云南省20192020学年高二数学下学期开学考试试题文

云南省云天化中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文第卷（选择题）一、选择题:（每小题分,共分.每小题只有一个选项符合题意.）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是A B C D12.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根3.在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是A3 B C D4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A B C D5.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A56 B60 C120 D1406.已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A B C D 第II卷（非选择题）二、 填空题：（每小题分,共分.）7.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 8.等差数列的前项和为，则 9.已知复数（是虚数单位），则10.记函数 的定义域为在区间上随机取一个数，则 的概率是 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,每题分共分.)11题（本小题15分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg， 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到001)附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82812题（本小题15分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？13题（本小题20分）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD面APC ；（）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值云天化中学20192020学年度下学期入学考试高二年级数学（文科）参考答案1.B【解析】所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线yx1的距离为，故选B.2.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A3.C【解析】由可得，由余弦定理及可得所以由得，所以4.C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知，即，所以的最小正值是为5.D【解析】由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140故选D6.A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选A7. 【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数， 行数 等号左边的项数1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以，即8.【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以，所以9.【解析】，所以10.【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为11.【解析】（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为故的估计值为新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为故的估计值为因此，事件的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为，箱产量低于55kg的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为12.【解析】由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得= 30（海里），则需要的时间（小时）答：救援船到达点需要1小时13.【解析】（）设点O为AC，BD的交点，由ABBC，ADCD，得BD是线段AC的中垂线所以O为AC的中点，BDAC又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD所以BD平面APC（）连结OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面APC所成的角由题意得OGPA.在ABC中，AC，所以OCAC.在直角OCD中，OD2.在直角OGD中，tanOGD.所以DG与平面APC所成的角的正切值为.（）连结OG.因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在直角PAC中，得PC.所以GC.从而PG，所以.