王丽园教学设计

3.1.1几何概型教学设计和教学反思 一. 教学内容分析: 本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第33节的内容几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法二. 学生学习情况分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强三. 设计思想:建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体，倡导“自主、合作、探究”的学习方式具体流程如下:情境引入 概念形成 实际应用 课堂反思 作业布置四. 教学目标:知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心五.教学重点与难点:重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率难点：从实际问题的背景中找几何度量(一) 温故复习古典概型的相关知识，并板书【设计意图】回顾古典概型的知识，为学生利用已知知识去构建新知识打下基础。(二) 情景引入情景一为庆祝我市公交燃气车正式上路运营，我市进行了隆重的剪裁仪式，一根长度为3米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大？情景二如果用转盘做两个“起飞器”（如图），指针自由转动，规定当指针停下时指向B区域飞机才能“起飞”.请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多大？解释一下你的猜想. 情景三有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯,射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？以上三个情景作为课前学生预习的内容，让学生分组探索、讨论解决问题的方法。上课学生积极展示自己探索讨论的结果，教师进行点评。【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神。(三)概念形成在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型古典概型与几何概型的区别和联系是什么？ 古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能每个实验结果发生的概率1/n？概率的计算P(A)=m/n？引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为： 学生练习，定义辨析：下列概率问题都是几何概型吗？为什么？1.我班有52人，先要抽取一人去参加座谈会，李萌被抽的的概率。2.箭靶的直径为30cm,靶心的直径为6cm，孔令晨射中靶心的概率。3.洪宇向一个长方形的图形内仍一粒芝麻的概率。【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点通过定义辨析，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点(四)实际应用例1.一条长50米的电话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。此例首先让学生独立思考，然后小组讨论，最后教师再画龙点睛的分析并求解解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：1判断该概率模型是不是几何概型2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式3根据几何概型计算公式求出概率例2.回立成午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率此题小组讨论，得出结果。【设计意图】此题的解题方法有很多，让学生发挥创新思维，一题多解。例3. 已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图）随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积。【设计意图】让学生了解出题的角度是可以多方面，为下面的小组对抗打下基础。小组活动：对抗赛小组间利用今天所学习的知识，自己出题，向各小组出题。【设计意图】为了让学生更好地掌握几何概型的特点，组内合作出题，组外竞争做题，培养学生的合作和竞争的意识。(五)收获与反思教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会了什么?还有哪些问题没有解决?该环节让学生归纳讨论,教师将结果梳理写于黑板上1几何概型的特点：无限性、等可能性2几何概型的计算公式3度： 线段的度是长度；平面图形的度是面积；立体图形的度是体积【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯（六）作业布置必做题: 试吧相关题选做题：试吧相关题探究题: 概率为0的事件一定为不可能事件吗？概率为1的事件一定为必然事件吗？ （七）板书设计与时间安排 3.3.1几何概型 1、 几何概型定义2、 几何概型的特点3、 几何概型概率计算公式 例题的解答过程及学生板演 小结 作业 教学环节 时间 创设情境引入新课 5概念形成 5实际应用15小组对抗10归纳小结布置作业 5教学反思本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题，小组讨论，小组展示的形式开启学生思维之门。我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.1通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.4问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.本节课的不足之处在于设问上.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教.另外，经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于其中涉及到的线性规划知识，因此本节课没有将其设计在内. 太，整个流程和自己的设计有很大的出入。但是学生表现的很好，乐于思考，积极回答问题。（1） 引入时间过长。本环节出乎我的意料之外，情景引入是学生课下预习的成果展示，但没有想到学生们的想法会那么多，以至于打乱了我的教学设计。但是在和学生们的想法碰撞过程中也让学生更好地体会到几何概型的特点。（2） 语言不够严谨，板书不够规范。以上就是我对几何概型这节课的设计，欢迎各位专家朋友批评指正，谢谢大家！