《应用随机过程》习题课二

习题1. 设随机过程只有两条样本函数且，分别求：（1）一维分布函数和；（2）二维分布函数；（3）均值函数；（4）协方差函数.2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为，求1）画出的样本函数2）的一维概率分布，和3）的二维概率分布3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程求：（1）； （2）4. 考虑正弦波过程，其中为正常数，.（1）分别求时的概率密度.（2）求均值函数，方差函数，相关函数，协方差函数.5. 给定随机过程： 其中r. v. 的协方差矩阵为，求随机过程的协方差函数.6. 考虑随机游动其中是相互独立同服从的正态随机变量. 试求：（1）的概率密度；（2）的联合概率密度（）.7. 给定随机过程，定义另一个随机过程：试证：的均值和自相关函数分别为的一维分布函数和二维分布函数.8. 设随机过程其中为正常数，r. v. 二者相互独立. 试求随机过程的均值函数、方差函数和相关函数.9. 已知随机变量相互独立都服从正态分布，分别设：（1）；（2），令，分别两种情形求.10. 一个通讯系统，以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号，A为常数，信号输出时间，且持续到周期结束，设每个信号的输出时间相互独立，设为t时刻接收到的信号幅度，求的一维概率分布。11. 一个通讯系统，每隔T秒信号源输出一个宽为X的矩形脉冲，其中r. v. ，并假定不同时间间隔脉冲宽度的取值是相互独立的，能传送的这类信号称为脉冲调制信号. 设，表示脉冲宽度调制信号在t时间幅度是一个随机过程，它的一个样本函数如图2.3所示. 试求的一维分布.OT2T3TX1X2X3X4AY(t)t图2.312. 一个通讯系统，以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号，A为常数，每个周期内信号输出时间，持续时间，相互独立，且输出时间相互独立，持续时间也相互独立，证为t时刻接收到的信号幅度，求的一维概率分布。13. 一脉冲位置调置信号，其幅度为A，与相互独立，设，求（1）的一维概率分布；（2）的均值函数和自相关函数.14. 设其中为常数，服从柯西分布，即，相互独立. 求该过程均值函数，协方差函数.15. 设，其中为正常数，随机变量服从瑞利分布：，与相互独立. 试求随机过程的均值函数，协方差函数.16. （半随机二元波） 设在每个长度为T的区间，取值+1或，且且在不同区间的取值是独立的.求的均值函数和自相关函数。