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12222byax12222byaxyx421162522yx曲线与方程曲线与方程方程与曲线方程与曲线l椭圆的定义l椭圆的方程l椭圆的几何性质练习例题一、明确目标：一、明确目标：（1）掌握椭圆的两个定义、方程、几何）掌握椭圆的两个定义、方程、几何性质（知识目标）；性质（知识目标）；（2）深刻理解掌握椭圆有关概念，应用）深刻理解掌握椭圆有关概念，应用椭圆的定义、方程、性质来解释问题；椭圆的定义、方程、性质来解释问题；（3）通过复习练习，培养分析问题、解）通过复习练习，培养分析问题、解决问题的能力，相互探讨，共同提高。决问题的能力，相互探讨，共同提高。二、问题情境二、问题情境:xyO2F1FPEacbaaca2ca2bb椭椭圆圆的的定定义义第一定义第一定义文字叙述：符号叙述：第二定义第二定义文字叙述：符号叙述：(01)PFeed12122(2)PFPFa FFa2a平面内平面内与两个与两个定点定点F1、F2的距的距离之和为离之和为常数常数 (大于大于|F1F2|)的点的点的轨的轨迹叫做椭圆迹叫做椭圆平面内平面内到一到一定点定点F与到一与到一定直线定直线l的距离的距离d之比为之比为常数常数e(0e1)的点的点P的轨的轨迹叫做椭圆迹叫做椭圆.图形图形方方程程标准方程标准方程中心在原点，以坐中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭标轴为对称轴的椭圆的标准方程圆的标准方程几几何何性性质质范围范围对对称称性性焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程顶点坐标顶点坐标离离心心率率焦焦半半径径2222221(0,)xyabbacab2222221(0,)yxabbacab,axabyb ,bx baya ,0,0,ab12(,0),(,0)FcF c12(0,),(0,)FcFc2ayc 2axc(01)ceea20PFaey10PFaey20PFaex10PFaex关于关于x 轴、轴、y 轴和原点对称轴和原点对称关于关于x 轴、轴、y 轴和原点对称轴和原点对称(01)ceea221mxny,0,0,baxxyyooF1F1F2F2abc 1 1已知椭圆上已知椭圆上 一点一点。（1 1）若点）若点的坐标是的坐标是(4,2.4)，则点，则点与椭圆两与椭圆两个焦点的距离分别是个焦点的距离分别是 ，；（2 2）若点）若点到椭圆的一个焦点的距离为到椭圆的一个焦点的距离为3 3，则，则它到相应准线的距离等于它到相应准线的距离等于 ；到另一个焦点的距离等于到另一个焦点的距离等于 。2212516xy577.42.6四、回味无穷四、回味无穷（小吃小吃）：）：2、如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A(0，)B(-1，0)C(1，)D(0，1)变式：如果方程变式：如果方程x2+my2=2表示椭圆，那么表示椭圆，那么实数实数m的取值范围是的取值范围是_(0,1)(1,)-8 3cm12cm123底面直径为底面直径为12cm的圆柱被与的圆柱被与底面成底面成 的平面所截，截口是的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长一个椭圆，该椭圆的长轴长为为 ，短轴长为，短轴长为 ，离心率为离心率为 30302221222214 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过，过F2作作椭圆长轴的垂线交椭圆于点椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若，若F1PF2为等为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）D点评：点评：待定系数法求椭圆方程，设为待定系数法求椭圆方程，设为 （a0，b0），这时），这时a，b有几何意义，但有时运有几何意义，但有时运算困难较大。若设为算困难较大。若设为mx2+ny2=1（m0，n0），），同样反应方程特点，在解方程时会极方便。同样反应方程特点，在解方程时会极方便。22221xyab例例1：中心在坐标原点，关于两坐标轴对称中心在坐标原点，关于两坐标轴对称的椭圆过点（的椭圆过点（1，4）、（）、（7，2），求椭圆），求椭圆方程。方程。五、小试牛刀五、小试牛刀(知识运用知识运用)：（2 2）已知椭圆的中心在原点已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,长轴长是长轴长是短轴长的短轴长的3倍，且过点倍，且过点 ，求椭圆的方程；，求椭圆的方程；(3,2)P解：设椭圆的方程的短轴为b，则长轴为3b，依题意得：12932222bb解得：b=5154522yx故：所求方程为 有同学作如下解答，你认为对吗？若不对，错在哪？有同学作如下解答，你认为对吗？若不对，错在哪？应怎样改正。应怎样改正。解：以解：以AB的中点的中点O为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴建立轴建立直角坐标系直角坐标系.|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4又又|AB|=2，点点P在以在以A，B为焦点的椭圆上，为焦点的椭圆上，且且a=2，c=1，b=33422yx点点P的轨迹方程为的轨迹方程为=1.（3）设）设A、B是两个定点，且是两个定点，且 ,动点动点M到到A点的距离是点的距离是4，线段，线段MB的垂的垂直平分线直平分线l 交交MA于点于点P，试建立适当的，试建立适当的坐标系，求动点坐标系，求动点P的轨迹方程的轨迹方程|2AB MABlPxyO0,10,1|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4定长定长【点评点评】1.求椭圆方程的基本方法求椭圆方程的基本方法:待定系数法；待定系数法；利用定义利用定义。2.求椭圆方程的基本步骤求椭圆方程的基本步骤:定型；定型；定位；定位；定量定量。3.注意点注意点:建立直角坐标系的原则是：建立直角坐标系的原则是：对称；对称；简化。简化。一览众山小一览众山小(解题总结解题总结)：Cxy：2225161PAPF53例例2、已知椭圆已知椭圆椭圆椭圆C的左焦点，的左焦点，P为椭圆为椭圆C上的动点，求上的动点，求的最小值是的最小值是_。内有一点内有一点A（2，1），），F是是Cxy：2225161|PAPF变式变式:已知椭圆已知椭圆椭圆椭圆C的左焦点，的左焦点，P为椭圆为椭圆C上的动点，求上的动点，求的最小值与最大值分别是的最小值与最大值分别是_。内有一点内有一点A（2，1），），F是是331102102,是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=。2212516xyAB8xF如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，轴的垂线交椭圆的上35(06年川卷理第年川卷理第15题题)六、庖丁解牛六、庖丁解牛(感受高考感受高考）2,F F1271272PFP FP FPFP F1271712721217 27352PFP FP FPFP FPFP Faa【解法1】设的对称性，得根据椭圆定义，得：分别是椭圆的左、右焦点，由椭圆图形【解法解法2】设设F为椭圆的左焦点（为椭圆的左焦点（c，0），则有），则有|PF|=a+ex 于是有于是有|P1F|+|P2F|+|P7F|=（a+ex1）+（a+ex2）+（a+ex7）=7a+e（x1+x2+x7）=7a=35F2【思考思考2】显然，显然，P1，P7，P5的横坐标的横坐标x1，x7；x2，x6；x3，x5；分别关于原点对称，；分别关于原点对称，P4在在y轴上，故有轴上，故有x1+x2+x7=0 于是考虑到椭圆的焦于是考虑到椭圆的焦半径公式半径公式1.本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的本节课复习了椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质；几何性质；(应熟练掌握应熟练掌握)2.求椭圆方程的基本方法求椭圆方程的基本方法:待定系数法待定系数法；利用定义利用定义。3.求椭圆方程的基本步骤求椭圆方程的基本步骤:定型定型；定位定位；定量定量。4.注意注意分类讨论分类讨论、数形结合数形结合、函数函数、方程方程与与不不等式等式等等数学思想数学思想在解析几何中的应用；在解析几何中的应用；七、一吐为快七、一吐为快（小结）（小结）
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