第3章光的干涉和干涉仪2

第3章 光的干涉和干涉仪v分振幅干涉3.6 平行平板产生的干涉 等倾干涉3.7 楔形平板产生的干涉 等厚干涉3.8 用牛顿环测量透镜的曲率半径3.10 迈克尔逊干涉仪分振幅干涉分波面干涉:1、空间相干性要求 b或s2、光源太弱分振幅干涉:1、时间相干性Lc2h2、扩展光源产生分振幅:玻璃平板夹于两块玻璃板间的空气薄层“虚平板”平行平板：等倾干涉楔形平板：等厚干涉分振幅双光束干涉（division of amplitude division of amplitude）3-6-1 条纹的定域1、非定域条纹：点光源点光源S照射平行平板:从S出发的两支光相遇到P。由于P点任意,在任何位置都会得到清晰的干涉条纹，称为非定域条纹。条纹是同心圆。SPS1S23-6 3-6 平行平板干涉平行平板干涉等倾干涉等倾干涉 2、定域条纹：扩展光源光源以S为中心扩展，光源上各点在P点附近产生的条纹之间有位移，所以P点附近条纹的可见度将要降低。在平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平平行平板时的某个平面，其可见度也不降低，这个平面称为定域面，所观察到的条纹称为面称为定域面，所观察到的条纹称为定域条纹定域条纹。PEDnnnCNShA12BF定域面：根据关系式b/，令0来确定。如果b ，P点可以观察到条纹；如果bbc=/，条纹消失。对平行平板，由0的作图法所确定的定域面离平板无穷远。AD和CE代表的两个出射光波是入射光波以振幅分割法分解出来的。PEDnnnCNShA12BF3-6-2 等倾干涉条纹1、光程差和等倾条纹从光源S出发的到达物镜焦平面上任一点P的两支光SADP和SABCEP，是由同一入射光SA分出的，并且离开平行平板时互相平行，它们的光程差是:21nABBCn AN 2coshBCAB121sintan2sinhACAN2211sinsinnn222cosn h 2222112sinh nn PEDnnnCNShA12BF当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”，此时需要加上附加程差/2，当平板折射率介于两边介质的折射率之间时，没有附加程差 焦平面上的强度分布公式：亮暗干涉条纹取决于下列条件：亮纹：暗纹：2cos22121IIIIIm212m2cos22nh具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光在其相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的光就凡入射角相同的光就形成同一干涉条纹形成同一干涉条纹，出于这样的原因，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹。等倾条纹与光源S位置无关，只与光的入射角有关，在采用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低。这结论只在特定的观察面上正确,定域在无穷远。2cos22nh)21(mm亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹m=0,1,2,m=0,1,2,3.6.3、圆形等倾条纹 海定格(Haidinger)干涉仪1）海定格条纹等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远镜物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心对应120的光线。2）在焦平面上，可看到一组等倾圆环条纹，每一圆环与光源各点发出的相同入射角的光相对应。等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源的位置无关。因而光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，而并不会影响条纹的可见度。设中心点的干涉级数为m0，3）干涉级数：可见条纹中心的干涉级次最大m0不一定是整数(即中心未必是最亮点)m0=m1+q其中m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q1022mnh21cos2)(2nhm中心从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级次为m1-(N-1)，则该条纹的角半径 可由下式求出 或所以1和2都很小，4）条纹角半径应用：利用等倾圆条纹检验平板的质量N1)1(2sin21122 2NmnnhN22222211211 cos22pnnrf tghqNhnnN1111)1(2cos212NmnhN022mnh)1()cos1(22qNnhNv条纹半径计算条纹角间距等式两边求微分由折射定律 可知1、2较小条纹的角间距条纹的角间距可见：靠近中心，级数大，条纹疏，离中心越远，条纹越密112 112hnnNqNhnnffrNN111)1(2cos212NmnhN22sin2nh21sinsinnn2211coscosnnnn12211coscos特点:1、愈接近等倾条纹中心，干涉级也愈高。h大则m大；2、条纹的半径与 成比例，平板愈厚条纹也愈密。3、靠近中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密。h121cos2)(2nhmqNhnnffrNN111112 112hnnfeN干涉装置中，光波长600nm，平板厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上高折射率介质，透镜焦距20cm，问：1、在反射光方向观察到圆环中心是亮还是暗？2、从中间向外，第10个亮环半径是多少？3、第10个亮环处条纹间距多少？011312112110000.5(210.06713.43.358 102 0.67NNNNhmn Nradnhrfmmnradnhefmm小，暗）02mnh 书P106 例 3.9 检验平板厚度均匀性的装置中，移动平板，通过望远镜观察条纹。（1）平板从A处移动到B处，观察到有10个暗纹向中心收缩并一一消失，决定AB两处平板的厚度差（2）若所用的光源光谱宽为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板2cos22nhdmndh2（1 1）平行平板的光程差）平行平板的光程差 条纹收缩并消失可见平板厚度从条纹收缩并消失可见平板厚度从A A到到B B减小减小条纹中心条纹中心=0=0（2 2）光源相干长度）光源相干长度2max3.6.4 透射等倾(透反射互补透反射互补)两支透射光之间没有附加的半波损失，其光程差为=2nh cos可见度很低 反射率较低时，两支透射光的强度相差很大，透射光等倾干涉条纹的可见度很低3-7 楔型平板产生的干涉楔型平板产生的干涉等厚干涉等厚干涉 楔形平板，点光源照明,空间任何平面上都可形成干涉条纹，这种条纹是非定域的。光源是扩展光源，由于光源上每一点都产生自己的一组非定域条纹，干涉条纹不能够在任何平面上看到，条纹是定域的。SsPS1S23.7.1定域面及定域深度1）定域面 干涉定域面为空间曲面定域面的位置根据关系式b/，由0的作图法确定。当光源与楔形平板的棱边各在一方时，定域面在楔形平板的上方；而当光源与楔形平板在同一方时，定域面在楔形平板的下方。楔形平板两表面的楔角愈小，定域面离平板愈远，平板成为平行平板时，定域面过渡到无穷远。在楔形平板两表面的楔角不是太小，厚度足够小，定域面实际上很接近楔形平板和薄膜的表面。2）定域深度干涉条纹不仅发生在0所确定的定域面上，在定域面附近的区域内也能看到条纹，只是条纹的可见度有所下降。所以说干涉定域具有一定的深度。光源愈大、干涉定域的深度愈小；光源愈小，干涉定域的深度愈大，光源为点光源时，干涉变为非定域的。定域深度与光源大小成反比干涉孔径影响定域的深度，对于非常薄的平板，非常薄的平板，实际上很小实际上很小，因而干涉定域的深度很大，干涉定域的深度延伸到薄板的表面，所以当我们把眼睛和观察仪器调节在薄板表面时，能够看到清晰的干涉条纹。光源宽度光源宽度:b(S:b(S1 1S S0 0S S2 2)当平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面时，由上下两表面反射的光在上表面相遇产生干涉。光程差:直射与斜射:bmax2cos2nh2011hn 04 S1S008 01nh用眼睛直接观察比通过物镜成象进行观察，更容易找到干涉条纹。1、人眼能自动调节，使最清晰的干涉条纹成象在网膜上；2、眼的瞳孔比透镜的孔径小许多，它限制了进入瞳孔的光束。用眼睛直接观察时，扩展光源的实际宽度要小一些。3.7.2 楔形平板的等厚干涉条纹 两支光在P点的光程差:光程差的精确值一般很难计算，在实用的干涉系统中，板的厚度一般都很小，并且楔角不大.假设:1、iI2、很小CPAPnBCABn可以近似地以平行平板的计算公式来代替:h是楔形平板在B点的厚度;2是入射光在A点的折射角。考虑到光束在上表面或下表面反射时半波损失所生的附加程差:如果折射率均匀，光束入射角常数光束入射角常数，两支反射光在相遇点的光程差只依赖于反射光反射处平板的厚度h，因此干涉条纹是平板上厚度相同点的轨迹，这种条纹称为等厚条纹等厚条纹。2cos22nh2cos2nh条纹分布：或干涉极大：亮条纹X=0，=1/2，所以是暗条纹。空间频率和条纹间距：xn222021220212sin,2sinfnen2cos22nh2sin2122122nnhmnnx2sin)(2122122122122sin2)2/1(nnmx研究厚度较大的楔形平板所生的等厚条纹:定域面在楔形平板内部。考察定域面上某一点P，因为P点 由0的作图法决定，光源的临界宽度b为无穷,所以从扩展光源上各点发出而在P点相交的两支光的光程差之差是微不足道的，可以认为是等光程差的。S=0L1L2BBPMPE22nh当光程差满足条件:极大:极小:对于楔形平板，厚度相同点的轨迹是一些平行于楔棱的等距直线，所以，楔形平板所生的等厚条纹就是一些平行于楔棱的等距条纹.mnh2221222mnh楔形平板的相邻两亮条纹或暗条纹之间的距离，即条纹间距:式中为楔形平板两表面间的楔角，这里假设很小。12ne21211mnhm221mnhmmmhhh1enh2hmhm+1Lnh2ne2应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等。应用：检验零件的表面质量，局部误差，测量微小的角度、长度及变化等。3.7.3 等厚条纹的应用等厚条纹能够反映两个表面所夹的薄层厚度变化情况。利用等厚条纹的条纹形状、条纹数目、条纹移动以及条纹间距等特征，检验元件的表面质量，局部误差(表面光洁度)，测量微小的角度、长度及其变化等。测量薄片的厚度：调节观察显微镜对准平行平板之间的楔形空气层，看到空气层的直线等距条纹。S=0L1L2BBPMPEG1FG2D2eDh检验作为长度标准的端规:端规是一个上下两面经过抛光的平行平面钢块。D1是待检规，D2是同一标定长度的标准规，检验时将两规紧贴在一钢质平台上，并将一块透明玻璃板G放在两规之上。hHHeDh012GD2D1楔形空气隙H1H0hROCr21222mh2mh mrR23.8 牛顿干涉仪牛顿干涉仪用读数显微镜测量出牛顿环的半径，计算透镜的曲率半径。测量由中心向外计算第m个暗环的半径为r:v略去h2项，因此:v代入第m个暗环满足的光程差公式22222hRhhRRrRrh22D以读数显微镜准确测量出第m个暗环的半径r，已知所用单色光波长，即可计算出透镜的曲率半径R。牛顿环的中心，因为h0，中心是一暗点。测量离中心较远的两个圆环的半径，来计算透镜的曲率半径。设第m1个暗环的半径为r1，第m2个暗环的半径为r2，则 Rmr121Rmr222Rmmrr122122122122mmrrR条纹间距：条纹间距：中间疏边缘密中间疏边缘密mmRe121在光学车间里，通常利用球径仪测出透镜的矢高h，再按关系式:计算透镜的曲率半径，这时r是透镜口径之半。球径仪测量透镜的误差约为1微米。用牛顿环的方法测量透镜曲率半径的误差取决于以读数显微镜对准干涉条纹的对准误差，一般对准误差约为条纹间距的1/10，即m0.1，对应的矢高误差为(设单色光波长0.6微米)当透镜的焦距很大，例如10米左右时Rrh22微米03.01.03.02mh在样板表面和待检元件表面之间的空气层，通常称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，检验出元件的偏差。1、被检元件表面与样板完全重合，条纹消失，白光下均匀照明。2、条纹是一些完整的同心圆环，表示元件没有局部误差；光圈数的多少，表征样板和元件表面曲率半径的偏差大小。3.8.2 检验光学零件表面质量曲率差光圈数与曲率差关系2111RRccDN42设元件表面的曲率半径为R1，样板曲率半径为R2，两者曲率之差为。根据此式换算光圈数与曲率差之间的关系。2111RRccDRRDh811822122Nh cDN42试比较等倾干涉条纹和牛顿环的异同点v同：同：1.1.均是一些同心圆环；均是一些同心圆环；2.2.条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密。条纹间距随离开环中心距增大而减小，即中间疏边缘密。v异：异：1.1.干涉级干涉级 牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中牛顿环条纹干涉级由中心向外增大；等倾圆环干涉级中 心向外减小心向外减小 2.2.中心条纹中心条纹 牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决牛顿环中心总是暗的；等倾圆环中心由对应的干涉级决 定定mmRe121112 112hnnN例厚度d=/10的肥皂膜放在空气中，其反射光是亮的还是暗的?解：暗的。薄膜上，下表面反射光线的光程差等于：当垂直人射时，今d/10及M13，垂直入射时的光程差为：若继续减小薄膜的厚度，则光程差将等于/2。2cos2h22h)2126.0(利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第利用牛顿环测透镜的曲率半径时，测量出第1010个暗环的个暗环的直径为直径为2 2厘米，若所用单色光波长为厘米，若所用单色光波长为50005000埃试求透镜曲埃试求透镜曲率半径。率半径。hROCr 楔型平板，当光程差楔型平板，当光程差满足条件满足条件 :极大极大:极小极小:mnh2221222mnh22222hRhhRRrRrh222mh)(20101050010942mmrR3-10 分振幅干涉仪及应用干涉仪及应用迈克耳逊干涉仪条纹方程:2)12(cos2mmnh两表面构成一虚平板。迈克耳逊干涉仪可以产生厚的或薄的，平行平板干涉。SppL1aba1b1G1G2L2AFa2b2M2M1M 2F（明条纹）（暗条纹）观察到的干涉图样是一组定域在无穷远的等倾圆环条纹。h减小，条纹向中心收缩，条纹越疏松;h=0时，视场是均匀的;h增大,条纹由中心冒出，条纹越来越密集。2hN 设M1移动h时，条纹的变化量为N则数出条纹变化数N，就可以得出对应的h。用He-Ne光照明迈克尔逊干涉仪，视场内有20个暗环，中心是暗斑。移动反射镜m1，看到圆环收缩，在中心消失了20个环，视场内还有10个暗环。求：移动的距离?移动后条纹收缩=距离变小。mNh328.623.20、用He-Ne光照明迈克尔逊干涉仪，视场内有20个暗环，中心是暗斑。移动反射镜m1，看到圆环收缩，在中心消失了20个环，视场内还有10个暗环。求：1、移动的距离；2、m1移动前中心暗斑的干涉级；3、移动后第5个暗斑的角半径。解：1、移动后条纹收缩=距离变小。2、移动前：移动后：mNh328.62)2120(cos2)21(2mhmh)2130(cos)(2)2120()(2mhhmhh)2130(cos)2120(mm)2120(cos)21(mm5.405.39)21(201cosmm第5个暗斑的角半径为：的解。)2120()2125(cos)2125(cos)2120(55mmmm13、在迈克耳逊干涉仪中，光源是中心在光轴上的圆环状均匀单色光，平面镜M1、M2严格垂直，到分束镜的距离之差为d，准直透镜和聚照透镜的焦距都是f，问：(1)条纹定域在何处，条纹的形状如何?(2)当中央处亮点时，第三环半径是多大?(3)若M1的象M1向着M2移功，干涉条纹如何变化?(4)要看到第三条纹，光源直径至少要多大？(5)若将圆环光源中心移离光轴，将观察到什么现象?画团说明。(1)这是等倾干涉，条纹定域在无穷远，干涉条纹是一组同心圆。(2)由亮纹条件：中心条纹级数：第三条纹级数：mhNcos232230hmhm)32(cos233hmhN23323211sin1cosNNNhffrhNN33333(3)从M1向中心移动即h减小，对应同一值的m减小,因为最高级序在中心处，所以表现为外干涉环向内“缩”。(4)，已知两透镜的焦距相等。(5)干涉条纹中心不动，条纹也不动，但光源移动，视场也移，在一侧的条纹减少，而在另一例条纹增多。如图所示。hfrdfrfd3222/3314、在迈克尔逊干涉仪内，两反射镜严格垂直时，计算当两反射镜到分光镜的距离之差d5x10-3cm，m序亮环对应的。证明；若d减小到4997x10-3cm，对应于m200的条纹将消失(设A5000A)。解：当迈克耳逊干涉仪的两反射镜严格垂直，观察到亮纹的条件是：中心条纹：从中心向外各级亮纹的干涉序依次力199、198。当h499710-3cm时,中心干涉序为：从中心向外各级亮纹的干涉序依次力198、197。mhNcos220020 mh19920 mh