《多边形的内角和》教案

7.3.2 多边形的内角和教案一、 教案背景1，面向学生：中学 2，学科：新人教版七年级数学2，课时：13，学生课前准备：自己动手做几个多边形。二、 教学课题知识目标:1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。2、认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。能力目标1、经历探索多边形的内角和的过程，了解多边形的内角和公式，2、会用多边形的内角和公式进行简单的计算。情感目标进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。能过将多边形问题转化为三角形问题，使学生体会化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。三、 教材分析1. 本节内容先从学生熟悉的三角形、四边形、五边形等特殊的多边形入手，通过分析他们的共性，归纳出多边形的一般概念。2. 本节用问题串的形式，引导学生观察特殊的多边形，归纳出一般多边形边、角、顶点个数。对n边形的对角线条数进行探索。3. 教科书在内角和公式的发现过程中，转化为三角形的问题进行研究，这也是处理多边形的一般思路。还可以让学生思考其他方法，让学生尝试从不同角度通过观察、分析、发现一般规律，归纳出n边形的内角和公式。教师可引导学生分析结论的正确性，即从某个顶点处将多边形分割为（n-2）个三角形，每个三角形的内角和都是180，从而推出n边形的内角和。教科书又把三角形的外角的意义推广到一般的多边形，再通过几个特殊多边形外角和的计算，推出一般结论。教学重点n边形内角和公式的推导。教学难点对多边形内角和定理理解和运用。四、 教学方法课堂教学是教师、学生和教学媒体（教学内容和教学器具等）之间在教学目标指导下所发生的动态变化的过程，其中教材处理和教法运用体现着教师、学生和教学媒体三者之间的相互作用，是影响课堂教学这一动态变化过程的主要变量。另外，教材处理和教法运用是教师主导作用的集体表现，而教师主导作用发挥的方向、方式和力度决定着学生的主体地位能否得到保障，主体作用能否得到较好的发挥，因而课堂教学评价应当把教材处理和教学法的运用作为主要内容 . 教 学 任 务 分 析教学目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点探索多边形的内角和及外角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。活动流程活动内容和目的活动1 回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。活动2 探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。活动4 探索六边形及n边形外角和通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活动5 多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学知识去解决问题。活动6 归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活动1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A B C三角形的内角和等于180课题：多边形的内角和与外角和1、教师提问，学生思考作答。2、教师总结：三角形的内角和等于180。3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形的内角和等于180，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。活动2问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果 A D B C分成2个三角形1802=360 D AO B C分割成4个三角形1804-360=360 A D B P C分割成3个三角形1803-180=3601、引导学生猜想：四边形的内角和等于360。2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动3问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？ A E B D C A E O B D C A E B D P C问题2：你知道n边形的内角和吗？(n-2)180180n-360180(n-1)-180板书：多边形内角和公式：(n-2)180例：求15边形内角和的度数1、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)180这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。活动4问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？ E 4 D 5 F 3 C 6 2 A 1 B问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于3601、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3603、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180n-（n-2）180=360经历现实情况引出六边形的外角和等于360，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活动5问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（1）教科书P82 例1（2）求下列图中x值 150 2x120 x 80 120 75 x（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:今年是2012年，他设计一个内角和是2012的多边形图案，小明的想法能实现吗？1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。活动6问题：谈谈本节课你有哪些收获？作业：课本P90.2 P90.61、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。教学反思本课堂不足之处主要是因材施教、分类指导方面有待加强。在各个教学环节中差生没有得到重视，特别在练习过程中要特别注意加强对差生的指导，感悟数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约的辩证关系以及数学来源于实践，又反过来应用于实践的辩证唯物主义观点。教师个人介绍省份：广西省 学校： 来宾市武宣二塘镇初级中学 姓名：黄巧秀 职称：二级教师 电话： 电子邮件：qiaoqiaoqiao通讯地址：广西省来宾市武宣二塘镇初级中学