九年级数学估计概率　　概率的简单应用一周强化浙教版

估计概率概率的简单应用一周强化一、一周知识概述在现实生活、生产和科学研究中，人们经常需要知道一些事件发生的可能性的大小概率与人们的生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域有着广泛的应用1、随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着实验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定2、在实际生活中，有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算这就需要进行大量的重复实验或模拟实验，利用事件发生的频率来估计和预测概率因为频率具有稳定性，当重复实验的次数(或样本容量)越来越大时，事件的概率就会越来越接近于事件的频率所以经常用重复实验时获取的事件发生的频率来估测其概率3、能用概率的初步知识解决生活中的如中奖预测、人寿保险、种子发芽等方面的问题二、重难点知识剖析1、正确理解频数与频率、概率的关系随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 所以频率不能等于概率，只能用大量反复实验获得的频率估计概率实验次数越多，越有可能得到较准确的估计例如：投掷硬币的游戏中“正面向上”的频率，当实验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定到0.5附近那么“正面向上”的概率就是0.5(1)事件A发生的频率与事件A发生的概率是两个不同的概念事件A发生的频率与试验的次数有关，它是一个动态的数字；事件A发生的概率p应是客观存在的，它是一个常数这个常数又可由大量的重复实验来测出(2)事件A发生的频率总在概率p的附近摆动，一般来说，当试验的次数越多时，这种摆动的幅度就越小，这就是频率的稳定性，因此，频率是概率的一种表现形式2、在一个实验中，往往有多个等可能的结果，可以利用列举、列表、图形等表示实验的可能结果，来帮助我们计算某一事件发生的概率若判断实验结果的等可能性比较困难，则往往要利用对称性进行判断注意不能重复，也不能遗漏三、典型例题讲解例1、以下说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51分析：正确理解频数、频率与概率的关系以频率估计机会的大小，必须要在实验进行很多次的情况下，这时事件出现的频率稳定在某个数值附近答案：D例2、（1）估计50个人中有2个人生日相同的概率； （2）估计6个人中有2个人生肖相同的概率；分析：（1）本题一次实验是调查50个人生日，比较他们是否有生日相同，完成一次实验需要50步，像这种一次实验需要的步骤多，求它的概率，画树状图或列表过于复杂，乘法原理不好理解，经常采用实验模拟法列举一种方法：利用计算器产生1366之间的随机数，并记录下来每产生50个随机数为一次试验，共做1000次试验，统计有n次试验中存在2个相同的整数，则50个人中有2个人生日相同的概率估计为（2）本题一次实验是调查6个人生肖，比较他们是否有生肖相同，完成一次实验需要6步，求它的概率，也需要采用实验模拟法，方法类同（1）例3、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率_（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？分析：根据频数，频率与概率的关系解答当实验次数足够多时，事件发生的频率逐渐趋于稳定，这个大量重复实验所得到的频率可作为概率的估计值解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到白球的概率P(白球)=0.6（3）设有白球x个，估算盒子里黑球有16个，白球有24个例4、小刚上学要经过两个红绿灯路口，每个路口红灯的时间都是60秒，绿灯的时间都是40秒求在两个路口都遇到红灯或都遇到绿灯的概率分析：在每个路口出现一次红灯与一次绿灯的总时间为100秒，其中红灯时间占通过两个路口所遇红、绿灯的可能结果共有四种情况解：画树形图分析如下(如图所示)例5、中国体育彩票要每100万张为组，每张2元，设特等奖1名、奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元；三等奖100名，各奖100元；四等奖1000名，各奖20元；五等奖10万名，各奖2元某人花2元钱买了1张彩票，那么他获奖的概率是多少?他得特等奖、等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖的概率分别多少?分析：某人购买了一张彩票他就有可能获奖，获奖的概率即是获这一档奖的可能占总获奖可能数的比值，问题就解决了解：一组体育彩票等分成100万份，其中特等奖是1份，等奖是10份，二等奖是10份，三等奖是100份，四等奖是1000份，五等奖是10万份因此，对于某人来说，有：P(获奖)=；P(获特等奖)=；P(获一等奖)=；P(获二等奖)=；P(获三等奖)=；P(获四等奖)=；P(获五等奖)=例6、一个均匀的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n.若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A(m，n)在函数y=2x的图像上的概率是多少？分析：本题以一次函数为背景，判断正方体抛掷后形成的点的坐标是否在一次函数y=2x的图像上，解题的关键是看点A(m，n)代入y=2x是否成立.解：抛掷正方体的结果列表如下，共36种情况：m n 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 若点A(m，n)在函数y=2x的图像上，则n=2m，符合此条件的点有(1，2)、(2，4)、(3，6).点A(m，n)在函数y=2x的图像上的概率为.