BC、BE 在 RtBCE 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB= ， BC AH= AB AC，AH= ，AE=AB，DE=DB=DC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形， AD BO= BD AH， OB= ，BE=2OB=，在 RtBCE 中，EC= 故选 D= = ，二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11计算 的值是 6 【考点】75：二次根式的乘除法【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可得出答案【解答】解：= =6；故答案为：612分解因式：3a26a+3= 3（a1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）213贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 250000 用科学记数法表示为：2.5105故答案为：2.510514如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最 大的日温差是 11 【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差 =8+1=9；周二的日温差=7+1=8； 周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温 差=1571=8；周日的日温差=165=11，这 7 天中最大的日温差是 11故答案为：1115若反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 2 【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例 系数【解答】解：把点（1，2）代入解析式可得 k=216若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 15 cm2【考点】MP：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积= 65=15cm217如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半 圆 O 和半圆 O ，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB1 2在圆心 O 和 O 的同侧），则由 ，EF， ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 3 1 2 【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质【分析】连接 O O ，O E，O F，过 E 作 EGO O ，过 FO O ，得到四边形 EGHF 是矩形，根据矩1 2 1 2 1 2 1 2形的性质得到 GH=EF=2，求得 O G= ，得到O EG=30，根据三角形、梯形、扇形的面积公式1 1即可得到结论【解答】解：连接 O O ，O E，O F，1 2 1 2则四边形 O O FE 是等腰梯形，1 2过 E 作 EGO O ，过 FO O ，1 2 1 2四边形 EGHF 是矩形，GH=EF=2，O G= ，1O E=1，1GE=，= ；O EG=30， 1AO E=30， 1同理BO F=30， 2阴影部分的面积 =S 2S S =3 1 2 （2+3） =3 故答案为：3 18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处， AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 3 【考点】T7：解直角三角形【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得 tan BOD 的值，本题得以解决【解答】解：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB=作 BEOD于点 E， 则 BE=OE=，OD= ，BD=3a，= ，tanBOE= ，tanBOD=3，故答案为：3三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19计算：（1）|6|+（2）3+（ ）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂 【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb220（1）解不等式组：（2）解方程： = 【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式的性质求出 x 的值，进而得出答案【解答】解：（1）解得：x1，新$课$标$第$一$网解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，检验：当 x=13 时，（x+2）0，2x10，故 x=13 是原方程的解21已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据线段中点的定义可得 CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD， AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角”证明CED 和 BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CD=BF，从而得证【解答】证明：E 是 BC 的中点，CE=BE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED 和BEF 中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF22甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀 后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各 抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程）【考点】X6：列表法与树状图法【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种可能，所以两人恰好成为游戏 搭档的概率= = 23某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间， 加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第 1天第 2 天第 3天第 4天第 5天新加入人数（人） 153 550653b725累计总人数（人） 33533903a51565881（1） 表格中 a= 4556 ，b= 600 ；（2） 请把下面的条形统计图补充完整；（3） 根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号） 在活动之前，该网站已有 3200 人加入； 在活动期间，每天新加入人数逐天递增； 在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人【考点】VC：条形统计图【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2） 根据第 4 天的人数 600，画出条形图即可；（3） 根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意 a=3903+653=4556，b=51564556=600 故答案为 4556，600（2）统计图如图所示，（3）正确3353153=3200故正确 错误第 4 天增加的人数 600第 3 天 653，故错误 错误增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误故答案为24如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法， 但要保留作图痕迹）：（1） 作ABC 的外心 O；（2） 设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上【考点】N3：作图复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心 【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出 AB，AC 的垂直平分线交于点 O 即为所求；（2）过 D 点作 DIBC 交 AC 于 I，分别以 D，I 为圆心，DI 长为半径作圆弧交 AB 于 E，交 AC 于 H，过 E 点作 EFAC 交 BC 于 F，过 H 点作 HGAB 交 BC 于 G，六边形 DEFGHI 即为所求正六 边形【解答】解：（1）如图所示：点 O 即为所求（2）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形25操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点 P 作 PCx 轴于点 C， 点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 （a+b， b） ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N（6，），则点 M 的坐标为 （9，2） （2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B 求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式； 如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）连接 CQ 可知PCQ 为等边三角形，过 Q 作 QDPC，利用等边三角形的性质可求 得 CD 和 QD 的长，则可求得 Q 点坐标；设出 M 点的坐标，利用 P、Q 坐标之间的关系可得到点 M 的方程，可求得 M 点的坐标；（2）可取 A（2， ），利用 T 变换可求得 B 点坐标，利用待定系数示可求得直线 OB 的函数 表达式；由待定系数示可求得直线 AB 的解析式，可求得 D 点坐标，则可求得 AB、AD 的长， 可求得OAB 的面积与OAD 的面积之比【解答】解：（1）如图 1，连接 CQ，过 Q 作 QDPC 于点 D，由旋转的性质可得 PC=PQ，且CPQ=60， PCQ 为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD= PC= b，DQ=PQ= b，Q（a+b， b）；设 M（x，y），则 N 点坐标为（x+ N（6， ）， ，解得 ，y， y），M（9，2故答案为：（a+）；b， b）；（9，2 ）；（2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，可取 A（2，），2+ B（ ，= ， ），= ，设直线 OB 的函数表达式为 y=kx，则 k=直线 OB 的函数表达式为 y= x；设直线 AB 解析式为 y=kx+b，解得 k= ，把 A、B 坐标代入可得 ，解得 ，直线 AB 解析式为 y= D（0，），且 A（2，AB= = = = x+ ，），B（ ，= ，AD=），= ，26某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理 器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 处理污水能力（吨/月）A 型240B 型180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型 污水处理器的总价为 42 万元（1） 求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2） 为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至 少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元， 根据等量关系：2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，1 台 A 型、4 台 B 型污 水处理器的总价为 42 万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用 最少，进而求解即可【解答】解：（1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元，依题意有，解得 答：设每台 A 型污水处理器的价格是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 8 万元；（2）购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用最少，106+83=60+24=84（万元）答：他们至少要支付 84 万元钱27如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边）， P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方）， 直线 AC，DB 交于点 E若 AC：CE=1：2（1） 求点 P 的坐标；（2） 求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设 H（m，n），则 P（m，0），PA=m+3，PB=3m首先证明ACPECH，推出DHE，推出 = = = ，可得= = = ，推出 CH=2n，EH=2m=6，再证明DPB = ，求出 m 即可解决问题；（2）由题意设抛 物线的解析式为 y=a（x+3）（x5），求出 E 点坐标代入即可解决问题； 【解答】解：（1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设 H（m，n），则 P（m，0）， PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH， = = = ，CH=2n，EH=2m=6， CDAB，PC=PD=n， PBHE，DPBDHE，= = = ，= ，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接 OP，在 RtOCP 中，PC=2 ，CH=2PC=4 E（9，6，PH=6），抛物线的对称轴为 CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x5），把 E（9，6 代入得到 a= ，）抛物线的解析式为 y=（x+3）（x5），即 y= x2 x 28如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）只要证明ABDDPC，可得 = ，由此求出 PD 即可解决问题；（2）分两种情形求出 AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的 下方，点 E 到 BC 的距离为 3如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3；【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， ADC=A=90， DCP+CPD=90， CPD+ADB=90， ADB=PCD， A=CDP=90， ABDDPC，= ， =，PD= ，t= s 时，B、E、D 共线（2）如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3 作 EQBC 于 Q，EMDC 于 M则 EQ=3，CE=DC=4易证四边形 EMCQ 是矩形， CM=EQ=3，M=90，EM= = = ，DAC=EDM，ADC=M， ADCDME，=， =AD=4，如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3 作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ=3，CE=DC=4在 RtECQ 中，QC=DM=由DMECDA，= ，=，AD=，综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，这样的 m 的取值范围 m4