二次函数所描述的关系

九年级数学学科集体备课教案 学科组长陈向华课题2.1二次函数所描述的关系课型新授总共1课时本节为第1课时主持人陈向华授课人授课时间班级教学目标知识目标1探索并归纳二次函数的定义2能够表示简单变量之间的二次函数关系能力目标1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系德育目标 2使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识教材分析教学重点二次函数的概念教学难点经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学关键经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系教学方法探究式、启发式、小组合作教学用具多媒体板书设计2.1二次函数所描述的关系一、几种函数 二、二次函数的定义 三、练习教学过程教学内容双边活动教师学生第一环节 课前准备引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：函 数变量之间的关系一次函数y=kx+b (k0)反比例函数正比例函数y=kx(k0)第二环节 创设问题情境，引入新课多媒体展示：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答教学过程教学内容双边活动教师学生第三环节 想一想如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）Y/个1413121110987654321X/棵你能根据表格中的数据作出猜测吗？第四环节 做一做多媒体展示：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期数(时间)）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)在这个关系式中，y是x的函数吗？第五环节 归纳总结从我们刚才推导出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流教学过程教学内容双边活动教师学生1上述概念中的a为什么不能是0？2对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数例1下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t (4) y=1/x-x (5) v= r 例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？，关键看什么？第六环节 课堂反馈.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10r (3) s=3-2t (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1;.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ .如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少？第七环节 布置作业必做题： 课本P39-40习题2.1第1、2题；由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0教学反思