开平方与开立方复习

第12章 复习第十一章第十一章|复习复习知识归纳平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根定定义义如果一个数的如果一个数的 等于等于a a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根的平方根正数正数a a的的 ，叫，叫做做a a的算术平方根；的算术平方根；0 0的算术平方根是的算术平方根是，即，即 0 0 如果一个数的如果一个数的 等于等于a a，那么，那么这个数叫做这个数叫做a a的立的立方根方根表表示示 (a0)(a0)(a0)(a0)1 1平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第十一章第十一章|复习复习性性质质一个正数有一个正数有 个平方根，个平方根，它们互为它们互为 ；0 0的的平方根是平方根是；负数没有平负数没有平方根方根一个正数有一个正数有个个算术平方根；算术平方根；0 0的的算术平方根是算术平方根是 正数有一个正数有一个 的立方根；的立方根；负数有一个负数有一个 的立方根；的立方根；0 0的立方根是的立方根是0 0两两相反数相反数0一一0正正负负第十一章第十一章|复习复习联联系系 平方根与算术平方根：平方根与算术平方根：(1)(1)具有包含关系：平方具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；才有；(3)0(3)0的平方根、算术平方根均为的平方根、算术平方根均为 .平方根与立方根：平方根与立方根：(1)(1)都与相应的乘方运算互为都与相应的乘方运算互为 运算；运算；(2)(2)都可归结为非负数的非负方根来研都可归结为非负数的非负方根来研究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0(3)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0非负数非负数0逆逆第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）2.2.开平方与开立方开平方与开立方求一个非负数求一个非负数a a的的 的运算，叫做开平方其的运算，叫做开平方其中中a a叫做叫做 .求一个数求一个数a a的的 的运算，叫做开立方其中的运算，叫做开立方其中a a叫做叫做 .开平方与开平方与 、开立方与、开立方与 都分别互为逆运都分别互为逆运算算 点拨点拨(1)(1)求正数的平方根时，往往先求出其算术求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上平方根，再在求出的数前面加上“”号；号；(2)(2)根据平根据平方方(立方立方)运算与开平方运算与开平方(开立方开立方)运算互为逆运算的关运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方系，我们可以通过平方(立方立方)运算来求一个数的平方运算来求一个数的平方根根(立方根立方根)平方根平方根被开方数被开方数立方根立方根被开方数被开方数平方平方立方立方第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）3 3算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)(1)被开方数被开方数a a0 0；(2)(2)0.0.点拨点拨 算术平方根的符号算术平方根的符号“”“”不仅是一个运算符号不仅是一个运算符号(对被对被开方数实施开平方运算开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数非负数a a的正的平方根的正的平方根4 4无理数、实数无理数、实数 叫做无理数叫做无理数 和和 统称为实数统称为实数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数第十一章第十一章|复习复习实数的分类：按定义分：实数的分类：按定义分：第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）如果实数如果实数a a、b b互为相反数，那么互为相反数，那么a ab b；如果实数；如果实数a a、b b互为互为倒数，那么倒数，那么abab.互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值 ，即即 .6 6实数的大小比较实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.正数正数 零，零零，零 负数，正数负数，正数 一切负数，两个负一切负数，两个负数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的 .7 7实数的运算实数的运算在实数范围内，可进行在实数范围内，可进行 六种运六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立实数混合运算的运算顺序：先算实数混合运算的运算顺序：先算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 ；同级运算按；同级运算按 的顺序进行，有括号时，要先算的顺序进行，有括号时，要先算 的的 注意注意 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行律和运算顺序进行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘方乘除乘除加减加减从左到右从左到右括号内括号内第十一章第十一章|复习复习8 8非负数非负数定义：定义：统称为非负数统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式：我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)(1)任何一个实数任何一个实数a a的的 是非负数，即是非负数，即 00；(2)(2)任何一个实数任何一个实数a a的的 是非负数，即是非负数，即 00；(3)(3)任何一个非负数任何一个非负数a a的的 是非负数，即是非负数，即 0.0.非负数有以下性质：非负数有以下性质：(1)(1)非负数有最小值零；非负数有最小值零；(2)(2)非负数之和仍然是非负数；非负数之和仍然是非负数；(3)(3)几个非负数之和等于几个非负数之和等于0 0，则每个非负数都等于，则每个非负数都等于0.0.正数和零正数和零绝对值绝对值偶次方偶次方算术平方根算术平方根第十一章第十一章|复习复习考点攻略考点一平方根、算术平方根考点一平方根、算术平方根第十一章第十一章|复习复习A 易错警示易错警示 正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范意，并注意书写的正确及规范第十一章第十一章|复习复习例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是()A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2第十一章第十一章|复习复习考点三平方根与立方根的应用考点三平方根与立方根的应用第十一章第十一章|复习复习考点四无理数、实数考点四无理数、实数D 第十一章第十一章|复习复习第十一章第十一章|复习复习如图如图11111 1，矩形，矩形OABCOABC的边的边OAOA长为长为2 2，边，边ABAB长为长为1 1，OAOA在数轴上，在数轴上，以原点以原点O O为圆心，对角线为圆心，对角线OBOB的长为半径画弧，交正半轴于一点，的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是则这个点表示的实数是()图图11111 1D 第十一章第十一章|复习复习第十一章第十一章|复习复习考点五实数的大小比较考点五实数的大小比较A 1 1或或2 2 第十一章第十一章|复习复习第十一章第十一章|复习复习考点六实数的运算考点六实数的运算 方法技巧方法技巧 在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算化计算第十一章第十一章|复习复习针对第针对第2 2题训练题训练 D 针对第针对第6 6题训练题训练 B 第十一章第十一章|复习复习针对第针对第7 7题训练题训练C 针对第针对第9 9题训练题训练D 第十一章第十一章|复习复习针对第针对第1616题训练题训练 C 针对第针对第2424题训练题训练 111111111第十一章第十一章|复习复习