2021年山东省烟台市名校数学八下期末联考试题含解析

1 12 23 31 23 1 2 31 2 32 3 13 2 12 1 32021 年山东省烟台市名校数学八下期末联考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，正方形 ABCD，点 E、F 分别在 AD，CD 上，BG EF，点 G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则 BG 的长为（ ）A 26B5 C235D2152电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置 为( )A同一排B前后同一条直线上 C中间隔六个人D前后隔六排3点 A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ）在反比例函数 y= 关系是（ ）1x的图象上，若 x x 0x ，则 y ，y ，y 的大小Ay y yBy y yCy y yDy y y4要使式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1 Cx1Dx15正比例函数 ymx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m( )A2 B2 C4 D46袋中有红球 4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋 中白球可能有( )A3 个C4 个B不足 3 个D5 个或 5 个以上7某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄，x 2 2在这个统计工作中，4 株葡萄的产量是( )A总体B总体中的一个样本C样本容量D个体8要使分式x8-1有意义， 应满足的条件是（ ）A x -1Bx 0Cx 1Dx 29欧几里得的原本记载，形如 x 2 +ax =b 2 的方程的图解法是：画 RtDABC ，使 ACB =90 ，BC =a2， AC =b，再在斜边 AB上截取BD =a2.则该方程的一个正根是（ ）AAC的长B AD 的长CBC的长DCD的长10如图，把一个边长为 1 的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数为（ ）A 2B1.5 C 3D1.71-x 111不等式组 2 x -6 0AC的解集在数轴上表示正确的是（ ）BD12如图，中，是边上的高，若， ， ，则的长为（ ）A0.72 B1.125 C2 D不能确定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13命题“在DABC中，如果 A =B =C，那么DABC是等边三角形”的逆命题是_.14甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是： S =2， S =1.5，则射击成绩甲 乙较稳定的是_(填“甲”或“乙”).x , y11 + 3 11 - 3 =15如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD 交 CD 于点 E，AE 的垂直平分线交 AB 于点 G，交 AE 于点 F若 AD4cm，BG1cm，则 AB_cm16已知 为实数，且 y =x2-9 - 9 -x2+4 ，则x -y =_.17如图，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 E，使 CECA，则E 的度数是_18计算：( )( )_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在 ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE；(2)若 AB2BC，F36，求B 的度数20（8 分）如图是由 25 个边长为 1 的小正方形组成的5 5网格，请在图中画出以 DE 为斜边的 2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）21（8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， AB =1 ， M 为对角线 BD 上的一点，连接 AM 和 CM （1）求证： AM =CM ；（2）如图 2，延长CM交 AB 于点 E ， F 为CD上一点，连接 EF 交AM于点，且有 CE =EF判断 EF 与AM的位置关系，并说明理由；如图 3，取 AE 中点 G ，连接 AF 、 NG ，当四边形 AECF 为平行四边形时，求 NG 的长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A, C 在反比例函数y =kx图象上，直线AC 交 OB 于点D ，交 x, y 正半轴于点 E , F ，且 OE =OF =3 2(1)求OB的长:(2)若 AB 10 ，求k的值23（10 分）（1）解分式方程：3 x +2- =0 x -1 x( x -1)2x -1 5x +1 - 1（2）解不等式组 3 25x -1 1得：x0，解不等式2 x -6 0得：x3，不等式组的解集为 x0， 在数轴上表示为：，故选 B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴. 12、A【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理证明 【详解】， ， ，是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高.，是，边上的高，.故选 .【点睛】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题，解题的方法是运用勾股定理首先证明 直角三角形，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）为13、如果 DABC 是等边三角形，那么 A =B =C.【解析】【分析】把原命题的题设与结论进行交换即可【详解】“在 DABC 中，如果 A =B =C ，那么 DABC 是等边三角形”的逆命题是“如果 DABC 是等边三角形，那么A =B =C”.故答案为：如果DABC是等边三角形，那么 A =B =C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的 真命题称为定理也考查了逆命题14、答案为：乙 ；【解析】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.15、1【解析】【分析】根据题意先利用垂直平分线的性质得出 AFEF，AFGEFD90，DADE，再证 DEFGAF（ASA），从而得 DEAG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形 DAGE 为平行四边形，之后利用一 组邻边相等的四边形为菱形证明 DAGE 为菱形，从而可得 AGAB，最后将已知线段长代入即可得出答案【详解】解：AE 的垂直平分线为 DGAFEF，AFGEFD90，DADE四边形 ABCD 是平行四边形DCAB，ADBC，DCAB，DEABAEAE 平分BAD 交 CD 于点 EDAEBAE DEF 和 GAF 中DEA =BAEEF =AFEFD =AFGDEFGAF（ASA） DEAG又DEAG四边形 DAGE 为平行四边形 又DADE四边形 DAGE 为菱形 AGADAD4cmAG4cmBG1cmABAG+BG4+11（cm）故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 16、 -1或 -7 .【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出 x、y 的值，代入即可得出结论【详解】 x 2 -9 0且 9 -x 2 0 ，x =3， y =4 ， x -y =-1或 -7 故答案为： -1或 -7 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出 x、y 的值17、22.5【解析】【分析】根据正方形的性质就有ACDACB45CAE+AEC，根据 CEAC 就可以求出CAEE22.5 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ACDACB45ACBCAE+AEC，CAE+AEC45CEAC，CAEE22.5故答案为 22.5【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理 的运用18、8【解析】【分析】 利用平方差公式即可解答.【详解】解：原式=11-3=8.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）108【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，证出D=ECF，由 ASA 即可证 ADEFCE； （2）证出 AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，D=ECF，ADE FCE 中，DECFDECEAEDFECADEFCE（ASA）；（2）ADEFCE，AD=FC，AD=BC，AB=2BC，AB=FB，BAF=F=36，B=180-236=108【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形 的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20、见解析【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为 2,4 的直角三角形或者作出一个直角边都为 10 的直角 三角形即可【详解】【点睛】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.21、 (1)证明步骤见解析;(2) EFAM，理由见解析; 【解析】【分析】(1)证明ABMCBM(SAS)即可解题,13(2) 由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到ECF=AEF,即可解题,过点 E 作 EHCD 于 H,先证明四边形 EBCH 是矩形,再由平行四边形的性质得到 E,G 是 AB 的三等分点,最后利用斜 边中线等于斜边一半即可解题.【详解】解 (1)在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABM=CBM=45,BM=BMABMCBM(SAS)AM=CM(2) EFAM由(1)可知BAM=BCM,CE=EF,ECF=EFC,又EFC=AEF,ECF=AEF,AEF+BAM=BCM+ECF=90,ANE=90,EFAM过点 E 作 EHCD 于 H,EC=EF,H 是 FC 中点(三线合一),EHC=90,在正方形 ABCD 中,EBC=BCH=90, 四边形 EBCH 是矩形,EB=HC,四边形 AECF 是平行四边形,G 为 AE 中点, AE=CF,BE=DFCH=HF=DF同理 AG=EG=BEAB=1AE=23由可知ENA=90,NG=1 1AE2 3(斜边中线等于斜边一半)【点睛】本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是 解题关键.22、（1）6；（2）4【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理求出 EF 的长，然后结合题意利用菱形的性质证明 DOE 为等腰三角形，由此求出 DO，最 后进一步求解即可；（2）过点 A 作 ANOE，垂足为 E，在 AON 中，利用勾股定理求出 AN 的长，然后进一步根据反比例函数的性 质求出 k 值即可.【详解】x x( )2( )2（1） OE =OF =3 2 ，EF=OE2+OF2=6，OEF=OFE=45，四边形 OABC 为菱形，OA=AB=BC=OC，OBAC，DO=DB， DOE 为等腰三角形，DO=DE=12EF=3，OB=2DO=6；（2）如图，过点 A 作 ANOE，垂足为 E，则ANE 为等腰直角三角形， AN=NE，设 AN= ，则 NE= ，ON= 3 2 -x ，在 AON 中，由勾股定理可得： 3 2 -x+x 2 = 10，解得：x =2 2 ， x = 1 22，当x =2 21时，A 点坐标为：(2 2 ， 2 )，C 点坐标为：(2 ， 2 2 )；当x =22时，C 点坐标为：(2 2 ， 2 )，A 点坐标为：(2 ， 2 2 )； k =2 2 2 =4 .【点睛】本题主要考查了菱形的性质和等腰三角形性质与判定及勾股定理和反比例函数性质的综合运用，熟练掌握相关概念是 解题关键.23、（1）无解；（2） -1 x 2 【解析】【分析】，见解析. （1）方程去分母得：3 x -( x +2) =0，移项、合并同类项、系数化为 1，并检验可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再确定其公共部分即可得 【详解】解：（1）去分母得：3 x -( x +2) =0，解得：经检验x =1x =1，是增根，分式方程无解；（2） 2 x -1 5 x +1- 13 2，5 x -1 3( x +1)解得x -1，解得 x 2， -1 x 2，【点睛】本题主要考查解分式方程和不等式组的基本能力，严格遵循解方程或不等式的基本步骤是关键24、（1） 3 + 2 ；（2） 【解析】【分析】n + 2 - n.（1）3 + 2与 3 - 2 互为有理化因式，根据题意给出的方法，即可求出答案(2)n + 2 + n与n + 2 - n互为有理化因式，根据题意给出的方法即可求出答案【详解】解：（1）13 - 23 + 2( 3 - 2)( 3 + 2)3 + 2（2）2n +2 + n 2( n + 2 - n )( n + 2 + n )( n + 2 - n ) n + 2 - n【点睛】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键 25、3，1.【解析】【分析】首先根据方程组可得 y=4 4 8 8 4 3x +y 0 ，把 y= 代入得：x=m+ ，然后再把 x=m+ ，y= 代入不等式组 7 7 7 7 7 x +5y 0中得3m +4 0 m +4 0，再解不等式组，确定出整数解即可【详解】1 得：1x-4y=1m，-得：y=47，把 y=478代入得：x=m+ ，78 4 3x +y 0 把 x=m+ ，y= 代入不等式组 7 7 x +5y 0中得：3m +4 0，m +4 0解不等式组得：-4m-43，则 m=-3，-1考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解26、（1）租用一辆甲种客车的费用为 300 元，则一辆乙种客车的费用为 400 元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车 2 辆时，总租车费最少，最少费用为 1 元【解析】【分析】（1）设租用一辆甲种客车的费用为 x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；（2）由题意 w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出 x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为 x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，由题意 5x+2（x+100）=2300，解得 x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为 300 元，则一辆乙种客车的费用为 400 元（2）由题意 w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又 30x+45（7-x）275，8解得 x ，3x 的最大值为 2，-1000，x=2 时，w 的值最小，最小值为 1答：当租用甲种客车 2 辆时，总租车费最少，最少费用为 1 元【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建 一次函数解决最值问题