《电场的能的性质》PPT课件.ppt

第二单元 电场的能的性质 一 、 静电力做功的特点与电势能 1 静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关 ， 只与 有关 ， 可见静电力做功与重力做功相似 (2)在匀强电场中 ， 电场力做的功 W ， 其中 d为沿 电场线方向的位移 初、末位置 qEd 2 电势能 (1)定 义：电荷在电场中某点的电势能 ， 等于静电力把它 从该点移到 位置时所做的功 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的 ， WAB EpA EpB. (3)电势能的相对性：电势能是相对的 ， 通常把电荷在离 场源电荷 的电势能规定为零 ， 或把电荷在地 球表面的电势能规定为零 零势能 减少量 无穷远处 基础自测 1 下列说法中错误的是 ( ) A 重力做功与路径无关 ， 与移动物体的初末位置的竖直 高度差有关 ， 即 WAB mghAB B 电场力做功与路径无关 ， 与移动电荷的初末位置的电 势差有关 ， 即 WAB qUAB C 重力对物体做正功 ， 其重力势能减少 ， 做负功 ， 则重 力势能增加 D 电场力对正电荷做正功 ， 正电荷电势能减少 ， 对负电 荷做正功 ， 负电荷电势能增加 D 二、电势和等势面 1 电势 ( 1 ) 定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值 ( 2 ) 定义式： E p q . ( 3 ) 矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正 ( 负 ) 表示该 点电势比电势零点高 ( 低 ) ( 4 ) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因 的 选取的不同而不同 ( 5 ) 电场线指向电势降低的方向 电势零点 2 等势面 (1)定 义：电场中 的各点构成的面 (2)特点 电场线跟等势面 ， 即场强的方向跟等势面 在 上移动电荷时电场力不做功 电场线总是从 的等势面指向 的等势 面 等差等势面越密的地方电场强度 ；反之 电势相同 垂直 垂直 等势面 电势高 电势低 越大 越小 基础自测 2 (2013上海单科 ， 10)两异种点电荷电场中的部分等势面 如图所示 ， 已知 A点电势高于 B点电势 若位于 a、 b处点 电荷的电荷量大小分别为 qa和 qb， 则 ( ) A a处为正电荷， qa qb B a处为正电荷， qa qb C a处为负电荷， qa qb D a处为负电荷， qa qb B 三、电势差 1 定义： 电 场中两点间电势的 2 移动电荷做功与电势差的关系： 电荷在电场中由一点 A 移 到另一点 B 时， 与 的比值等于电 势差公式 U AB W AB q .单位：伏特，符号 V . 3 影响因素： 电势差 U AB 由 决定，与移动 的电荷 q 及电场力做的功 W AB 无关，与电势零点的选取无关 差值 电场力做的功 电荷量 电场本身的性质 【 特别提醒 】 电势 、 电势能具有相对性 ， 要确定电场中某点的电势或电荷 在电场中某点具有的电势能必须选取电势零点 ， 但电势能的 变化和电势差具有绝对性 ， 与电势零点的选取无关 基础自测 3 空间存在匀强电场 ， 有一电荷量 q(q 0)、 质量 m的粒子从 O 点以速率 v0射入电场 ， 运动到 A点时速率为 2v0.现有另一电 荷量 q、 质量 m的粒子以速率 2v0仍从 O点射入该电场 ， 运 动到 B点时速率为 3v0.若忽略重力的影响 ， 则 ( ) A 在 O、 A、 B三点中 ， B点电势最高 B 在 O、 A、 B三点中 ， A点电势最高 C OA间的电势差比 BO间的电势差大 D OA间的电势差比 BA间的电势差小 AD 四 、 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 电势差与电场强度的关系式： ， 其 中 d为匀强 电场中两点间 的距离 2 电场强度的方向和大小 电 场中 ， 电场强度的方向是指 最快的方 向 在匀强电场中 ， 电场强度在数值上等于沿 方向 每单位距离上降低的电势 U Ed 沿电场线方向 电势降低 电场 基础自测 4 如 图所示 ， 在 xOy平面内有一个以 O为圆心 、 半径 P 0.1 m的圆 ， P为圆周上的一点 ， O、 P两点连线与 x轴正方向 的夹角为 .若空间存在沿 y轴负方向的匀强电场 ， 场强大 小 E 100 V/m， 则 O、 P两点的电势差可表示为 ( ) A UOP 10sin (V) B UOP 10sin (V) C UOP 10cos (V) D UOP 10cos (V) A 判断角度 判断方法 依据电场线 方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力 做功 根据 U AB W AB q ，将 W AB 、 q 的正负号代入， 由 U AB 的正负判断 a 、 b 的高低 1电势高低的判断 电势高低和电势能大小的判断方法 依据场源电 荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正 值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处 电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能 的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电 势较低处电势能大 2.电势能高低的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由 Ep qp，将 q、 p 的大小、正负号一起代 入公式， Ep的正值越大，电势能越大； Ep的 负值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动 能和电势能相互转化，动能增加，电势能减 小，反之，电势能增加 (2013重庆理综 ， 3)如图所示 ， 高速运动的 粒子被 位于 O点的重原子核散射 ， 实线表示 粒子运动的轨迹 ， M、 N和 Q为轨迹上的三点 ， N点离核最近 ， Q点比 M点离核更远 ， 则 ( ) A 粒子在 M点的速率比在 Q点的大 B 三点中 ， 粒子在 N点的电势能最大 C 在重核产生的电场中 ， M点的电势比 Q点的低 D 粒子从 M点运动到 Q点 ， 电场力对它做的总功为负功 B 【 审题指导 】 (1)在正电荷形成的电场中 ， 离场源电荷越近 ， 电势越高 (2)正电荷在电势高的地方电势能大 【 解析 】 粒子与重原子核均带正电 ， 二者之间存在斥力 作用 ， 且仅有斥力作用 ， 故两者靠近时斥力做负功 ， 动能减 小 ， 电势能增大；远离时斥力做正功 ， 动能增大 ， 综上可知 ， 粒子在 Q点时动能最大 ， 速率也最大 ， A项错误 粒子在 N点时电势能最大 ， B项正确 在正电荷的电场中 ， 场源处 电势最高 ， 距场源越远电势越低 ， M点离 O点较近 ， 该点电 势较高 ， C项错误 因在 Q点时粒子的动能比在 M点时的动 能大 ， 故在从 M到 Q的过程中电场力做的总功为正功 ， D项 错误 【 答案 】 B 【 归纳拓展 】 电势、电势能的高低的判断方法有多种，选 择哪种方法要根据具体情况而定，如在本题中，可根据电场 线的方向直接判断电势的高低，也可根据电场力的做功情况 来判断 针对训练 1 (2012重庆理综 ， 20)空间中 P、 Q两点处各固定一个点电 荷 ， 其中 P点处为正电荷 ， P、 Q两点附近电场的等势面分 布如图所示 ， a、 b、 c、 d为电场中的 4个点 ， 则 ( ) A P、 Q两点处的电荷等量同种 B a点和 b点的电场强度相同 C c点的电势低于 d点的电势 D 负电荷从 a到 c， 电势能减少 D 1.功能关系 (1)若 只有电场力做功 ， 电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功 ， 电势能 、 重力势能 、 动能 之和保持不变； (3)除重力之外 ， 其他各力对物体做的功等于物体机械能 的变化 (4)所有力对物体所做的功 ， 等于物体动能的变化 电场中的功能关系 2 电场力做功的计算方法 (1)由 公式 W Flcos 计算 ， 此公式只适合于匀强电场中 ， 可变形为： W qElcos . (2)由 W qU来计算 ， 此公式适用于任何形式的静电场 (3)由动能定理来计算： W电场力 W其他力 Ek. (4)由电势能的变化计算： W Ep1 Ep2. 3 带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 (1)粒 子速度方向一定沿轨迹的切线方向 ， 粒子受力方向 一定沿电场线指向轨迹凹侧 (2)电场力与速度方向间夹角小于 90 ， 电场力做正功； 夹角大于 90 ， 电场力做负功 关键一点 解决此类问题时应注意以下两点： (1)必须首先作出判断是否考虑重力 (2)充分利用电场线的特点 、 等势面的特点来分析 如右图所示 ， 虚线为静电场中的等势面 1、 2、 3、 4， 相邻的等势面之间的电势差相等 ， 其中等势面 3的电势为 0.一 带正电的点电荷在静电力的作用下运动 ， 经过 a、 b点时的动 能分别为 26 eV和 5 eV.当这一点电荷运动到某一位置 ， 其电 势能变为 8 eV时 ， 它的动能应为 ( ) A 8 eV B 13 eV C 20 eV D 34 eV C 【 审题指导 】 本题主要考查了电场力做功与电势能变化间 的关系以及能量守恒的概念 解决本题的关键是正确找出点 电荷在等势面间移动时电势能的改变量 【 解析 】 由于正电荷由 a到 b动能减小了 21 eV， 而电场中 机械能和电势能总和不变 ， 故在等势面 3的动能应为 12 eV， 总能量为 12 eV 0 12 eV.当在所求位置时 ， 因为电势能为 8 eV， 所以动能为 12 eV ( 8 eV) 20 eV， 故应选 C. 【 答案 】 C 【 归纳拓展 】 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规 律有动能定理 、 能量守恒定律 ， 有时也会用到功能关系 (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功 (或总功 ) (2)应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能间的转 化 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改 变之间的对应关系 针对训练 2 如下图所示为一匀强电场 ， 某带电粒子从 A点运动到 B点 ， 在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J， 电场力做的 功为 1.5 J 则下列说法中正确的是 ( ) A 粒子带负电 B 粒子在 A点的电势能比在 B点少 1.5 J C 粒子在 A点的动能比在 B点多 0.5 J D 粒子在 A点的机械能比在 B点少 1.5 J CD 综合题型探究 综合应用动力学和功能观点解题 如 图所示，在绝缘水平面上，有相距为 L的 A、 B两点，分别 固定着两个带电荷量均为 Q的正电荷 O为 AB连线的中点， a 、 b是 AB连线上两点， 其中 Aa Bb L/4.一质量为 m、电荷 量为 q的小滑块 (可视为质点 )以初动能 Ek0从 a点出发，沿 AB 直线向 b运动，其中小滑块第一次经过 O点时的动能为 2Ek0， 第一次到达 b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在 O点已 知静电力常量为 k.求： (1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小 (2)小滑块刚要到达 b点时加速度的大小和方向 (3)小滑块运动的总路程 l路 【解析】 (1) 由 Aa Bb L 4 ， O 为 AB 连线的中点可知 a 、 b 关于 O 点对称，则 a 、 b 之间的电势差为 U ab 0 ，设小滑块与水平面间摩 擦力的大小为 F f ，滑块从 a b 的过程，由动能定理得： q U ab F f L 2 0 E k0 ，解得 F f 2 E k0 L (2) 根据库仑定律，小滑块刚要到达 b 点时受到的库仑力的合力为： F k Qq L /4 2 k Qq 3 L /4 2 128 k Qq 9 L 2 根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小为 a F F f m 128 k Qq 9 mL 2 2 E k0 mL 方向由 b 指向 O ( 或向左 ) (3) 设滑块从 a O 的过程中电场力做功为 W ，由动能定理得： W F f 1 4 L 2 E k0 E k0 解得 W 1 .5 E k0 对于小滑块从 a 开始运动到最终在 O 点停下的整个过程中， 由动能定理得： W F f l 路 0 E k0 解得 l 路 1 .25 L 该题是一个物体有多个运动过程的题目，对该物体的 运动过程受力分析要清楚在解答该题的过程中多次运用了 动能定理，这要比运用牛顿定律简单得多，因为在该题中， 库仑力是一个变力最近几年的高考命题，突出考查力、电 两个主干知识的同时，电场性质与力学问题的综合考查出现 几率越来越高，特别是对电场力做功特点、动能定理、牛顿 第二定律等力学问题考查分析、理解和应用能力，挖掘隐含 信息能力 . 针对训练 3 (2014洛阳模拟 )在一个水平面上建立 x轴 ， 在过原点 O垂 直于 x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场 ， 电场强度大 小 E 6.0 105 N/C， 方向与 x轴正方向 相同 在 O处放一 个电荷量 q 5.0 10 8 C， 质量 m 1.0 10 2 kg的绝 缘物块 物块与水平面间的动 摩擦因数 0.20， 沿 x轴 正方向给物块一个初速度 v0 2.0 m/s， 如图所示 求物块 最终停止时的位置 (g取 10 m/s2) 解析 物块先在电场中向右减速，设运动的位移为 x 1 ， 由动能定理得： ( qE m g ) x 1 0 1 2 m v 2 0 所以 x 1 m v 2 0 2 qE m g 代入数据得 x 1 0 .4 m 可知，当物块向右运动 0 .4 m 时速度减为零，因物块所受的静电力 F qE 0 .03 N m g ，所以物块将沿 x 轴负方向加速， 跨过 O 点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在 O 点左侧某处， 设该点距 O 点距离为 x 2 ，则 m g (2 x 1 x 2 ) 0 1 2 m v 2 0 解之得 x 2 0 .2 m . 1 (2013福建理综， 17)在国际单位制 (简称 SI)中，力学和电学 的基本单位有： m(米 )、 kg(千克 )、 s(秒 )、 A(安培 )导出单位 V(伏特 )用上述基本单位可表示为 ( ) A m2kgs 4A 1 B m2kgs 3A 1 C m2kgs 2A 1 D m2kgs 1A 1 B 2 (2013天津理综， 6)两个带等量正电的点电荷，固定在图中 P、 Q两点， MN为 PQ连线的中垂线，交 PQ于 O点， A为 MN上 的一点一带负电的试探电荷 q，从 A点由静止释放，只在静电 力作用下运动，取无限远处的电势为零，则 ( ) A q由 A向 O的运动是匀加速直线运动 B q由 A向 O的运动的过程电势能逐渐减小 C q运动到 O点时的动能最大 D q运动到 O点时电势能为零 BC 3.(2012山东理综， 19)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心 处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场， 实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹， a、 b、 c三点是实线与 虚线的交点则该粒子 ( ) A带负电 B在 c点受力最大 C在 b点的电势能大于在 c点的电势能 D由 a点到 b点的动能变化大于由 b点到 c点的动能变化 CD 4.(2012天津理综， 5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等 势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A点沿图 示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力 作用，则粒子在电场中 ( ) A做直线运动，电势能先变小后变大 B做直线运动，电势能先变大后变小 C做曲线运动，电势能先变小后变大 D做曲线运动，电势能先变大后变小 C 5. 5.(2014宿迁模拟 )如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质 量为 m，所带的电荷量为 q，用一根长为 L不可伸长的绝缘细线系 在一匀强电场中的 O点匀强电场方向水平向右，分布的区域足 够大现将带正电小球从 O点右方由水平位置 A点无初速度释放， 小球到达最低点 B时速度恰好为零 (1)求匀强电场的电场强度 E的大小； (2)若小球从 O点的左方由水平位置 C点无初速度释放，则小球到达 最低点 B所用的时间 t是多少？ 解析 (1 ) 对小球由 A 到 B 的过程，由动能定理得 0 mgL q EL ，所以 E mg q (2) 小球由 C 点释放后，将做匀加速直线运动， 到 B 点时的速度为 v B ， 小球做匀加速直线运动 的加速度为 a 2 mg / m 2 g ， v 2 B 2 a 2 L ， 所以 t v B a 2 L g 课时作业 (十八 ) 一、选择题 (本题共 10小题，每小题 7分，共 70分，每小题至少有一个选项正确 ) 1.三个点电荷电场的电场线分布如右图所示，图中 a、 b两点处的场强大小分别为 Ea、 Eb，电势分别为 a、 b，则 ( ) A Ea Eb， a b B Ea Eb， a b C Ea Eb， a b D Ea Eb， a b C 2.如右图所示，真空中等量异种点电荷放置在 M、 N两点，在 MN 的连线上有对称点 a、 c， MN连线的中垂线上有对称点 b、 d，则下 列说法正确的是 ( ) A a点场强与 c点场强一定相同 B a点电势一定小于 c点电势 C负电荷在 c点电势能一定大于在 a点电势能 D正电荷从 d点移到 b点电场力不做功 AD 3.(2012新课标全国， 18)如图，平行板电容器的两个极板与水平 地面成一角度，两极板与一直流电源相连若一带电粒子恰能沿 图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 ( ) A所受重力与电场力平衡 B电势能逐渐增加 C动能逐渐增加 D做匀变速直线运动 BD 4 (2012福建理综， 15)如图所示，在点电荷 Q产生的电场中， 将两个带正电的试探电荷 q1、 q2分别置于 A、 B两点，虚线为等势 线取无穷远处为零电势点，若将 q1、 q2移动到无穷远的过程中 外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 ( ) A A点电势大于 B点电势 B A、 B两点的电场强度相等 C q1的电荷量小于 q2的电荷量 D q1在 A点的电势能小于 q2在 B点的电势能 C 5 (2014甘肃一诊 )(多选 )M、 N是一条电场线上的两点，在 M点 由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电 场线从 M点运动到 N点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所 示以下判断正确的是 ( ) A该电场可能是匀强电场 B M点的电势高于 N点的电势 C M点到 N点，点电荷的电势能逐渐减小 D点电荷在 M点所受电场力大于在 N点所受电场力 BC 6 (2012广东理综 )下图是某种静电矿料分选器的原理示意图， 带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两 侧对矿粉分离的过程，下列表述正确的有 ( ) A带正电的矿粉落在右侧 B电场力对矿粉做正功 C带负电的矿粉电势能变大 D带正电的矿粉电势能变小 BD 7 (2014安徽联考 )两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其 连线中垂线上有 A、 B、 C三点，如图甲所示一个电量为 2 C， 质量为 1 kg的小物块从 C点静止释放，其运动的 v t图象如图乙 所示，其中 B点处为整条图线切线斜率最大的位置 (图中标出了该 切线 )则下列说法正确的是 ( ) A B点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E 2 V/m B由 C到 A的过程中物块的电势能先减小后变大 C由 C到 A点的过程中，电势逐渐升高 D A、 B两点电势差 UAB 5 V D 8 (2014山东泰安质检 )(多选 )图中甲是匀强电场，乙是孤立的正 点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场 (a、 b位于两 点电荷连线上，且 a位于连线的中点 )，丁是等量正点电荷形成的 电场 (a、 b位于两点电荷连线的中垂线上，且 a位于连线的中点 ) 有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的 a点由静止释 放，动能 Ek随位移 x变化的关系图象如图中的 图线所示，其 中图线 是直线下列说法正确的是 ( ) A甲对应的图线是 B乙对应的图线是 C丙对应的图线是 D丁对应的图线是 AC 9.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差 相等，一个 粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下 沿实线轨迹运动， 粒子先后通过 M点和 N点在这一过程中，电 场力做负功，由此可判断出 ( ) A N点的电势高于 M点的电势 B 粒子在 N点的电势能比在 M点的电势能大 C 粒子在 M点的速率小于在 N点的速率 D 粒子在 M点受到的电场力比在 N点受到的电场力大 AB 10.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于 水平地面上，上面放一质量为 m的带正电小球，小球与弹簧不连 接，施加外力 F将小球向下压至某位置静止现撤去 F，小球从 静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做 的功分别为 W1和 W2，小球离开弹簧时速度为 v，不计空气阻力， 则上述过程中 ( ) A小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B小球的重力势能增加 W1 C小球的机械能增加 W1 mv2/2 D小球的电势能减少 W2 BD 二、非选择题 (本题共 2小题，共 30分，解答时应写出必要的文字说明、方程 式和演算步骤，有数值计算的要注明单位 ) 11 (15分 )如图所示，在同一条电场线上，有 A、 B、 C三点， 三点的电势分别是 A 5 V， B 2 V， C 0 V，将电荷量 q 6 10 6C的点电荷从 A移到 B，电场力做功多少？电势 能变化了多少？若将该电荷从 B移到 C，电场力做功多少？电 势能变化了多少？ 解析 电荷在 A、 B、 C三点的电势能分别为 EpA qA ( 6 10 6) 5 J 3 10 5J EpB qB ( 6 10 6) ( 2)J 1.2 10 5J. EpC qC 0 J. 故 WAB (EpB EpA) 1.2 10 5 ( 3 10 5)J 4.2 10 5J 因此电势能增加了 4.2 10 5J WBC (EpC EpB) (0 1.2 10 5)J 1.2 10 5J 因此电势能减少了 1.2 10 5J. 12 (15分 )如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方 h高 度的 P点，固定电荷量为 Q的点电荷一质量为 m、带电荷量为 q的物块 (可视为质点 )，从轨道上的 A点以初速度 v0沿轨道向右运 动，当运动到 P点正下方 B点时速度为 v.已知点电荷产生的电场在 A 点的电势为 (取无穷远处电势为零 )， PA连线与水平轨道的夹角为 60 .试求： (1)物块在 A点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷 Q产生的电场在 B点的电势 . 解析 (1) 物块受到点电荷的库仑力 F k Qq r 2 由几何关系可知 r h /sin 6 0 设物块在 A 点时受到轨道的支持力大小为 F N ， 由平衡条件有 F N mg F sin 6 0 0 解得 F N mg 3 3 k Qq 8 h 2 (2) 设点电荷产生的电场在 B 点的电势为 B ， 由动能定理有 q ( B ) 1 2 m v 2 1 2 m v 2 0 解得 B m v 2 0 v 2 2 q