28追击和相遇问题

【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最 大距离的条件：两物体速度相等，即v二v。 甲 乙 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟类似。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。3、分析追及问题的注意点：要抓住一个条件，两个关系： 一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-1图象的应用。二、相遇同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】例1.在十字路口，汽车以0.5ms2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5mjs 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2.客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例3.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做 同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰 上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例4. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车 运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A车追上B车需要的时间是多少？例5.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0若前车突然以恒定的加速度 刹车,在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s, 若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A. sB. 2sC. 3sD. 4s1.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，贝I（）A.乙比甲运动的快B. 2 s乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点40 m远2 .汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速 度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线 运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住 时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为S,若要保证两辆车在上述情况中不 相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A. sB. 2sC. 3sD. 4s4. A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同 一位置，则当它们再次位于同位置时：A.两质点速度相等.B. A与B在这段时间内的平均速度相等.C. A的即时速度是B的2倍.D. A与B的位移相等.5. 汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件（）A.可求出乙追上甲时的速度；B.可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C.可求出乙追上甲所用的时间；D.不能求出上述三者中的任何一个物理量。6. 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上 以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事 故？7. 甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以V=16m/s的初速度，a=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车 以v2=4m / s的速度，a2=1m / s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时 两车运动的时间。8. 辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此 时距离是多少？9. A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速V2=10m/s，A车在后，车速/m/h，当A、B相距 100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。10。辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以 25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？11. 一车处于静止状态，车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时，人以6的速度匀速追车，能否 追上?若追不上,人车之间最小距离是多少？12. 质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动，同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零 的匀加速直线运动求：当甲、乙速度相等时，甲离乙多远？甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大？13. 在平直公路上，一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以V0=1Om/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车 的最大速度为v =20m/s，现要求摩托车在120s内追上卡车，求摩托车的加速度应满足什么m14. 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动, 汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行车？15、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车 紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2,问两车是否相撞？V216如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度匕=10米/秒, 方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时，经多少时间A追上B.ViA17、一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调渡事故，在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在 行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：