平面简谐波的波函数.ppt

物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 波动 振动 在空间 的 传播 过程 . 机械波 电磁波 经典波 机械振动在 弹性 介质中的传播 . 交变电磁场在空间的传播 . 两 类 波 的 不 同 之 处 机械波的传播需有传 播振动的 弹性 介质 ; 电磁波的传播可 不需介质 . 能量传播 反射 折射 叠加性 干涉 衍射 两 类 波 的 共 同 特 征 波动是自然界常见的、重要的物质运动形式 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 1、横波： 质点的振动方向和波的传播方向垂直。 只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体） 2、纵波： 质点的振动方向和波的传播方向平行。 存在于固体、液体、气体各种媒质中。 波的传播方向称为波线 振动方向 传播方向（波线） 传播方向（波线） 振动方向 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波 线方向建立坐标轴 x: 表示波线上各质点的平衡位置 y： 表示各质点离开平衡位置的位移 对于某一时刻 t, 各质点位移情况由 y-x曲线表示， 我们称之为波形曲线 横波： 波峰，波谷 纵波： 疏区，密区 波线上各质点依次重复波源的振动 ，各质 点振动相位沿传播方向依次滞后（落后） 波面： 振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。 （ a） （ b） （ c） 1、振动速度 ： 质点位移随时间的变化率。 完全由波源的振动规律决定。 v 2、振动状态的传播速度 波速 u ： (也是相位传播速度） 由媒质的性质和状态决定。 固体中横波波速 Gu 为媒质的剪切模量。G 为媒质密度。 固体中纵波波速 Yu 为媒质的扬氏模量。Y 为媒质密度。 沿紧张弦传播的横波波速 Tu 为弦的张力。T 为弦的质量线密度。 气体、液体中的纵波波速 u 为媒质的容变模量。 为媒质密度。 波 速 就 是 波 源 的 振 动 状 态 （ 振 动 相 位 ） 向 前 传 播 的 快 慢 相 速 。 波长 ： 同一时刻沿波线相位差为 的两质点间的距离。 2 uuT 个数。距离内所包含的波长的为单位时间内波传播的 即为波源的振动频率。 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 波动方程描写波线上所有质点的振动方程 0 x p0 y x 源 u 波 源 点 ：波源所在位置（有时不重要） 原 点 ： 坐标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反向） 参考点 x0: 已知振动方式的点 平面简谐波 ： 在均匀无吸收介质中传播的平面波 ， 波源作谐振动 。 Po X Y x u tAy O c os 0 方程为： 点，其振动波源在 点的振动求任一点 P )( 轴正方向一致方向与 xu 1、已知坐标原点 O的 振动方程，求波动方程 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 则 点的位相为点滞后于，则个波，每个波相位滞后共有 点范围内点到点。在点相位滞后于点相同，点振幅与 ,2 2 x OP x POOPoP tO 点相位 2xtP 点相位 所以 P点振动方程为： 上式称为相位滞后式，对 x0的点同样适用 问题 ： x点的初位相为多少？ 程。振动情况，称为波动方 在任时刻的的函数，反映了任一点及空间位置是时间 xty 讨论： 为定值时，）当（ 1 1 xx 2c os 1xtAy 2 1 1 x O PxxP 了点的振动在相位上落后的振动比 点知）处的振动方程，且可点（此方程即为定点 为定值时，）当（ 1 2 tt 2c os 1 xtAy 的波形图。分布情况。即某一时刻 位置的时，不同质点相对平衡此方程反映在某一时刻 1tt 方向推移。连续变化，波形就沿另一方面由于时间 有确定的波形，一时刻均为变量时，一方面任、）当（ xt ttx 3 ）两点的位相差（设和同一时刻， 1221)4( xxxx 211 xtx 点相位： 222 xtx 点相位： :两点位相差 )2()2( 21 xtxt xxx 2212 称为波程差x 波程差即相位差 2 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 2. 已知波线上一点 x0的振动方程，求波动方程 )c o s (: 00 tAyx参考点 X点相位滞后 0 xx 波程差 )(2 0 xx 相位差 )2c os ( 0 xxtAy 同样适用及对 00 0 xxx 问题 ： x=0点的初位相为多少？ X点的初相是多少？ 2 2 0 0 xx x x0 x x y u 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 tAyO c o s 0点的振动为：任设 1、已知坐标原点 O的振动方程，求波动方程 Po X Y x u 2xop 点，超前量点相位超前 )2c o s ( xtAy 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 程点振动方程，求波动方、已知 02 x )c o s (: 00 tAyx Po X Y x u x0 200 xxxp 点相位超前 )2c o s ( 0 xx tAy 则波动方程为： 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 3、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速 度方向 o X Y u V0 t+dt时刻 t时刻 沿 X轴正向传播的波，曲线上 升段各质点速度为负，曲线 下降段各质点速度为正 沿 X轴负向传播的波，曲线上 升段各质点速度为正，曲线 下降段各质点速度为负 课堂练习 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 讨论 ：如图简谐 波以余弦函数表示， 求 O、 a、 b、 c 各点 振动 初相位 . )( O y x u a b c A A t=T/4 t =0 o 2 a 0b 2 cO y A O y A O y A O y A 1 方向传播的波动方程、波形沿 X xtAy 2c os xTtA 2c o s - 2 方向传播的波动方程、波形沿 X u xtAy c o s xtA 2c o s xTtA 2c o s TTu 22, 根据 u xtA c o s 相位滞后式 时间滞后式 (x点振动滞后 O点振动，滞后时间 x/u) 时间周期 T,空间周期 表达式 （对称美） 例 1. 有一横波沿弦线传播，其方程为 。 式中 的单位是 ， 的单位是 。试求：（ 1）波的振幅、 波长、频率、周期及波速；（ 2）弦线中任一质点的最大振动 速度；（ 3） 处质点的初相。 txy 505.0c o s3.0 xy、 m t s mx 2 :解 ）把波动方程改写为（ 1 4252c o s3.0505.0c o s3.0 xttxy ,3.0 mA ,4m ,25 1 s ,04.01 sT 11 0 0425 smu xttyv 5.050s i n503.02 ）（ 1m a x 15503.0 smv 代入方程得）以（ mx 23 ty 50c o s3.0 ：该质点的振动初相位为 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 1） 给出下列波函数所表示的波的 传播方向 和 点的初相位 . 0 x )(2c os xTtAy )(co s uxtAy 2） 平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 的两点间的相位差 . )c o s ( CxBtAy CBA , d )c o s ( CxBtAy )(2c os x T tAy C 2 BT 2 C B Tu dCd 2 讨 论 ),( 向 x 轴 正 向传播 ),( 向 x 轴 负 向传播 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 c os 2 ( ) txyA T 1） 波函数 2 例 2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 ， ， . 在 时坐标 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 0tm0.2m0.1A s0.2T 0,0 tyy v 00 xt 解 写出波函数的标准式 y A O 1.0 c os 2 ( ) m 2.0 2.0 2 txy 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 o m/y m/x2.0 1.0 -1.0 时刻波形图 s0.1t 1.0 3.0 2） 求 波形图 . m)s in ( 0.1 x s0.1t m 2 c os 0.1 xy 波形方程 s0.1t ,2,1,0k 0)s in ( x )m(,2,1,0 x * * * * 1)s in ( x m)5.02( kx * * 1)s in ( x m)5.12( kx * 1.0 c os 2 ( ) m 2.0 2.0 2 txy 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 3） 处质点的振动规律并作图 . m5.0 x ) mc os ( 0.1 ty 处质点的振动方程 m5.0 x 0 m/y 1.0 -1.0 s/t2.0 O y 1 2 3 4 * * * * * * 1 2 3 4 处质点的振动曲线 m5.0 x 1.0 m 2 ) 0.20.2 (2c os 0.1 xty 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 1） 以 A 为坐标原点，写出波函数 m10 uTm103 2A s5.0T 0 m) 105.0 (2c os103 2 xty )(2c os x T tAy u A B C D 5m 9m xo 8m 例 3 一平面简谐波以速度 沿直线传播 ,波 线上点 A 的简谐运动方程 . s/m20u m)4c o s (103 2 ty A 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 ABAB xx 2 10 52 B ) m4c os (103 2 ty B m) 105.0 (2c os 103 2 xty 2） 以 B 为坐标原点，写出波函数 u A B C D 5m 9m xo 8m m)4c o s (103 2 ty A 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 3） 写出传播方向上点 C、 点 D 的简谐运动方程 u A B C D 5m 9m xo 8m 点 C 的相位比点 A 超前 m)24c os (103 2 ACty C m)5134c os (103 2 t点 D 的相位落后于点 A m)594c os (103 2 t m10 m)4c o s (103 2 ty A m)24c os (103 2 ADty D 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 4） 分别求出 BC ， CD 两点间的相位差 4.4 10 2222 DCDC xx u A B C D 5m 9m xo 8m 6.110 822 CBCB xx m10 m)4c o s (103 2 ty A