2021届山东省青岛胶州市、黄岛区、平度区、李沧区八下数学期末联考模拟试题含解析

2021 届山东省青岛胶州市、黄岛区、平度区、李沧区八下数学期末联考模拟试题 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知 a 、 b 、 c 是DABC的三边，且满足 a2+b2+c2=ab +bc +ca ，则DABC的形状是（ ）A等腰三角形C直角三角形B等边三角形D不能确定2菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA = 2，AOC = 45，则 B 点的坐标是A（2 + 2 ， 2 ） B（2 2 ， 2 ） C（2 + 2 ， 2 ）D（2 2 ， 2 ）3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A3，5，6 B2，3，5 C5，6，7 D6，8，104如图，在 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E， CDE 的周长是（ ）A8 B6 C9 D10 5如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=A40C60B50D756如图，把一个含 45角的直角三角尺 BEF 和个正方形 ABCD 摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点 B 重 合，连接 DF，DE，M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN，下列结论错误的是（ ）AADF=CDECAM=MNBDEF 为等边三角形 DAMMN7如图，在平行四边行 ABCD 中，AD8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点， 则 EF 等于（ ）A3.5 B4 C4.5 D5 8如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A（3，2）B（-3，2）C（-3，-2）D（3，-2）9如图，直线 L 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 L 绕点 O 顺时针旋转 a 度角(0a45)，与双曲线交于 B、D 两点， 则四边形 ABCD 形状一定是( )A平行四边形B菱形C矩形D任意四边形10下列命题中是真命题的是（ ）x A若 ab，则 3a3bB如果 ab0，那么 a0，b0C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D有两个角为 60的三角形是等边三角形11三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x212x200 的一个实数根，则三角形的周长是( ) A24 B24 或 16 C26 D1612已知：如图， M 是正方形ABCD内的一点，且 MC =MD =AD，则 AMB 的度数为（ ）A120B135C145D150二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若数据 -1， a ，1， -2的平均数为 0，则 a =_14如图是棱长为 4cm 的立方体木块，一只蚂蚁现在 A 点，若在 B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正 方体表面爬行的最短路程是_cm15一次函数y =kx +b（ k , b 是常数， k 0 ）的图象经过点A (2,3)，若 kx +b =3，则 的值是_.16如图是由 16 个边长为 1 的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形与 A，B 点构 成直角三角形 ABC 的顶点 C 的位置有_个17分解因式：x2-2x+1=_18若 x= 2 -1， 则 x2+2x+1=_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图， ABCD 中，AC 为对角线，G 为 CD 的中点，连接 AG 并廷长交 BC 的延长线于点 F，连接 DF， 求证：四边形 ACFD 为平行四边形20（8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点。已知点 A 在格点，请在给定 的网格中按要求画出图形.（1）以 A 为顶点在图甲中画一个面积为 21 的平行四边形且它的四个顶点都在格点。 （2）以 A 为顶点在图乙中画一个周长为 20 的菱形且它的四个顶点都在格点。 21（8 分）解方程（1） x2-2 x -5 =0（2） x（32x）= 4 x622（10 分）如图，分别以 ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD，等边 ABE.已知ABC60， EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)证明：ACBEFB；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形23（10 分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是(-3,-1)y xB (1)先将ABC沿 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿 轴负方向向左平移1个单位长度得到 A B C ，画出1 1 1 A B C ，点 C 坐标是_； 1 1 1 1(2)将 A B C 1 1 1绕点 逆时针旋转 90 ，得到 1A B C ，画出 A B C ，并求出点 C 的坐标是_； 2 1 2 2 1 2 2(3)我们发现点C、 C 关于某点中心对称，对称中心的坐标是_ 224（10 分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩 分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数人数7 分118 分09 分10 分8（1）请将甲校成绩统计表和图 2 的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分 析哪个学校成绩较好25（12 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关 300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中 50 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在 1014 吨/月 范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这 50 户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？26移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/元，本地通话费用 0.2 元/分钟，方案二，月租 费用 0 元/元，本地通话费用 0.3 元/分钟.（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方 式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式进行变形即可求解. 【详解】 a 2 +b 2 +c 2 =ab +bc +ca 2a2+2b2+2 c2-2 ab -2bc -2 ca =0则( a b)2( a c) 2 (b c )2=0，故 a=b=c， DABC 的形状等边三角形，故选 B.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形. 2、D【解析】试题分析：根据题意得 C(2，0)，过点 B 作 BDOC，则 BD=CD= 2 ，则点 B 的坐标为(2 2 ， 2 ). 考点：菱形的性质.3、D【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【详解】A32+52=3462，故不能组成直角三角形，错误；B22+3252，故不能组成直角三角形，错误；C52D62+6+8272，故不能组成直角三角形，错误；2=100=102，故能组成直角三角形，正确故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆 定理加以判断即可4、A【解析】【分析】由 AC 的垂直平分线交 AD 于 E，易证得 AE=CE，又由四边形 ABCD 是平行四边形，即可求得 AD 与 DC 的长，继而 求得答案【详解】AC 的垂直平分线交 AD 于 E，AE=CE，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=3，AD=BC=5，CDE 的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选 A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到 AE=CE5、B 【解析】分析：本题要求2，先要证明 ABC ADC（HL），则可求得2=ACB=90-1 的值详解：B=D=90在 ABC 和 ADC 中BCCD ，ACAC ABC ADC（HL）2=ACB=90-1=50故选 B点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件 或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6、B【解析】【分析】连接 DE，先根据直角三角形的性质得出 AM=12DF，再根据BEF 是等腰直角三角形得出 AF=CE，由 SAS 定理得出ADFCDE，可得ADF=CDE ，DE=DF，再根据点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，得出 MN 是EFD 的中位线，故 MN=12DE，MNDE，可得 AM=MN，由 MNDE，可得FMN=FDE，根据三角形外角性质可得AMF=2ADM，由ADM+DEC+FDE=FMN+AMF=90，可得 MAMN，只能得到DEF 是等腰三角 形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，BAD=C=90，点 M 是 DF 的中点，AM=12DF，BEF 是等腰直角三角形， BF=BE，AF=CE，ADFCDE(SAS)，ADF=CDE ，DE=DF，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，MN 是EFD 的中位线，MN=12DE，AM=MN；MN 是EFD 的中位线，MNDE，FMN=FDE，AM=MD，MAD=ADM，AMF 是ADM 外角，AMF=2ADM又ADM=DEC，ADM+DEC+FDE=FMN+AMF=90，MAMN，DE=DF，DEF 是等腰三角形，无法得出是等边三角形，综上，A、C、D 正确，B 错误，故选 B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线性质等，综合性较强， 熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.7、B【解析】分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC=AD=1，又由点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案详解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=1点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF= 故选 B1 1BC= 1=2 2 2点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 8、C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限故选 C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得 OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断解：反比例函数图象关于原点对称OA=OC，OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.10、D【解析】【分析】分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A. 若 ab，则 3a3b，故 A 错误；B. 如果 ab0，那么 a0 或 b0，故 B 错误；C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故 C 错误；D. 有两个角为 60的三角形是等边三角形，故 D 正确；故选 D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.11、A【解析】试题分析： 或 ，而三角形两边的长分别是 8 和 6，2+6=8，不符合三角形三边关系， =2 舍去，x=10，即三角形第三边的长为 10，三角形的周长=10+6+8=1故选 A考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样 就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可也考查了三角形三边的关系12、D【解析】【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得ADM =30，然后利用等腰三角形的性质求得 MAD 的度数，从而求得BAM =ABM 的度数，利用三角形的内角和求得 AMB 的度数 【详解】解：MC =MD =AD =CD，DMDC是等边三角形，MDC =DMC =MCD =60，ADC =BCD =90，ADM =30，MAD =AMD =75，BAM =15，同理可得ABM =15，AMB =180-15-15=150，故选： D 【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】【分析】根据平均数的公式列式计算即可【详解】（-1+a +1-2）解： =0，4得 a=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法14、 4 5【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”，将点 A 和点 B 所在的各面展开，展开为矩形，AB 为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方 体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可【详解】将点 A 和点 B 所在的面展开为矩形，AB 为矩形对角线的长，矩形的长和宽分别为 8cm 和 4cm，AB= 8242 = 4 5 cm故蚂蚁沿正方体的最短路程是 4 5 cm故答案为： 4 5 .【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键1 23 4 115、2【解析】【分析】将点 A（2，3）代入一次函数 y=kx+b 中即可求解【详解】一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象经过点 A（2，3），2k+b=3，kx+b=3，x=2故答案是：2【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键 16、1【解析】【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】如图所示：当C 为直角顶点时，有 C ，C 两点；当A 为直角顶点时，有 C 一点；当B 为直角顶点时，有 C ，C 两点，综上所述，共有 1 个点，故答案为 1【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 17、（x-1）1【解析】【分析】【详解】由完全平方公式可得：x 2 -2 x +1 =( x -1)2故答案为( x -1)2【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟练；因式分解不彻底.18、2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入 x 的值进行计算即可.【详解】x= 2 -1，x2+2x+1=(x+1)2=( 2 -1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证出ADC=FCD，然后再证 ADGFCG 可得 AD=FC，根据一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形可得结论；【详解】证明：在 ABCD 中，ADBFADC=FCDG 为 CD 的中点，DG=CGADG 和FCG 中， AGDFGC ADGFCG，DGCGADGFCG（ASA）AD=FC又ADFC，四边形 ACFD 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角 形全等是解题的关键20、见解析【解析】【分析】（1）因为平行四边形为 21，所以平行四边形的高可以是 7，底边长为 3，利用平行四边形的性质得出符合题意的答案；（2）因为平行四边形为 20，所以平行四边形的高可以是 4，底边长为 5，直接利用菱形的性质得出符合题意的答案 【详解】解：（1）如图甲所示：平行四边形 ABCD 即为所求；（2）如图乙所示：菱形 ABCD 即为所求【点睛】此题考查菱形、平行四边形的性质，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键21、 (1)x =1 + 6, x =1 - 6 1 2；(2)x =132, x =-2 2.【解析】【分析】(1)将方程 x 2 -2 x -5 =0 移项得 x 2 -2 x =5 ，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方 1，即可得出结论；(2)将方程x (32x)=4x-6移项得x32 x +6 -4 x =0，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1) x 2 -2 x -5 =0 ，移项，得： x2-2 x =5 ，等式两边同时加 1，得： x2-2 x +1 =6 ，即：(x -1)2=6，解得：x =1 + 6 1， x =1 - 6 2，(2)x (32x)=4x-6，移项，得：x32 x +6 -4 x =0，提公因式，得：32 xx +2 =0，解得:x =132，x =-22，故答案为：(1)x =1 + 6 1， x =1 - 6 2；(2)x =132，x =-22.【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为 0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次 方程，得到方程的解.22、（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由ABE 是等边三角形可知：AB=BE，EBF=60，于是可得到EFB=ACB=90，EBF=ABC，接下 来依据 AAS 证明ABCEBF 即可；（2）由ABCEBF 可得到 EF=AC，由ACD 是的等边三角形进而可证明 AC=AD=EF，然后再证明BAD=90， 可证明 EFAD，故此可得到四边形 EFDA 为平行四边形【详解】解：（1）证明：ABE 是等边三角形，EFAB，EBF=60，AE=BE，EFB=90又ACB=90，ABC=60，EFB=ACB，EBF=ABC1 1 11 2 1 2,2 BE=BA，ABCEBF（AAS）.（2）证明：ABCEBF，EF=ACACD 是的等边三角形，AC=AD=EF，CAD=60，又 ABC 中，ABC=60，BAC=30，BAD=BAC+CAD=90，EFA=BAD=90，EFAD又EF=AD，四边形 EFDA 是平行四边形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，解题的关键是掌握证明全等三角 形的判定方法和证明平行四边形的判定方法.23、(-2,1),(-5,0),(-3,-1).【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可 【详解】(1)如图所示 A B C ,即为所求,点 C 坐标是：(2,1)； 故答案为(2,1)；(2)如图所示：B C 即为所求,点 C 坐标是：(5,0)；2故答案为(5,0)；(3)点 C. C 关于某点中心对称,对称中心的坐标是：(3,1).故答案为(3,1).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.24、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数，即可得出甲校 9 分的人数和乙校 8 分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数试题解析：（1）根据已知 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数为：590360=20（人），即可得出 8 分的人数为：20-8-4-5=3（人）， 画出图形如图：甲校 9 分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（711+80+91+108）=8.3 分，分数从低到高，第 10 人与第 11 人的成绩都是 7 分，中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数25、 (1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210 户.【解析】试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过 12 吨的户数，再估计 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的户数即可解：（1）根据条形图可得出：平均用水 11 吨的用户为：50105105=20（户），如图所示：（2）这 50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是 11，中位数是 11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过 12 吨的有 10+20+5=35（户），广州市直机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：300 =210（户）点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不 止一个26、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为 y=15+0.2x，（x0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式 为 y=0.3x，（x0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间每分钟通话 费用”可列出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出 x=300 时的函数值，即可得出答案试题解析：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为 y=15+0.2x，（x0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为 y=0.3x，（x0）.（2）当 x=300 时，方案一的费用 y=15+0.2300=75（元），方案二的费用 y=0.3300=90（元），采用方案一电话计费方式比较合算.点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键