机械原理：平面机构运动分析解析法.ppt

2-1 机构运动分析的任务、目的和方法 2-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 2-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 2-4 用解析法作机构的运动分析 第二章 平面机构的运动分析 本章教学目标 明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心 (绝对瞬心和相对瞬心 )的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。 能用 瞬心法 对简单平面高、低副机构进行速 度分析 能用 解析法 对平面二级机构进行运动分析。 掌握 图解法 的基本原理并能够对平面二级机 构进行运动分析。 第二章 平面机构的运动分析 机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。 2-1 机构运动分析的任务、目的及方法 目的 : 分析、标定机构的性能指标。 位移轨迹分析 1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间； 3、是否发生干涉； 4、确定外壳尺寸。 第二章 平面机构的运动分析 任务、目的及方法 图解法 解析法 速度瞬心法 矢量方程图解法 机构运动分析的方法 速度分析 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求； 工作行程 接近等速运动； 空回程 急回运动。 加速度分析 确定惯性力，保证高速机械和重型机械 的强度、振动和动力性能良好。 1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 牛头 刨床 复数矢量法 矩阵法 第二章 平面机构的运动分析 任务、目的及方法 图解法和解析法的比较 图解法： 形象直观，用于平面机构简单方 便，但精确度有限。 解析法： 计算精度高，不仅可方便地对 机械进行一个运动循环过程的研究，而且 还便于把机构分析和机构综合问题联系起 来，以寻求最优方案，但数学模型复杂， 计算工作量大。近年来随着计算机的普及 和数学工具的日臻完善，解析法已得到广 泛的应用。 1 2 A2(A1) B2(B1) 机构速度分析的图解法中 ， 瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析 。 一 、 速度瞬心及其位置的确定 P21 VA2A1 VB2B1 指互相作平面相对运动的两构件上瞬时 速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重 合点。用 Pij表示。 在 某一瞬时两构件相对于 该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。 1)速度瞬心的定义 2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 瞬心 Pij（ i、 j代表构件） 一、速度瞬心的概念 B A P VA VB 绝对瞬心 VPij=0 相对 瞬心 VPij0 VA2A1 VB2B1 A B P12 P21 1 2 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点） 两构件上绝对速度、相对速度都为零， 两构件 之一为固定件，其瞬心速度为零。 两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。 绝对瞬心 相对瞬心 1 2 A2(A1) B2(B1) P21 VA2A1 VB2B1 2)速度瞬心的分类 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 3） 瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 P12 P23 P13 构件数 4 5 6 8 瞬心数 6 10 15 28 1 2 3 若机构中有 N个构件 ， 则 K N(N-1)/2 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 1 2 1 2 1 2 t t 1 2 4） 机构瞬心位置的确定 1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 。 n n P12 P12 P12 2.三心定理 V12 此法特别适用于两构件不直接相联的场合 。 定义 ：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心 ， 且它 们位于同一条直线上 。 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 瞬心的求法 根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 (1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心 瞬心的求法 根据瞬心定义直 接求两构件的瞬 心 (2)当两构件组 成移动副时，瞬 心位于导路的垂 直方向的无穷远 处 瞬心的求法 根据瞬心定义直 接求两构件的瞬 心 (3)当两构件组 成纯滚动的高副 时，瞬心位于接 触点 瞬心的求法 根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 (4)当两构件组 成滑动兼滚动的 高副时，瞬心位 于过接触点的公 法线 n-n上 证明：反证法（说明） 求 P23。 若 P23位于 P12、 P13连线外的一点 K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上， VK2、 VK3方向才一致。 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 3 2 1 4 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 P14 1 2 3 4 P12 P 34 P13 P24 P23 解：瞬心数为： 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定理求瞬心 K N(N-1)/2 6 N=4 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 二、用瞬心法进行机构速度分析 例题分析一 例题分析二 例题分析三 例题分析四 第二章 平面机构的运动分析 瞬心法 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度 ; 求构件绝对速度 V或角速度 。 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心 数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。 仅适于求速度 V,使应用有一定局限性。 精度不 高。 2-3 机构运动分析的矢量方程图解法 矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解 （相对运动图解法） 依据的原理 理论力学中的 运动合成原理 1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解 基本作法 同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系 机构运动 分析两种 常见情况 第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 运动合成原理相关概念 平面图形上任意点的速度，等于基点的速 度与该点相对于基点（平移系）的相对速 度的矢量和。 速度投影定理： 同一平面图形上任意两点 的速度在这两点连线上的投影相等。 速度投影定理反映了刚体中两点间距离不 变的特性。 速度多边形及其特性： 图 b所示由各速度矢量构成 的图形称为速度多边形 (或速度图 )， p点称为速度 多边形的极点。在速度多边形中，由极点 p向外放 射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联 接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两 点间的相对速度。 加速度多边形及其特性： 图 c所示由各加速度矢量 构成的图形称为加速度多边形 (或加速度图 )， p 称为加速度多边形的极点。与速度多边形相类似， 由极点 p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝 对加速度，而联接两绝对加速度矢端的矢量代表 构件上相应两点间的相对加速度。而相对加速度 又可分解为法向加速度和切向加速度。 速度影像和加速度影像原理： 由图 a、图 b及 图 c可知，连杆 2的速度图 bcd及加速度图 bcd 均与其几何形状是相似的，且它们的角标字 母顺序方向也都一致，故我们把速度图形 bcd 和加速度图形 bcd分别称为构件 2图形 BCD的速 度影像和加速度影像。 当已知某构件上两点的速度或加速度时，则 该构件上其他任一点的速度或加速度便可利 用速度影像或加速度影像原理求出。例如当 bc作出后 ,分别以 bc和 bc为边作构件 2的速 度图 bcd 及加速度图 bcd均与其几何 图形 BCD相似，且它们的角标字母顺序方向 也都一致，即可求得点 d及 D和点 d 和 aD, 而无需再列矢量方程求解。 1.矢量方程图解法的基本原理和作法 构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。 约 定： 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行 运动分析； 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用 “点的复合运动”来进行运动分析。 3-3 用矢量方程图解法 (Graphical Method)作机构的 速度和加速度分析 1.1 同一构件上两点间的速度、加速度的关系 平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副 B1 C1 B2 C C2 平面复杂运动分解： 1.以连杆上任一点的位移作平移运动； 2.绕该点作转动。 牵连运动 相对运动 牵连运动点或基点 总 结 连杆上点 C的运动是两个简单运动的合成： 1.以连杆上某一基点 B的位移作牵连运动。 2.连杆 BC绕该基点 B作相对转动，其上 C点的速 度方向垂直于这两点的连线 BC。 3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与 牵连运动无关。 两类问题： 1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度） 刚体的平面运动原理 : 刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成 铰链四杆机构，已知原动件 O1A（ 2、 2），以连杆 3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。 第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 1）速度关系 a. 取 A为基点，列 B点的速度矢量方程式 BAAB vvv 大小 方向 ？ AOl 12 ? BO2 AO1 AB b.按比例作速度矢量多边形 P a b 任取一点 p， 速度比例尺 )( )/( mmpa smv V A vB pbv vBA abv 第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 c a b P c. 列 C点的速度矢量方程式 CBBCAAC vvvvv 大小： 方向： ？ ? CA CB vc pcv BA C B A Vab Vpc Vpb Vpa 代表 代表 代表 代表 第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 概念：速度多边形 点 p与各绝对速度矢端构成的图形 pabc。 点 p为速度极点，代表构件上速度为零的点。 注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度 CBA VpcVpbVpa ; 2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。 BACBCA VabVbcVac ; 第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 图形 abc为构件图形 ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿 3方向旋转 90 ， 利用影像法可方便地求出点 C的速度。 AB v AB BA l ab l smv )/( 3 方向逆时针（将 ab平移） 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 速度影像（梅姆克第一定理） 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面 图中所构成的三角形与原始三角形同向相似， 且沿刚体的角速度方向转过 90 速度影像的应用条件是 同一构件 内。 法向加速度 质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线 方向的加速度叫做 法向加速度 。数值上等 于速度 v 的平方除曲率半径 r ，即 v2/r ;或 角速度 的平方与半径 r的乘积 ,即 ( 2)r。 法向加速度 只改变物体速度的方向，但不 改变速度的大小。（例如匀速圆周运动） 法向加速度又称向心加速度 1,在匀 速圆周运动中 ,法向加速度大小不变 ,其方 向总是指向曲线凹的一方。 切向加速度 切向加速度： 质点作曲线运动时所具有的 沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度 对时间的变化率。当它与线速度方向相同 时，质点的线速度将增大；当与线速度方 向相反时，质点的线速度将减小。 2）加速度关系 (以 A为基点 ) 列 B点的加速度矢量方程式 BAAB aaa 大小 : 方向 : ？ ? BO2 AO1 AB 按比例作 加速度矢量多边形 任取一点 Q作为加速度极点， )( )/( mm sm a 图长 实际加速度 2 t BA n BA t A n A t B n B aaaaaa BO B l v 2 2 AOl 1 2 AOl 12 AB BA l v2 2OB 1OA AB 加 速度比例尺 第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 Q b b c a a c” b” c 结论 : t BA n BA t A n A t B n B aaaaaa n Ba t Ba 1)加速度多边形 由点 Q及各绝对 加速度矢端构成的图形 Qabc。 2） , QcQbQa 代表构件上同名点的绝对加速度。 3）连接两个绝对加速度矢端的矢量 代表构件同名点的相对加速度，指 向与相对加速度的下角标相反。 CBCABA acb；aca；aba 法向、切向加速度用虚线表示。 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 4）连杆 3的角加速度 AB a AB t BA l bb l a 3 为逆时针得平移到点的矢量将 3, Bbba tBA 5）加速度影像 同速度影像， abc与 ABC形状 相似，顺序一致。 图形 abc 称 构件图 ABC的加速度影像。 速度影像、加速度 影像只能用于同一 构件上的各点。 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 加速度影像（梅姆克第二定理） 一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度 平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相 似。 加速度多边形小结 Q称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。 连接点 Q与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点 的绝对加速度，其指向是从 Q指向该点。如 Q x 代表示 aX 连接带有角标 的其他任意两点的矢量便代表该两点在机 构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角 标相反。如 xy 代表 aYX 加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上 标的两个字母表示，方向指向单撇 ()点。如 y”y 代表 atYX。而 YX 的向心加速度 x y”代表 anYX 2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动） 导杆机构 已知：原动件 2，角速度 2 及角加速度 2 ，滑 块与导杆重合点 A3、 A4。 求：构件 4的角速度 4 与角加速度 4 。 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 1）速度关系 取 A4为动点，将动系固接在滑块 3上。 列动点的速度矢量方程式 大小 方向 ？ 22 1 AOl ? 22 AO 21 AO 22 AO/ 按比例 v作速度矢量多边形 A4的绝 对速度 牵连 速度 相对 速度 a3(a2) P a4 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 4 44 : )/( aP smpav vA 方向 顺时针方向 : 22 4 4 AO A l v a3(a2) P a 4 b vB可用影像法（直线影像） bPsmpbv vB :)/( 方向 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 哥氏加速度 机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存 在哥氏加速度。 哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运 动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点 相对运动相互耦合引起的加速度。 科氏加速度的方向 垂直 于角速度矢量和相对速度矢量。当牵连运动为匀角速度定 轴运动时，哥氏加速度的大小为： ak=2u 式中 u 质点相对于导轨的径向速度或周向速度。 如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间 的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。 哥氏加速度的存在及其方向的判断 B 1 2 3 用移动副联接的两构件若具有公共角速度 ， 并有相对 移动时 ， 此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系 式中有哥氏加速度 ak。 判断下列几种情况取 B点为重合点时有无哥氏加速度 ak。 1 B 2 3 B 1 2 3 牵 连 运 动 为 平 动 ， 无 ak B 1 2 3 牵连运动 为平动 ， 无 ak 牵连运动为 转动 ， 有 ak 牵连运动为 转动 ， 有 ak B 1 2 3 B 1 2 3 牵连运动为 转动 ， 有 ak B 1 2 3 B 1 2 3 牵连运动为 转动 ， 有 ak 牵连运动为 转动 ， 有 ak 牵连运动为 转动 ， 有 ak 平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例 1 2）加速度关系 343444 AAA t A n A aaaaa 全加速度分解 rKt A n A t A n A AAAA aaaaaa 343444 33 大小 : 方向 : 22 2 4 AOL ? 212 2 AOL 3432 AAv ? 22 OA 22 AO 12 OA 21 AO 22 AO /O2A2 哥氏加速度 (力学叉乘 )方向 :相对速度 方向沿牵连角速度 4方向转 90度。 122 OAL 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 取 a作加速度图 ,加速度极点为 Q (a2)a3 Q (a2)a3 k a4 a4 b B点加速度可 由加速度影像 法求出。 )/( 244 4 smaaa atA AO2 顺时针 方向 Q到 b 当 4=0或 vA4A3=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。 4 22 2 4 ( 1 / ) t A OA a sL 2 ( / )Baa Q b m s 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 机构的运动分析，应从运动参数已 知的原动件开始，按运动传递的顺序， 依次算出从动件的运动参数。 求解中应 首先分析相邻两点的相对运动关系属于 上述的哪种情况 ， 列出相应的矢量方程 式，求解。 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 举例：仅列解题思路 例 1： A B C3（ C5、 C6） C6 D 同一构件 上的点 影像法 重 合 点 影像法 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 例 2： 求滑块 6的速度、加速度。 A2（ A3） A4 B C 重合点 影像法 同一构件上的点 vC、 aC即滑块 6的速度、 加速度 vC6、 aC6。 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 矢量方程图解法小结： 1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向 的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作 图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。 第 二 章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法 用解析法作机构的运动分 析 机构运动分析的解析法 图解法的缺点： 分析结果精度低； 随着计算机应用的普及 ,解析法得到了广泛的应用 。 常用的解析法有： 复数矢量法 、 矩阵法 、 杆组分析法 等 作图繁琐 、 费时 ， 不适用于一个运动周期的分析 。 不便于把机构分析与综合问题联系起来 。 思路： 由机构的几何条件 ， 建立机构的位置方程 ， 然后 就位置方程对时间求一阶导数 ， 得速度方程 ， 求二阶 导数得到机构的加速度方程 。 用解析法作机构的运动分析 解析法的关键： 机构未知运动参数 已知运动参数、尺寸参数 函数关系 步骤： 建立机构位置方程 对位置方程求导得速度方程 对速度方程求导得加速度方程 主要方法： 矩阵法 杆组法 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 一、矩阵法： 以四杆机构为例。 设已知名构件的尺 寸，当原动件 1以等 角速度回转，试求 在图示位置时，从 动件 2、 3的角位移、 角速度及角加速度。 解：建立机构的 封闭矢量位置方程式 建立坐标系 各构件用矢量表示，取 x轴正向与 l4一致，规定 x 轴的正 向为各构件转角 的起始线，沿逆时针为正。 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 机构看作封闭矢量多边形， 列矢量方程： 对于特定的四杆机构，其各构件的长度和原 动件 1的运动规律，即 q1为已知 ， 只有 q2和 q3两未 知量，故可求解。 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 位置分析 113322 1143322 s i ns i ns i n c o sc o sc o s lll llll 332211 3342211 s i ns i ns i n c o sc o sc o s lll llll 求导 111333222 111333222 c o sc o sc o s s i ns i ns i n lll lll 11 11 1 3 2 3322 3322 c o s s i n c o sc o s s i ns i n l l ll ll 变形 变形 求导 111 111 1 3 2 333222 333222 3 2 3322 3322 s i n l c o s l s i n ls i n l c o s lc o s l c o s lc o s l s i n ls i n l 加速度矩 阵形式 加速度分析 速度分析 速度分析 矩阵形式 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 矩阵法中速度矩阵的表达式 B 机构原动件的位置参数列阵 式中 A 机构 从动件的位置参数矩阵 机构从动件的角速度列阵 1 机构原动件的角速度 11 11 1 3 2 3322 3322 c o s s i n c o sc o s s i ns i n l l ll ll 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 矩阵法中加速度矩阵表达式 机构从动件的角加速度列阵 式中 111 111 1 3 2 333222 333222 3 2 3322 3322 s i n l c o s l s i n ls i n l c o s lc o s l c o s lc o s l s i n ls i n l 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 二 、 矩阵法 思路 ： 在直角坐标系中建立机构的位置方程 ， 然后将位置方程 对时间求一阶导数 ， 得到机构的速度方程 。 求二阶导数便得到 机构加速度方程 。 1.位置分析 改写成直角坐标的形式： L1+ L2 L3+ L4 ， 或 L2 L3 L4 L1 已知图示四杆机构的各构件尺寸和 1, 求 : 2、 3、 2、 3、 2、 2 、 xp、 yp、 vp 、 ap 。 D x y A B C 1 2 3 4 1 2 3 1 a b P 连杆上 P点的坐标为： l2 cos 2 l3 cos 3 l4 l1 cos 1 l2 sin 2 l3 sin 3 l1 sin 1 (13) xp l1 cos 1 +a cos 2 + b cos (90+ 2 ) yp l1 sin 1 +a sin 2 + b sin (90+ 2 ) (14) 2.速度分析 将 （ 13） 式对时间求导得： l2 sin 2 2 l3 sin 3 3 1 l1 sin 1 l2 cos 2 2 l3 cos 3 3 1 l1 cos 1 (15) 写成矩阵形式 ： - l2 sin 2 l3 sin 3 2 l1 sin 1 l2 cos 2 - l3 cos 3 3 -l1 cos 1 (16) 1 从动件的位置参数矩阵 A 从动件的角速度列阵 原动件的角速度 1 原动件的位置参数矩阵 B l2 cos 2 l3 cos 3 l4 l1 cos 1 l2 sin 2 l3 sin 3 l1 sin 1 (13) 重写位置方程组 将 （ 14） 式对时间求导得： (17) vpx v py xp -l1 sin 1 -a sin 2 b sin (90+ 2 ) yp l1 cos 1 a cos 2 b cos (90+ 2 ) 1 2 速度合成： vp v2px v2py pv tg-1(vpy / vpx ) xp l1 cos 1 +a cos 2 + b cos (90+ 2 ) yp l1 sin 1 +a sin 2 + b sin (90+ 2 ) (14) 重写 P点位置方程组 3.加速度分析 将 （ 15） 式对时间求导得以下矩阵方程： l1 1 sin 1 l1 3 cos 1 2 3 - l2 sin 2 l3 sin 3 l2 cos 2 - l3 cos 3 2 3 - l2 2 cos 2 l3 3 cos 3 - l 2 2 sin 2 l3 3 sin 3 +1 (18) l2 sin 2 2 l3 sin 3 3 1 l1 sin 1 l2 cos 2 2 l3 cos 3 3 1 l1 cos 1 (15) 重写速度方程组 A A B 1 = + 将 （ 17） 式对时间求导得以下矩阵方程： 加速度合成： ap a2px a2py pa tg-1(apy / apx ) (17) vpx v py xp -l1 sin 1 -a sin 2 b sin (90+ 2 ) yp l1 cos 1 a cos 2 b cos (90+ 2 ) 1 2 重写 P点速度方程组 (19) apx apy xp -l1 sin 1 -a sin 2 b sin (90+ 2 ) yp l1 cos 1 a cos 2 b cos (90+ 2 ) 0 2 l1 cos 1 a cos 2 + b cos (90+ 2 ) -l1 sin 1 -a sin 2 + b sin (90+ 2 ) 22 32 速度方程的一般表达式： 其中 A 机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵； B 机构 原 动件的位置参数矩阵； 1 机构 原 动件的角速度 。 加速度方程的一般表达式： A =1B 机构从动件的加角速度矩阵； A dA/dt； A = -A+1B B dB/dt； 小结 解析法作机构运动分析的关键： 正确建立机 构的位置方程 。 至于速度分析和加速度分 析只不过是对位置方程作进一步的数学运 算而已 。 本例所采用的分析方法同样适用 复杂机构 。 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学 模型的推导 ， 模型的建立比较繁琐 。 典型例题分析 如图所示为一牛头刨床的机构运动 简图 .设已知各构件的尺寸为 : 原动件 1的方位角 和等角 速度 . 求导杆 3的方位角 ,角速度 及 角加速度 和刨头 5上点 E的位移 及加速度 . mmlmml 150,600 43 mml 1251 201 sr a d11 3 3 3 Es Ea 要求用矩阵法求解。 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 64433 4433 11633 1133 s ins in 0c osc os s ins in c osc os lll sll lls ls E 由该机构的两个矢量封闭形 0 0 c o s s i n 0c o sc o s0 1s i ns i n0 00c o ss i n 00s i nc o s 11 11 1 4 3 3 4433 4433 333 333 l l v s ll ll s s E 将位移方程对时间取一次导数 得速度矩阵 未知量 可求 （变量） 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 0 0 s i n c os 0s i ns i n0 0c osc os0 00s i nc osc os 00c oss i ns i n 0c osc os0 1s i ns i n0 00c oss i n 00s i nc os 111 111 1 4 3 3 444333 444333 3333 3 . 33 3333 3 . 33 4 3 3 4433 4433 333 333 l l v s ll ll ss ss s ll ll s s E E 将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 机构运动线图 位置线图 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 速度线图 机构运动线图 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 机构运动线图 加速度线图 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 先复习：矢量的复数表示法： yx i iaaiaaea )s i n( c o s 已知各杆长分别为 114321 , llll 323232 , 复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表 示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直 角坐标系取投影。 3-5 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简 介） y x A D C B 3 2 1 4 2 3 1 求： 解： 1、位置分析，建立坐标系 4321 , llll 封闭矢量方程式： 3421 llll 以复数形式表示： 321 3421 iii ellelel （ a） 欧拉展开： )s i n( c o s)s i n( c o s)s i n( c o s 3334222111 illilil 3342211 332211 c o sc o sc o s s i ns i ns i n llll lll 整理后得： y x A D C B 3 2 1 4 2 3 1 （ a） 用解析法求机构的位置、速度和加速度 （简介） 解方程组得： 2、速度分析：将式（ a）对时间 t求导 得： )( )( 13 12 f f 321 332211 iii eileileil 消去 ， 两边乘 得： 2 2ie )( 33 )( 22 )( 11 232221 iii ielieliel 按欧拉公式展开，取实部相等， 得： )s i n ( )s i n ( 233 211 13 l l )( )( 13 12 f f （ b） 用解析法求机构的位置、速度和加速度 （简介） 同理求 得： )s i n ( )s i n ( 322 311 12 l l 角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。 3、 加速度分析：对 （ b） 对时间求导 。 321 332211 iii eileileil 用解析法求机构的位置、速度和加速度 （简介） 二、杆组法 由机构的 组成原理 ，任何机构都可看作由若 干基本杆组依次联接于机架和原动件上而成。 最常见的基本杆组为 级组，有三种形式： 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 分别建立构件与常用基本杆组的位置、速度及加速度方程 编成计算机子程序 分析机构时，程序依运 动传递顺序拼接 编成主程序，输入已知参数， 求未知运动参数 特点： 不是针对某一机构建立，具有较大的通用性与适用性。 注意： 分清基本杆组，正确搭配。 第 二 章 平面机构的运动分析 解析法 全部为转动副 类型 简 图 运动副 矢量三角形中的已知量 A a b R 内： 1个转动副 外： 2个移动移 E 内： 1个移动副 外： 1转 1移 D 内： 1个转动副 外： 1转 1移 C 内： 1个移动副 外： 2个转动副 B 三 、 杆组分析法 原理： 将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序 ， 根据机构 的组成情况依次调用杆组分析子程序 ， 就能完成整个机构的运动 分析 。 a = R + b ? ? a = R + b ? ? 特点： 运动学模型是通用的 ， 适用于任意复杂的平面连杆机构 。 a = R + b ? ? ? a b a = R + b ? ? a b a = R + b ? ? a b R a b R a b R a b R 用解析法作平面机构运动分析的特点 ：把机构中已知的运动参数与未知的运动 参数之间的关系以 构件的尺度参数用数学 方程式表达出来 ，然后用 现代计算技术求 解 。常用的解析法有矢量方程解析法、复 数矢量法和矩阵法等。矢量法和复数矢量 法都是先写出机构的位置矢量封闭方程式， 再将它对时间求一次和二次导数即可得机 构得速度和加速度矢量方程式，然后用矢 量运算法则和复数运算法则求出所需的运 动参数。 机构运动线图简介 一、定义 机构中的 从动件的运动量（ s、 v、 a)随原动件位置或时 间的变化曲线。 A:原动件在某一位置； B:机构的一个运动循环。 第 二 章 平面机构的运动分析 运动线图 运动线图主要表示形式 位移 -时间线图（ s-t线图） 速度 -时间线图（ v-t线图） 加速度 -时间线图（ a-t线图） 速度 -位移线图（ v-s线图） 例：钻井泵的主体机构（曲柄滑块机构）中的滑块 C的 SC （位移线图）、 vC（速度线图）、 aC（加速度线图）。 第三章 平面机构的运动分析 运动线图 用 L代表度数则 Lu 360 Ls uu dtvs dtav dt dv a dt ds v CC CC C C C C v C的正负表示运动方向。 正 -vC与 s同向 ; 负 - -vC与 s反向。 aC的正负表示速度增减。 vC与 aC同号 -加速； aC与 vC异号 -减速。 整个运动循环，从动件 的运动为原动件运动 （ s,v,a)的函数。 分析位移时最大 s、 v、 a为设计提供理论依据。 看 s是否满足行程要求， 如牛头刨床。 看 a 是否过大，而引 起大的惯性冲击等。 第三章 平面机构的运动分析 运动线图 图解法 速度瞬心法 矢量方程图解法 矢量方程图解法的基本原理 同一构件上两点间的速度及 加速度的关系 两构件重合点间的速度和加 速度的关系 速度瞬心的定义 机构中瞬心数目和位置的确定 瞬心的应用 本章小结 解析法 矩阵法、杆组法 第三章 平面机构的运动分析 end 本章练习题 例 已知图示曲柄摇块机构各构件的长度，试在图上标出机 构的全部瞬心位置。若已知曲柄的角速度 1，试用瞬心法 求构件 3的角速度 3 。 解： 由 K=N（ N-1） /2=4 （ 4-1） /2=6 （个） , 瞬心有 6个。 1334131413 31 PPPPP llV 13341314 /13 PPPP ll 顺时针方向 P24 P13 V 例：已知凸轮 1以逆时针角速度绕 A点回转，摆杆 2绕 C点回 转，如图。且已知各构件尺寸，试求图示位置时机构的 全部瞬心以及构件 2的角速度。 解： 求瞬心数 32 )13(3 K P23 P 13 P12 1223121312 21 PPPPP llV 1223 1213 12 PP PP l l 2与 1方向相同。 3 例：已知一正切机构的有关尺寸 。 1） 找出图示位置机构的所有瞬心； 2） 若已知 1构件的角速度 1， 根据瞬心特性写出构 件 3的速度 V3的表达式 。 解：由 K=N（ N-1） /2=4X（ 4-1） /2=6 （ 个 ） 瞬心有 6个 。 如图所示 VP13=1 lP14P13 = V3 P12 P24 P14 P23 P34 P13 例：机构尺寸如图所示 ,已知构件 1的角速度为 1， 试用瞬心法求图示位置 滑块的速度 V5。 P13 P46 P56 P45 P34 P12 P23 P15 P35 P16 P26 P36 P14 P45 P36 P16 P12 P23 P34 P56 P26 P46 P13 P35 P14 P15 152 )16(62 )1( NNK 解：已求出 6个瞬心如图所示 铰链四杆机构，已知 2，求 4 。 利用速度瞬心 P24，将构件 2、 4分别扩大到包含 P24点。 P24视为构件 2上的点，则有： lP PPv 2412224 P24视为构件 4上的点，则有： lP PPv 2414424 由瞬心定义： 24Pv llP PPPPv 241442412224 2414 2412 24 PP PP 若 P24在 P12、 P14的同一侧，则 2、 4 同向； 若 P24在 P12 、 P14之间，则 2、 4 反向。 2 3 4 1 P12 P14 P23 P34 P13 P24 2 4 二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1、求构件的角速度 例 14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 求组成平面高副两构件间的角速比 2 n n 解 : 先求瞬心（ 3个） 求瞬心 P23的速度 : P23 P12 P13 方向 : 与 2相反。 vP23 3 1 2 LP PPv 2312223 LP PPv 2313323 2313 2312 23 PP PP 结论：组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点所 分割的两线段长度成反比。 例 14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 1 1 2 3 2、求速度 凸轮转速，已知 1，求推杆的速度 v2。 P 23 解： v2 求瞬心 P12的速度 。 n n P12 P13 已求出 3个瞬心如图所示。 P12视为构件 1上的点，则有： lP PPv 1312112 P12视为构件 2上的点，即： lP PPvv 13121122 例 14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 结束 一 矢量闭环运动分析法 L1 + L2 = L3 + L4 机构简图 矢量封闭 L1 L2 L3 L4 闭环方程 例 1：曲柄摇杆机构 : 一 位置分析 建立闭环方程 矢量方程 L1 + L2 = L3 + L4 P 在坐标轴的投影： X: l1cos1 + l2cos 2 = l3cos 3 +l4 （ 1） Y: l1sin 1 +l2sin 2 =l3sin 3 可解出 2 ， 3 连杆上点 P轨迹方程 Xp= l1cos1 +a cos 2 +b cos (2 +90) （ 2） Yp= l1sin 1 +a sin 2 + b sin (2+90) -l2sin 2 l3sin 3 2 l1sin 1 l2cos 2 -l3cos 3 3 = 1 -l1 cos1 （ 4） 二 速度分析 A = 1 B - l1sin 1 1 - l2sin 2 2 = - l3sin 3 3 （ 3） l1cos1 1 + l2cos 2 2 = l3cos 3 3 将上式（ 1）对时间求导一次，得： X: l1cos1 + l2cos 2 = l3cos 3 +l4 （ 1） Y: l1sin 1 +l2sin 2 =l3sin 3 Vxp = Xp = - 1 l1sin 1 - 2 a sin 2 - 2 bsin (2 +90) Vyp =Yp = 1 l1cos1 + 2 a cos 2 + 2 b cos (2 +90) 对式 (2) 求导 , 得 Xp= l1cos1 +a cos 2 +b cos (2 +90) （ 2） Yp= l1sin 1 +a sin 2 + b sin (2+90) -l2sin 2 l3sin 3 2 l1cos1 l2cos 2 -l3cos 3 3 = 12 l1 sin 1 - l2cos 2 l3cos 2 22 + - l2sin 2 l3sin 3 32 对上式 求导 , 得 - l1sin 1 1 - l2sin 2 2 = - l3sin 3 3 （ 3） l1cos1 1 + l2cos 2 2 = l3cos 3 3 三 加速度分析 矩阵形式 为 : A = -A 2 + 1B 式中 : A 从动件位置参数矩阵 B 原 动件位置参数矩阵 从动件角速度矩阵 从动件角加速度矩阵