自动控制原理第六章控制系统的校正课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,自动控制原理 蒋大明,第六章 控制系统的校正,第一节 控制系统校正的概念,改善性能的途径：调整参数、增加校整环节.,一、受控对象控制装置和受控对象二者同时设计最为合理。但在大多数,情况下，先给定受控对象，后进行系统设计。,对受控对象充分了解：控制、测量、调整、干扰、数学,模型、性能要求等等。,控制装置,受控对象,第六章 控制系统的校正第一节 控制系统校正的概念控制,1,第一节 控制系统校正的概念,二、性能指标由使用单位提出，有所侧重，不能脱离实际。,三、系统的校正与理论设计,校正给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运,算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效的改善整个系统的控制,性能。,校正元件按在系统中的连接方式，可分为：,串联校正、反馈校正、,前置校正和抗干扰补偿。,串联校正,反馈校正,受控对象,控制装置,前置校正,干扰补偿,R(S),C(S),N(S),第一节 控制系统校正的概念二、性能指标由使用单位提出,2,第二节 串联校正,一、超前校正,RC超前网络,G(S)=E,2,(S)/E,1,(S)=(TS+1)/(TS+1)其中：T=R,1,C,=R,2,/(R,1,+R,2,)1,正相移：网络在正弦信号作用下的稳态输,出电压在相位上超前于输入。,串联超前校正的作用：利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的瞬态性能。,第二节 串联校正一、超前校正正相移：网络在正弦信号作用,3,串联超前校正,原系统,校正后系统,W处斜率,-40db/dec,-20db/dec,相角裕度,负,正,稳定性,不稳定,稳定,频带,窄,宽,快速行,差,好,校正带来的增益损失（20lg0）可以通过提高开环增益来补偿。效果：改善了平稳性和稳定性，对快速性也产生有利的影响，对稳态精度影响不大。,串联超前校正原系统校正后系统W处斜率-40db/dec-20,4,二、滞后校正,RC滞后网络,G(S)=E,o,(S)/E,i,(S)=(TS+1)/(TS+1),其中：T=R,2,C,=(R,1,+R,2,)/R,2,1,负相移：网络在正弦信号作用下的稳态,输出电压在相位上滞后于输入。,二、滞后校正RC滞后网络,5,串联滞后校正,原系统,校正后系统,W处斜率,-40db/dec,-20db/dec,相角裕度,0,正,稳定性,不稳定,稳定,频带,宽,窄,快速行,好,差,串联滞后校正的作用：,利用滞后网络的相角超前特性使w,c,变小,以牺牲快速性换取稳定性,没有破坏最低频段的特性，允许K增大，有利于改善稳态精度。,串联滞后校正原系统校正后系统W处斜率-40db/dec-20,6,RC滞后-超前网络,G(S)=E,o,(S)/E,i,(S)=(T,1,S+1)(T,2,S+1),/T,1,T,2,S,2,+(T,1,+T,2,+T,12,)S+1 其中：T,1,=R,1,C,1,T,2,=R,2,C,2,T,12,=R,1,C,2,若选择参量，使上式具有两个不等负实数极点G(S)=(T,1,S+1)(T,2,S+1)/(,1,S+1)(,2,S+1),并使：,1,T,1,T,2,2,且：,1,/T,1,=T,2,/,2,=1则有：G(S)=(T,1,S+1)(T,2,S+1)/(T,1,S+1)(T,2,/S+1),三、滞后-超前校正,RC滞后-超前网络三、滞后-超前校正,7,三、滞后-超前校正,综合超前校正、滞后校正,的优点，全面提高系统的控,制性能。,三、滞后-超前校正 综合超前校正、滞后校正,8,第三节 反馈校正,反馈校正可以等效地改变被包围环节的动态结构和参,数，在一定条件下甚至能完全取代被包围环节。,第三节 反馈校正反馈校正可以等效地改变被包围环节,9,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,1,比例反馈包围积分环节,G(S)=(K/S)/(1+KK,H,/S),=(1/K,H,)/(S/KK,H,+1),由原来的积分性质转变为惯性环节。,降低了稳态精度：I型变成0型.,提高了稳定性：,原：G,B,(S)=K/S 临界稳定,现：G,B,(S)=K/(TS+1)稳定,一、利用反馈校正改变局部结构和参数 1 比例反馈包围积分,10,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,2,比例反馈包围惯性环节,G(S)=K/(TS+1)/1+KK,H,/(TS+1)=K/(1+KK,H,)/TS/(1+KK,H,)+1,结果仍为惯性环节。,时间常数减小，快速性变好。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数2比例反馈包围惯性环节,11,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,3,微分反馈包围惯性环节,G(S)=K/(TS+1)/1+KK,t,S/(TS+1)=K/(T+KK,t,)S+1,结果仍为惯性环节。,时间常数变大。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数3 微分反馈包围惯性环节,12,一、利用反馈校正改变局部结构和参数,4,微分反馈包围振荡环节,G(S)=K/T,2,S,2,+(2T+KK,t,)S+1,结果仍为振荡环节。,阻尼比增大，超调量减小，调节时间减小。,一、利用反馈校正改变局部结构和参数4 微分反馈包围振荡环节,13,二、利用反馈校正取代局部结构,G(S)=G,1,(S)/1+G,1,(S)H(S),G(jw)=G,1,(jw)/1+G,1,(jw)H(jw),在某一频率范围内，选择参数，使G,1,(jw)H(jw)1,则：G(jw)1/H(jw),G(S)1/H(S),G(S)与被包围环节G,1,(S)全然无关。以1/H(S)取代G,1,(S)。,G,1,(S),H(S),二、利用反馈校正取代局部结构G(S)=G1(S)/,14,第四节 前置校正,主要解决,稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪,这两对矛盾。,一、,稳定与精度,提高稳态精度增加积分环节数目，加大开环增益稳定性下降。,提高稳定性减小积分环节数目，减小开环增益稳态精度下降。,在回路内解决稳定与精度这对矛盾很困难。,采用前置校正可以用较少的积分环节，较小的开环增益，得到较高的,稳态精度。,第四节 前置校正 主要解决稳定性与稳态精度，抗干扰与跟踪,15,前置校正定理,设控制系统的闭环传递函数为：,b,0,S,m,+b,1,S,m-1,+b,j,S,l,+b,j+1,S,l-1,+b,m,G,B,(S)=-S,n,+a,1,S,n-1,+a,i,S,l,+a,i+1,S,l-1,+a,n,则系统被控量 C(t)对给定输入 r(t)为L型无差的条件为：,G,B,(S)中分子，分母后L项构成的多项式恒等。既：,b,j+1,S,l-1,+b,m,=a,i+1,S,l-1,+a,n,或：b,j+1,=a,i+1,b,m,=a,n,前置校正定理设控制系统的闭环传递函数为：,16,前置校正定理的证明,设系统的误差为：e(t)=r(t)c(t),则有：E(S)=R(S)C(S),=R(S)-G,B,(S)R(S),=1-G,B,(S)R(S),S,n,+(a,i,-b,j,)S,l,+(a,i+1,-b,j+1,)S,l-1,+(a,n,-b,m,)=-R(S)S,n,+a,1,S,n-1,+a,i,S,l,+a,i+1,S,l-1,+a,n,要求系统为L型无差，即指系统在给定输入r(t)=t,L-1,作用下，稳态误,差为0.,R(t)=t,L-1,，R(S)=(L-1)！/S,L,e,SS,=lim S E(S),S0,前置校正定理的证明设系统的误差为：e(t)=r(t),17,前置校正定理的证明,S,n,+(a,i,-b,j,)S,l,+(a,i+1,-b,j+1,)S,l-1,+(a,n,-b,m,)(l-1)！,=lim S-*-,S0,S,n,+a,1,S,n-1,+a,i,S,l,+a,i+1,S,l-1,+a,n,S,l,S,n+1,(l-1)！(a,i,-b,j,)S,l+1,(l-1)！,=lim -+-,S0,(S,n,+a,n,)S,l,(S,n,+a,n,)S,l,(a,i+1,-b,j+1,)S,l,(l-1)！(a,n,-b,m,)S(l-1)！,+-+-(S,n,+a,n,)S,l,(S,n,+a,n,)S,l,前置校正定理的证明 Sn+(ai,18,前置校正定理的证明,(a,i+1,-b,j+1,)(l-1)！(a,n,-b,m,)(l-1)！,=0+0+-+lim-a,n,S0,a,n,S,l-1,令：e,SS,=0，则上式中必须满足：,b,j+1,=a,i+1,b,m,=a,n,证毕,前置校正定理的证明,19,前置校正定理的,内涵,尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在回路之外串联前置校正只,改变G,B,(S)中的分子，分母即特征方程不变，故不影响稳定性，使系统,总体上满足上述定理，则仍可获得较高的控制精度。就是说：在不影响,稳定性的情况下，提高了控制精度。,前置校正定理的内涵 尽管反馈回路不符合精度要求，但如能在,20,举例,系统如图。试选择前置校正G,C,(S)，使系统具有型精度。,解：原系统：,G,K,(S)=5*2,1/2,/(0.05*2,1/2,S+1)S,I型系统，不符合精度要求。,G,B,(S)=5*2,1/2,/(0.05*2,1/2,S+1)S+5*2,1/2,=100/(S,2,+2*0.707*10S+100),=0.707，平稳性很好。,举例系统如图。试选择前置校正GC(S)，使系统具有型精度。,21,举例,校正后：G,B,*,(S)=G,C,(S)G,B,(S),根据前置校正定理：,G,B,*,(S)=(14S+100)/(S,2,+14S+100),所以：,G,C,(S)=0.14S+1 一阶微分环节,校正部分在回路之外，和反馈回路的稳定性毫无关系（加前置校正后，,特征方程并不改变）。本来相互矛盾和牵连的两个问题 稳定与精,度，被分开来可以单独考虑。反馈回路的设计保证系统的稳定性；前置,校正的配置着重于系统的精度。,举例校正后：GB*(S)=GC(S)GB(S),22,二、抗干扰与跟踪,对输入信号能快速跟踪(快速性好)抗干扰能力差.,对输入信号的变化也反应迟钝抗干扰能力强.,用前置校正，将抗干扰和跟踪分别考虑。,反馈回路的设计保证抗扰能力；,前置校正的配置着重改善总体系统的跟踪能力。,因为前置校正位于回路之外，故提高跟踪能力不会妨碍,镇定干扰,二、抗干扰与跟踪 对输入信号能快速跟踪(快速性好)抗,23,第五节 干扰补偿,使干扰对系统的影响得到全补偿系统输出对干扰具有,不变性。,利用干扰补偿干扰。,如配置干扰补偿元件，,使两条通道的传递函数相,同，输出的极性相反，则,干扰 n(t)对系统的影响,可以得到全补偿,。,第五节 干扰补偿 使干扰对系统的影响得到全补偿系,24,举例,系统如图。试选G,C,(S)使 C(t)对 n(t)具有不变性。,解：,由双通道法（叠加原理）：,G,C,(S)(K,1,/S)K,2,+K,n,=0,G,C,(S)=(K,n,/K,1,K,2,)S,举例系统如图。试选GC(S)使 C(t)对 n(t)具有,25,例1、已知某系统结构如图(a)所示，其中G,0,(S)是对象的传递函数,G,C,(S)是校正环节的传递函数。已知该系统校正前的开环Bode图如图(b)所示，校正后系统的开环Bode 图如图(c)所示，,试求：1.校正前系统的开环传递函数；,2.校正环节的传递函数；,3.校正后的相角裕度。,举例,例1、已知某系统结构如图(a)所示，其中G0(S)是对象的,26,解:,举例,解:举例,27,例2系统框图如图(a)，,其中:,1.试设计一个串联补偿器G,c,(S)，使系统具有如题图(b)所示的开环频率,特性；,2.求补偿后在输入为,r(t)=3t时，,系统的稳态误差；,3.求相角裕度；,4.画Nyquist曲线并判稳.,举例,例2系统框图如图(a)，举例,28,解：,1.,2.,型 且,K=10 r(t)=3t e,ss,=0.3,3.,c,=1,=51,4,.,起点:A(w)=,(w)=-90,终点:A(w)=0,(w)=-180,举例,解：1.举例,29,第六节 根轨迹法在系统校正中的应用,当使用时域性能指标时,用根轨迹法设计校正装置更为,方便.,基本思路,:,认为校正后的闭环系统有一对决定暂态性能的期望共轭主,导极点,利用校正装置的零极点来改变原有系统的根轨迹,使,校正后的根轨迹通过期望主导极点,即使校正后系统满足暂,态性能的要求.,第六节 根轨迹法在系统校正中的应用 当使用时域性能,30,一.串联超前校正,原系统对于所需要的增益值是不稳定的;或虽然稳定,但其暂态性,能满足不了要求.可考虑采用串联超前校正.,一般步骤:,1.根据给定的性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点.,2.绘制未校正系统的根轨迹图.如根轨迹不通过期望闭环主导极点,则表明通过调整增益不能满足性能指标的要求,需要加校正装置.,一.串联超前校正 原系统对于所需要的增益值是不稳,31,串联超前校正,一般步骤,3.如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点的右侧,则可引入串联,超前校正,使根轨迹向左移动.加入校正装置后,应使期望闭环主导,极点S,d,位于根轨迹上,满足相角条件:,G,C,(S,d,)+G,O,(S,d,)=(2K+1),其中:,G,O,(S)为未校正系统的传递函数;(已知),G,C,(S)为串联校正环节的传递函数.(待求),由此确定G,C,(S)零极点位置.(不唯一),4.校验.重新绘制加入校正装置后的根轨迹图.检验是否满足性能指,标的要求.若还不能满足要求,则应重新确定校正装置的零极点位,置.,串联超前校正一般步骤3.如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导,32,举例,例:设有一个I型系统,原有部分的开环传递函数为:,G,0,(S)=K/S(S+1)(S+4),要求校正后系统的性能指标,%16%,t,s,4,s,(2%误差带).,试设计串联校正装置.,解:,1.由,%16%,t,s,4,s,可得:,=0.5,w,n,=,2,相应的期望闭环主导极点为:,S,d,=-,w,n,j w,n,(1,2,),1/2,=-1j 1.73,举例例:设有一个I型系统,原有部分的开环传递函数为:,33,举例,2.绘制未校正系统的根轨迹,G,0,(S)=K/S(S+1)(S+4),将 S,d,=-1j 1.73 代入幅角条件,不能满足.,故S,d,不在根轨迹上.,即无论如何调整开环增益K,也无法达到性能指标的要求.,2,1.73,0,w,-1,-4,S,d,举例2.绘制未校正系统的根轨迹21.730w-1-4Sd,34,举例,3.根轨迹在期望闭环主导极点的右侧,可考虑引入串联超前校正.,超前网络的超前角为:,G,C,(S,d,)=(2K+1)-G,0,(S,d,)=(2K+1)-(-120-90-30),=60,选Z,C,=-1.2 (为确保S,d,的主导作用,后面将验证),根据串联超前校正传递函数的一般形式:,G,C,(S)=(S-Z,C,)/(S P,C,),可得:G,C,(S,d,)=(S,d,-Z,C,)-(S,d,-P,C,),(S,d,-P,C,)=(S,d,-Z,C,)-G,C,(S,d,),=83.4-60,=23.4,S,d,0,-1,-4,Z,C,P,C,1.73,举例3.根轨迹在期望闭环主导极点的右侧,可考虑引入串联,35,举例,P,C,=(1.73/tg23.4)+1=5,联超前校正传递函数为:,G,C,(S)=(S+1.2)/(S+5),4.校验,引入串联超前校正后,系统的开环传递函数变为:,G,0,(S)G,C,(S)=K(S+1.2)/S(S+1)(S+4)(S+5),其根轨迹为:,0,-1,-1.2,-4,-5,S,d,举例 PC=(1.73/tg23.4)+1,36,举例,将S,d,=-1+j 1.73 代入到新根迹方程的幅值条件,可得S,d,点对应的K值,K=29.65,即校正后,系统的闭环传递函数为:,29.65(S+1.2),G,B,(S)=,S(S+1)(S+4)(S+5)+,29.65(S+1.2),29.65(S+1.2),=,(S+1+j1.73)(s+1-j1.73)(s+1.35)(s+6.65),闭环极点P,3,=-1.35与闭环零点Z,1,=-1.2构成偶极子,其影响可忽略.,闭环极点P,4,=-6.65的实部与P,1,=-1+j1.73,P,2,=-1-j1.73的实部相差6,倍以上,P,1,P,2,是主导极点,与前面的假设相吻合.,举例将Sd=-1+j 1.73 代入到新根迹方程的幅值条,37,二.串联滞后校正,改善稳态性能(主要指稳态增益,亦即开环增益),保持暂态性能.,当系统有较为满意的暂态性能,但稳态性能有待提高时,常采用,串联滞后校正.,串联滞后校正的传递函数:,G,C,(S)=(TS+1)/(TS+1),=(S-Z,C,)/(S P,C,),可使系统的稳态增益提高:Z,C,/P,C,=倍.,二.串联滞后校正 改善稳态性能(主要指稳态增益,38,串联滞后校正,为避免引入串联滞后校正对系统暂态性能有影响(根轨迹发生显著变,化),同时由能较大幅度提高开环增益,通常把串联滞后校正的零极点设,置在S平面上靠近坐标原点处,并使它们之间的距离很近.,Z,C,P,C,靠近-使它们对主导极点S,d,产生的影响相互抵消.,5,靠近原点,数值小,比值大,能较大幅度提高开环增益.,10,S,d,串联滞后校正 为避免引入串联滞后校正对系统暂态性能有影响,39,举例,系统原有部分的开环传递函数为:,G,0,(S)=K,*,/S(S+1)(S+4),要求校正后系统的性能指标,%16%,t,s,10,s,(2%误差带),K,5,试设计串联校正G,C,(S).,解:,1.由给定性能指标,%16%,t,s,10,s,可求出:,=0.5,w,n,=0.8,相应的期望闭环主导极点为:,S,d,=-0.4 j 0.69,举例系统原有部分的开环传递函数为:,40,举例,2,.由G,0,(S)可绘制出未校正系统的根轨迹,将S,d,=-0.4 j 0.693代入到相角条件,tg,-1,(0.4/0.693)+90,+,tg,-1,(0.693/0.6)+tg,-1,(0.693/3.6),=30+90+49.1+10.9,=180,满足相角条件,说明S,d,在根轨迹上.可以满足暂态指标.,S,d,点对应的K值(即满足暂态性能的开环增益)可由,幅值条件求得:,K,*,/S(S+1)(S+4),S=-0.4 j 0.69,=1,K=K,*,/4=0.672,即S,d,点对应的开环增益(稳态增益)K=0.672,不满足K,5的要求.,0,-1,-4,S,d,举例2.由G0(S)可绘制出未校正系统的根轨迹 0-1-4,41,举例,3.为满足开环增益的要求,又不影响暂态性能,可考虑加入串联滞后校正.,要求滞后校正系数,5/0.672=7.44.为留有余量,取=10.,取,=6,线与实轴的交点即为Z,C,.,计算得Z,C,=-0.1,相应的P,C,=,Z,C,/=-0.01,校正环节的传递函数为:,G,C,(S)=(S+0.1)/(S+0.01),校正后系统的开环传递函数为:,G(S)=G,C,(S)G,0,(S),=K*(S+0.1)/S(S+1)(S+4)(S+0.01),线,6,0,Z,C,-1,-4,P,C,举例3.为满足开环增益的要求,又不影响暂态性能,可,42,举例,4.校验,校正后系统的根轨迹,S,d,点仍在根轨迹上.,在用相角条件校验时,只是多了(S+0.1)和(S+0.01)两项,而(S+0.1),(S+0.01),仍满足相角条件.,说明增加串联滞后校正后,暂态性能基本保持不变.,0,-0.01,-0.1,-1,-4,S,d,P,1,P,4,P,3,P,2,举例4.校验0-0.01-0.1-1-4SdP1P4P3P,43,举例,S,d,点对应的K,*,值为:,K,*,=,S(S+1)(S+4)(S+0.01)/(S+0.1),S=-0.4+j 0.693,=2.7,相应的开环增益为:,K=K,*,(0.1/0.01)/4=6.76 5 满足稳态指标的要求.,当K=6.76时,系统的另外两个闭环极点为P,3,4,是非主导极点,对暂态性能,无影响;,P,4,与Z,C,构成偶极子,其影响也可忽略.,S,d,=-0.4+j 0.693是一对主导极点.,与假设吻合.,举例Sd点对应的K*值为:,44,本章小结,一,.串联校正,1.超前校正,2.滞后校正,3.超前-滞后校正,二.,反馈校正,三.,前置校正,四.,干扰补偿,五.,根轨迹在校正中的应用,1.串联超前校正,2.串联滞后校正,本章小结一.串联校正,45,