成组两样本资料的t检验.ppt

成组设计两样本均数的比较 内容 平行对照研究设计的介绍 1 两个独立样本平均水平的比较 2 成组设计 成组设计：可以是实验性研究中的 随机分组，也可以是观察性研究中 的不同人群随机抽样。 在实验性研究中，将受试对象随机分 成二组或更多组，每个受试对象均 有相同的机会进入其中的任何一组。 平行对照研究设计 随机对照研究设计举例 为了评价某药治疗视疲劳的疗效，采用随机 对照试验，收集 400名符合视疲劳诊断的患 者，随机分成两组，每组 200人。试验组受 试者滴用该试验药，对照组受试者滴用人工 泪眼，经过四周治疗后，停止滴药 1周，然 后测定两组受试者的视疲劳症状评分，比较 两组视疲劳的平均分的差异。 成组设计 病例对照研究举例 为了评价某个单核苷酸多态性的变异性 （ CNVs）与肝癌患者的关联性，某研究者 采用病例对照设计： 在肝癌患者人群中随机抽取 500人作为病例组 在乙肝患者（不是肝癌患者）的人群中随机抽 取 500人作为对照组 测量这些对象的该单核苷酸多态性的 CNVs， 比较两组的 CNVs的平均水平的差异性。 横断面调查研究举例 横断面调查研究举例 某地区有 10万人口，其中未患高血压的对象 至少有 7万人，在该地区随机抽取 2000非高 血压患者，调查这些对象是否有高血压家族 史，以及这些对象的收缩压和舒张压，得到 有家族史和没有家族史的两组人的收缩压和 舒张压，试比较两组人的收缩压的平均水平。 两个独立样本平均水平的比较 两个独立样本平均水平的比较可以是两样本 t检验 ， 也可以两样本秩和检验 。 考虑到检 验效能的原因 ， 一般采用下列统计分析策略： 如果满足每组资料近似呈正态分布 （ 或大样本 ） 并 且方差齐性 （ 1=2） ， 则可用两样本 t检验； 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）但 方差不齐（ 12）， 则可用两样本 t检验； 否则可以用两样本的 Wilcoxon秩和检验 两组资料平均水平比较 例：在某个降血糖药的临床研究中，共收集 36个糖尿病患者，随机分为第一组和第二组， 第一组服用 A药，第二组服用 B药，经过治疗 6 个月后，检查这些对象的糖化血红蛋白，试 比较两个降血糖药的疗效。 6.8 6.2 7 7.9 7.9 7.6 8.4 6.9 7.2 第一 组 8.3 8.2 7.3 8.4 7.4 7.3 8.4 8 8 8.1 8.8 8 7.5 8.1 8.9 7.6 7.8 6.8 第二 组 7.9 8.2 8 8 8.6 7.1 9.2 8.8 9 两样本进行 t检验举例 首选 t检验，但要求每组资料服从正态分布， 方差齐性。 因此首先考虑的对每组资料进行正态性检验 (=0.05) H0：资料服从正态分布 H1：资料服从偏态分布 借助 Stata软件进行正态性检验， A组：资料正态性检验的 P=0.5107 B组：资料正态性检验的 P=0.9162 均不能否认两组资料分别近似正态分布 。 两样本进行 t检验举例 方差齐性检验 (=0.10) H0：两组对应的总体方差相等 H1：两组对应的总体方差不相等 方差齐性检验统计量 2 2 S F S 大 小 两样本进行 t检验举例 可以证明：当两个总体方差齐性时，统计量 F 靠近 1附近，服从自由度分别为 n1-1， n2-1的 F 分布，反之，如果两个总体方差不等时， F值 增大。故可以上述统计量检验方差齐性的问题。 F=1.065， 查表可知： P=0.89780.1，故方 差齐性 。 两样本 t检验简述 即：两个样本所在的两个总体的总体均数相等 即：两个样本所在的两个总体的总体均数不相等 =0.05 0 1 2:H 1 1 2:H 两样本 t检验简述 检验统计量 两个样本均数之差的标准误 12 12 XX XX t S 12 22 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 2CCXX n S n S S S S n n n n 正态分布总体的抽样分布性质 样本 1：服从正态分布，总体均数为 ，总体标准 差 ，样本均数和样本标准差为 样本 2：服从正态分布，总体均数为 ，总体标准 差 ，样本均数和样本标准差为 则 12 1 1 2 2 12 ( ) ( ) ( 2 ) XX XX t n n S 1 11,XS 2 22,XS 两样本 t检验检验简述 0 1 2:H 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 12 12 12 ( ) ( ) ( 2 ) 11 X X X X X X C X X X X t S S S t n n S nn 分 布 统 计 量 12 1 1 2 2 12 ( ) ( ) ( 2 ) XX XXt t n n S 0 . 0 5 / 2 ,0 | t | 0 .0 5tt 大 多 数 情 况 下 在 附 近 随 机 波 动 ， 的 概 率 为 两个样本 t检验简述 当 1 1 2 1 2:)H （ 例 如 1 2 2 2 1 2 1 2 12( 2 ) X X X X XXt t n n SS 分 布 统 计 量 12 12 12 0.05 / 2 , 0 |t | 1 XX XX t S S pow e r 大 多 数 情 况 下 ， 在 附 近 随 机 波 动 样 本 量 很 大 时 ， 标 准 误 ， 越 来 越 大 |t|t 的 概 率 为 即 ： 1- 两个样本 t检验示意图 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2( ) ( ) ( ) X X X X XX t SS H0： =2 1 1 2:H 本例计算 组别 n m ean s 第一组 18 7.618 0 .634 第二组 18 8.1 30 0 .654 12 0.512XX ， 12 0 . 2 1 5XXS 12 12 0.512 - 2.38 3 0.215 XX XX t S df = 36, 0.05 / 2 , 34 2.03 2|t |t 拒绝 H0，由第一组的样本均数低于第二 组，推断 A药的降糖效果优于 B药。 成组 t检验的推断 当 P0.05,拒绝 H0,认为 H1为真，可以证明： P0.05所对应的两个均数之差的 95%可信区间 一定不包含 0。 由此可以借助 95%CI推断两个总体均数的大小。 实际上在 Pt0.05/2,n1+n2-2的 概率为 0.05，是一个小概率事件。 H1为真时，在大多数情况下， t检验统计量偏离 0点甚至远离 0点，出现 |t|t0.05/2,n1+n2-2的概率 为 Power=1-，样本量较大时， Power可以达到 0.8以上。 故当出现 |t|t0.05/2,n1+n2-2，不认为偶然出现的小 概率事件，而是 H1为真更可能，故可以拒绝 H0。 t检验条件 t检验的应用条件和注意事项 两个小样本均数比较的 t检验有以下应用条件： 1.两样本来自的总体均符合正态分布 ， 正态性检验 （ =0.05） 或者样本量较大时无需正态性检验 2.两个样本是独立的 （ 从背景上判断 ） 3.两样本来自的总体方差齐性 。 4.在进行两小样本均数比较的 t检验之前 ， 要用方差 齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等 ， 方差齐性检验的方法使用 F检验 （ =0.10） 。 F检验原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近 “ 1” 。 若接近 “ 1” ， 则可认为两样本代表的总体方差齐 。 判断两样本 来自的总体是否符合正态分布 ， 可用正态性检验的方法 。 两组资料平均水平比较举例 例：为研究接触某重金属对人体血胰岛素水平有无 影响，研究者从接触该重金属的职业工人中随机抽 取 14人，从非接触工人中随机抽取 14人，测量每个 工人的血胰岛素水平（ uLU/ml），试分析上述两个 人群的血胰岛素平均水平有无差异。 某重金属接触工人和非接触工人血胰岛素水平（ u L U/ml ） 7.84 8.1 1 8.45 9.38 10.22 1 2 .28 1 1.57 接触 工人 1 1.38 8.23 8.92 3.02 4.54 7.1 1 6.04 17.94 7.42 9.12 9.45 7.86 16.48 24.12 非接触 工人 8.57 8.92 6.74 9.23 16.29 5.73 8.51 两组资料平均水平比较举例 上述资料进行方差齐性检验，下列结果表明方差不齐 s d t e s t y , b y ( g ) Varian ce r atio tes t - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Gro up | Obs Mea n Std . Er r. Std. D ev. 9 5% C onf. Interv al - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 | 14 8 .36357 1 .70 3269 9 2.6313 95 6. 8442 49 9.882 894 2 | 14 11.1 7 1.4 2968 1 5.3493 75 8. 0813 63 14.25 864 - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - combin ed | 28 9 .76678 6 .82 7082 1 4.3765 07 8. 0697 53 11.46 382 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ho: sd(1 ) = sd(2 ) F(13 ,13) observ ed = F _ obs = 0.2 42 F(13 ,13) lower tail = F _L = F _ obs = 0.2 42 F(13 ,13) upper tail = F _U = 1 / F_obs = 4.1 33 Ha: sd( 1) sd(2) P F_ob s = 0.00 78 P F_ U = 0 .0157 P F_ob s = 0 .9922 对于方差不齐的情况 如果每组资料服从正态分布 ， 但方差不齐 ， 则可以 用 t检验 t检验 但要根据方差不齐的严重程度调整自由度 （ 见教 材 ） ， 其它与 t检验相同 。 12 12 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2/xx xx X X X X X X t S S S S n S n 对于方差不齐的情况 其自由度按 Satterthwaite公式计算： 当 H0成立时， t统计量服从自由度为的 t分布。 当 H1为真时， t统计量的绝对值一般较大或 很大，故可以拒绝 H0。 1 )/( 1 )( )( 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 21 2 1 n nS n n/S n/Sn/S 两组资料平均水平比较举例 t t e s t y , b y ( g ) u n e q u a l Two - sa mple t t est with unequa l va rian ces - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Gro up | Obs Mea n Std . Er r. Std. D ev. 9 5% C onf. Interv al - - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 | 14 8 .36357 1 .70 3269 9 2.6313 95 6. 8442 49 9.882 894 2 | 14 11.1 7 1.4 2968 1 5.3493 75 8. 0813 63 14.25 864 - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - combin ed | 28 9 .76678 6 .82 7082 1 4.3765 07 8. 0697 53 11.46 382 - - + - - - - - - - - - - - - - - - - - - di ff | - 2 .80642 9 1.5 9329 1 - 6.14 19 .529 043 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Satter thwa ite s de gree s of fr eedo m: 18.9 433 H o: mea n(1) - m ean( 2) = diff = 0 H a: d iff 0 t = - 1 .761 4 t = - 1.76 1 4 t = - 1 . 7614 P |t| = 0.09 4 3 P t = 0 . 9528 不满足 t检验条件的两样本比较 不满足 t检验条件，可以用 Two-sample Wilcoxon rank sum test （秩和检验）亦称 Mann-Whitney two-sample test 要求两组资料是独立的 ！