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模块复习课第第1课时课时常用逻辑常用逻辑用语用语知识网络要点梳理答案：逆命题逆否命题充分必要pqpq全称命题特称命题 知识网络要点梳理1234561.命题的概念 能够判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.知识网络要点梳理1234562.命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题真假性没有关系.知识网络要点梳理1234563.充分条件、必要条件与充要条件 知识网络要点梳理1234564.含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真值性的判断(见下表)知识网络要点梳理1234565.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)全称命题:含有全称量词的命题.(3)全称命题的符号表示:形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符号简记为“xM,p(x)”.知识网络要点梳理1234566.存在量词与存在性命题(1)存在量词:短语“存在一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)存在性命题:含有存在量词的命题.(3)存在性命题的符号表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为xM,q(x).(4)全称命题与存在性命题的否定知识网络要点梳理123456思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)“x2+2x-3n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分而不必要条件;已知p,q为两个命题,若“pq”为假命题,则“(p)(q)”为真命题.其中所有真命题的序号是.思路分析对于要注意四种命题及其关系,对于涉及含逻辑联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四自主解答x-3=0 x-30,为真命题.逆命题:“若ab,则ab=0”为真命题.因此椭圆焦点在y轴上,反之亦成立.所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.题目结论为假命题.由pq为假命题,p与q均为假命题.p,q为真命题,一定有(p)(q)为真,故为真命题.综上知,命题为真命题.答案：专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟 四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的真假,只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四跟踪训练跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假:(1)相等的两个角的正弦值相等;(2)若x2-2x-3=0,则x=3.解(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等,假命题;否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等,假命题;逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等,真命题.(2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0,真命题;否命题:若x2-2x-30,则x3,真命题;逆否命题:若x3,则x2-2x-30,假命题.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题二充分条件、必要条件的判断及应用【例2】下列各小题中,p是q的充要条件的是()p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;p:cos=cos;q:tan=tan;p:AB=A;q:UBUA.A.B.C.D.思路分析把握充要条件的概念,会用反例来排除选项.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四答案：D 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟 充分条件与必要条件的判断方法(1)直接利用定义判断:即若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是qp,即若qp成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四跟踪训练跟踪训练2已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要条件,则正实数a的取值范围是.答案：(0,3 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题三全称命题与特称命题【例3】判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定并判断命题的否定的真假.(1)有一个实数,使得sin2+cos21;(2)任何一条直线都存在斜率;思路分析首先找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四自主解答(1)特称命题,否定:R,sin2+cos2=1,真命题.(2)全称命题,否定:直线l,l没有斜率,真命题.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟 1.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例.(2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,否定时既要改写量词,又要否定结论.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四跟踪训练跟踪训练3下列命题为假命题是()A.x0R,lg x0=0B.x0R,tan x0=1C.xR,x33D.xR,2x0答案：C 专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四思路分析由于“pq”为真,“pq”为假,可以得到p与q一真一假,再转化为集合间的关系求解结果.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟 所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时,采用某种手段将问题通过变换、转化,进而使问题得到解决的一种解题策略.一般是将复杂的问题进行变换,转化为简单的问题,将较难的问题通过变换,转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四跟踪训练跟踪训练4已知命题r(x):xR,sin x+cos xm成立;s(x):xR,x2+mx+10成立.若r(x)为假命题,s(x)为真命题,求实数m的取值范围.专题归纳高考体验考点一考点二考点三考点四考点一含有一个量词的命题的否定 1.(2015课标全国高考)设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n解析：p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C.答案：C专题归纳高考体验考点一考点二考点三考点四专题归纳高考体验考点一考点二考点三考点四考点三充分、必要条件的判定3.(2017北京高考)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq解析：对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但12y,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.解析：由题易知命题p为真,命题q为假,则p为假,q为真.故pq为假,pq为真,p(q)为真,(p)q为假.故选C.答案：C专题归纳高考体验考点一考点二考点三考点四下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3专题归纳高考体验考点一考点二考点三考点四答案：B
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