1281第1课时正弦

数数 学学新课标（新课标（RJRJ）九年级下册九年级下册28.128.1锐角三角函数锐角三角函数 教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第1 1课时正弦课时正弦 第第1课时正弦课时正弦教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用锐角三角函数是初中阶段的重要内容，它是一次函数、反比例锐角三角函数是初中阶段的重要内容，它是一次函数、反比例函数、二次函数的后继学习，也是有别于它们的函数知识的提高函数、二次函数的后继学习，也是有别于它们的函数知识的提高内容，是中考的重要考点内容，是中考的重要考点教学目标教学目标知识与技知识与技能能1.1.理解并掌握正弦理解并掌握正弦2.2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 过程与方过程与方法法经历正弦的探究过程，体会研究直角三角形边角关系经历正弦的探究过程，体会研究直角三角形边角关系的一般方法的一般方法情感、态情感、态度与价值度与价值观观在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求科学态度，进一步激发学习需求第第1课时正弦课时正弦教学重教学重点难点点难点重点重点锐角的正弦的定义锐角的正弦的定义难点难点理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系应关系易错点易错点1.1.不能理解锐角三角函数中两个变量的对应关系，误不能理解锐角三角函数中两个变量的对应关系，误认为锐角三角函数值随着直角三角形三边长的变化而认为锐角三角函数值随着直角三角形三边长的变化而变化变化2.2.不认真审题，认为不认真审题，认为C C一定是直角，一定是直角，c c一定是斜边致一定是斜边致错错 探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时正弦课时正弦1 1如图如图28281 12 2所示，在所示，在RtRtABCABC中，中，A A3030，BCBC1 1 cmcm，根据，根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所对的直角边等于斜边的的角所对的直角边等于斜边的_”_”得到得到ABAB_ _ _ cmcm，然后根据勾股定理，得，然后根据勾股定理，得ACAC_ _ cmcm.图图28281 12 2一半一半 2 2 第第1课时正弦课时正弦2 2在在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A4545，BCBC1 1 cmcm，则，则ACAC_ _ cmcm，ABAB_ _ cmcm.1 1 问题问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C=90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即即12ABCAB的对边斜边可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都等于值都等于21ABC50m35m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100(m)在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 ，是一个，是一个固定值固定值；当；当A45时，时，A的的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值.22 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对对边与斜边的比边与斜边的比是否也是一个是否也是一个固定值固定值？第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦 分析分析 (1)(1)RtRtABCABC和和RtRtABCABC相似吗？如何证明？相似吗？如何证明？答案答案 RtRtABCABCRtRtABCABC，证明略，证明略 第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦(3)(3)在在RtRtABCABC中，当锐角中，当锐角A A的度数一定时，无论这个直角三的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，角形的大小如何，A A的对边与斜边的比都是一个固定值吗？的对边与斜边的比都是一个固定值吗？答案答案 是是新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点 锐角的正弦锐角的正弦 第第1课时正弦课时正弦对边对边 斜边斜边 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边对边与斜边的比值与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数第第1课时正弦课时正弦例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就就是要确定是要确定A的的对边与斜对边与斜边的比边的比；求；求sinB就是要就是要确定确定B的的对对边与斜边的边与斜边的比比 例例 题题 示示 范范5练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB3730则则 sinA=_ .12根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练 习 求求sinA就是要确就是要确A的的对边与斜边的比对边与斜边的比；求求sinB就是要确定就是要确定B的的对边与斜边的比对边与斜边的比根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC1 练 习 求求sinA就是要确定就是要确定A的的对边与斜边的比对边与斜边的比；求求sinB就是要确定就是要确定B的的对边与斜边的比对边与斜边的比；5 练 习如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪两条线段比求得。可由哪两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因为因为B=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC 求一个角的正弦值，除了用求一个角的正弦值，除了用定义定义直接求外，还可以直接求外，还可以转化为求转化为求和它相等角的正弦值和它相等角的正弦值。第第1课时正弦课时正弦 归纳总结归纳总结 (1)(1)正弦的实质是两条线段的比值正弦的实质是两条线段的比值，其大小只与其大小只与锐角的大小有关锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关；与直角三角形的大小无关；(2)(2)求锐角的正弦的前提是此锐角在直角三角形中求锐角的正弦的前提是此锐角在直角三角形中，若题目，若题目没有给出直角三角形或给出的不是直角三角形，应先构造直角三没有给出直角三角形或给出的不是直角三角形，应先构造直角三角形再求解；角形再求解；(3)3)在直角三角形中在直角三角形中，如果所给出的边的条件不足如果所给出的边的条件不足，应先根应先根据勾股定理计算出边的长度据勾股定理计算出边的长度，再按正弦的定义求得锐角的正弦值再按正弦的定义求得锐角的正弦值第第1课时正弦课时正弦探究问题二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长探究问题二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 解析解析 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长定理求出边长第第1课时正弦课时正弦第第1课时正弦课时正弦 归纳总结归纳总结 (1)(1)当已知角的对边或斜边长时当已知角的对边或斜边长时，通常先根据锐通常先根据锐角的正弦的定义确定斜边或对边长角的正弦的定义确定斜边或对边长，再根据勾股定理求另一边；再根据勾股定理求另一边；(2)(2)当已知角的邻边时当已知角的邻边时，根据锐角的正弦的定义确定另外两根据锐角的正弦的定义确定另外两边的比值边的比值，再根据勾股定理列方程求解即可再根据勾股定理列方程求解即可