A版对数函数及其性质

11/3/20221对数函数及其性质对数函数及其性质11/3/20222)10(aaayx且的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x=时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数),(),0()1,0(01增减复习指数函数的图象和性质11/3/20223?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,Nab就是 那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作:bNalog.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念11/3/20224引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用 估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.573021tPPt573021log碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t573011/3/20225新课讲解：新课讲解：（一）对数函数的定义：函数 xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:5log5xy(1)2(log2xy(2)2 对数函数对底数的限制：0(a)1a且11/3/20226，判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x2 4.y=lnx5.23 log5xy 4 11/3/20227在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,连线。连线。11/3/20228X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx3211411/3/20229列表列表描点描点作作y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称11/3/202210(3)根据对称性（关于x轴对称）已知xxf3log)(的图象，你能画出xxf31log)(的图象吗？x1oy1(4)当 0a1时的图象又怎么画呢?jihehuaban11/3/202211对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜:21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y=111/3/202212下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即xya2logxya5logxya1logxya6logxy10 xya3logxya4log11/3/202213 底数底数a1a1时时,底数越底数越大大,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数底数0a10a1 0a0,log0.5(4x-3)0.即即4x3,4x-31.1x43解解得得所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x|.1x4311/3/202217131log).3()32(log2).2()13(log).1(.13245.0 xxyxxyxy求下列函数的定义域例.32,31x.Rx.311xxxx或11/3/202218 例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。11/3/202219 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.511/3/202220 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低11/3/202221 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。11/3/202222注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数；5.1 loga5.911/3/202223你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n11/3/202224 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8:log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-1)与与0的的大大小小balog11/3/202225 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.:log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-1)与与0的的大大小小balog11/3/202226二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义一、对数函数的定义;11/3/202227 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 11/3/202228比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小.个人观点供参考，欢迎讨论