三角函数的诱导公式.docx

三角函数的诱导公式（一）学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题知识点一诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.(2)公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .思考1任意角与，的终边之间有怎样的对称关系？思考2设任意角的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出，的终边与单位圆的交点坐标知识点二诱导公式的记忆2k(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一四的作用吗？题型一给角求值例1求下列各三角函数值(1)sin()； (2)cos ； (3)sin(2n1)解(1)sin()sin sin(2)sin sin()sin .(2)cos cos(2)cos()cos .(3)sin(2n1)sin2n()sin .跟踪训练1求下列三角函数值（1）sin； (2)cos ； (3)tan(855)解(1)sinsin sin(6)sin sinsin ；(2)cos cos(4)cos coscos ；(3)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.题型二给值求值问题例2已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值解cos(75)0，且为第四象限角，75是第三象限角sin(75) .sin(105)sinsin(75).跟踪训练2已知cos()，2，求sin(3)cos()的值解cos()cos ，cos ，2，2，sin .sin(3)cos()sin(3)cos()sin()(cos )sin cos (sin cos ).题型三三角函数式的化简例3化简下列各式（1）；（2）.解(1)原式tan .(2)原式1.跟踪训练3化简：(1)；（2）.解(1)原式cos2.(2)原式cos .分类讨论思想在三角函数中的应用例4证明：(1)ncos ，nZ.证明当n为偶数时，令n2k，kZ，左边cos .右边(1)2kcos cos ，左边右边当n为奇数时，令n2k1，kZ，左边cos .右边(1)2k1cos cos ，左边右边综上所述，(1)ncos ，nZ成立1sin 585的值为()A B. C D.2cos()sin()的值为()A B.C. D.3记cos(80)k，那么tan 100等于()A. BC. D4 化简：.一、选择题1cos 600的值为()A. B. C D2sin2()cos()cos()1的值为()A1 B2sin2 C0 D23已知cos()，且是第四象限角，则sin 等于()A B. C. D4若sin(110)a，则tan 70等于()A. B. C. D.5tan(5)m，则的值为()A. B. C1 D16若sin()log8 ，且，则cos()的值为()A. B C D以上都不对二、填空题7已知cos，则cos .8若cos()，2，则sin(2) .9.的值等于 10已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 三、解答题11化简下列各式(1)sin()cos ； （2）sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210)12若cos()，求的值当堂检测答案：1答案A解析sin 585sin(360225)sin(18045)sin 45.2答案C解析原式cos sin cos sin cos sin .3答案B解析cos(80)k，cos 80k，sin 80.tan 80.tan 100tan 80.4化简：.解原式1.课时精炼答案一、选择题1答案D解析cos 600cos(360240)cos 240cos(18060)cos 60.2答案D解析原式(sin )2cos cos()1sin2cos212.3答案A解析cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，则sin .4答案B解析sin(110)sin 110sin(18070)sin 70a，sin 70a，cos 70，tan 70.5答案A解析原式.6答案B解析sin()sin log2322，cos()cos .二、填空题7答案解析coscoscos.8答案解析由cos()，得cos ，故sin(2)sin (为第四象限角)9.答案2解析原式2.10答案3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.三、解答题11解(1)sin()cos sin(6)cos()sin cos .(2)sin(960)cos 1 470cos 240sin(210)sin(180602360)cos(304360)cos(18060)sin(18030)sin 60cos 30cos 60sin 301.12解原式tan .cos()cos()cos ，cos .为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.综上，原式.14