2011年全国初中数学竞赛试题

中国教育学会中学数学教学专业委员会“数学周报杯”2011年全国初中数学竞赛试题题 号一二三总 分110111516171819得 分评卷人复查人一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1设，则代数式的值为( ).（A）24 （B）25 （C） （D）2二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是(). xy1OyxOCyxOAyxOByxODBAOyxC3如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为,则点的坐标为（）（A） （B） （C） （D）4设，则代数式的值为( ).（A）0 （B）1 （C）1 （D）25对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“”为：（）（）（）如果对于任意实数 都有（）（）（），那么（）为( ).（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（1，0） （D）（0，-1）6已知为实数，且满足，则的最小值为( ).（A） （B）0 （C）5 （D） 7若，且满足，则的值为( ).（A）1 （B）2 （C） （D）8已知A，B是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为( ).（A） （B） （C）1 （D）9点分别在的边上，相交于点，设，则与的大小关系为( ).（A） （B） （C） （D）不能确定10设，则的整数部分等于( ).（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .12一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是 .13如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .14若的最大值为a，最小值为b，则的值为 .15如图，在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，则ABC的周长为 .三、解答题（共4题，每题15分，共60分）16已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 17如图，点为的垂心，以为直径的和的外接圆相交于点，延长交于点.求证：点为的中点.18如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（1）求证：=；（2）若点的坐标为（0，1），且=60，试求所有满足条件的直线的函数解析式. 19如图，ABC中，点P在ABC内，且，求ABC的面积