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高考中的二面角问题高考中的二面角问题 问题问题1、什么是二面角？什么是二面角的平面角？、什么是二面角？什么是二面角的平面角？二面角与两平面的夹角有什么区别？二面角与两平面的夹角有什么区别？复习回顾复习回顾 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。组成的图形叫做二面角。二面角的平面角：以二面角的棱二面角的平面角：以二面角的棱 上任意一点为端点，在两个面内上任意一点为端点，在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线，这分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的范围：二面角的范围：0,问题问题1、什么是二面角？什么是二面角的平面角？、什么是二面角？什么是二面角的平面角？二面角与两平面的夹角有什么区别？二面角与两平面的夹角有什么区别？复习回顾复习回顾 两平面的夹角：两平面相交可构成四个二面角，两平面的夹角：两平面相交可构成四个二面角，其中的锐二面角或直二面角叫做两平面的夹角其中的锐二面角或直二面角叫做两平面的夹角。两平面夹角的范围：两平面夹角的范围：(0,2 问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 用向量法时，两个半平面的法向量的夹角与二面用向量法时，两个半平面的法向量的夹角与二面角有何关系？角有何关系？问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 两个半平面的法向量两个半平面的法向量 都指向二面角的内部都指向二面角的内部 或外部，二面角的大小等于或外部，二面角的大小等于 ；一个；一个 指向二面角的内部，一个指向二面角的外部，二指向二面角的内部，一个指向二面角的外部，二 面角的大小等于面角的大小等于 。12,n n 12,n n 12,n n 问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 用几何法时，如何寻找二面角的平面角？用几何法时，如何寻找二面角的平面角？问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 定义法：定义法：问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 三垂线法：三垂线法：问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 找一个点在平面内射影的方法：找一个点在平面内射影的方法：问题问题2、求二面角有哪些方法？、求二面角有哪些方法？复习回顾复习回顾 几何法：几何法：向量法：向量法：坐标法（几何问题代数化）坐标法（几何问题代数化）找二面角的平面角找二面角的平面角三垂线法（基本方法）三垂线法（基本方法）定义法定义法 求二面角的主要方法：求二面角的主要方法：典例剖析典例剖析 小结小结:空间问题平面化的思想；面面垂直是作射空间问题平面化的思想；面面垂直是作射影的工具；直观判断二面角的锐钝。影的工具；直观判断二面角的锐钝。例例1：（：（2012新课标全国卷理）如图，直三棱新课标全国卷理）如图，直三棱 柱柱 中，中，是棱是棱 的中点，的中点，.（）证明：）证明：；（）求二面角）求二面角 的大小。的大小。111ABCABC112ACBCAAD1AA1DCBD1DCBC11ABDC典例剖析典例剖析 小结小结:通过平面的平移、割与补把不熟悉的问题通过平面的平移、割与补把不熟悉的问题化归为能解决的问题；建系的原则是知道空间所化归为能解决的问题；建系的原则是知道空间所有点的射影。有点的射影。例例2：（：（2014新课标全国卷新课标全国卷理）如图，三棱理）如图，三棱 锥柱锥柱 中，侧面中，侧面 为菱形，为菱形，.（）证明：）证明：；（）若）若 ，求，求 二面角二面角 的余弦值。的余弦值。111ABCABC11BBC C1ABBC1ACAB1ACAB160CBBABBC111AABC 小结小结:定义法与三垂线定理找二面角平面角的灵定义法与三垂线定理找二面角平面角的灵活运用。活运用。巩固提高巩固提高 练习：（练习：（2011新课标全国卷理）如图，四棱新课标全国卷理）如图，四棱 锥锥 中，底面中，底面 为平行四边形，为平行四边形，底面底面 .（）证明：）证明：；（）若）若 ,求二面角求二面角 的余弦值。的余弦值。PABCDABCD60DAB2ABADABCDPDPABDPDADAPBC 数学知识、方法：数学知识、方法：二面角及其求法；二面角及其求法；数学思想：数学思想：数形结合，化归与转换的数学思想。数形结合，化归与转换的数学思想。总结升华总结升华 作业布置作业布置 如图，四棱锥如图，四棱锥 中，底面中，底面 为矩形，为矩形，平面平面 ，为为 的中点的中点.（）证明：）证明：/平面平面 ；（）设二面角）设二面角 为为 ，求三棱锥，求三棱锥 的体积。的体积。PABCDABCDPA ABCDEPDPBAECDAEC601AP 3AD EACD
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