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第一章,解三角形,1.2应用举例,第1课时距离问题,课前自主学习,滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100m.如果甲从A出发，以8m/s速度沿着一条与AB成60角的直线滑行，同时乙从B出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行 那么相遇时，甲滑行了多远呢？,1依据正、余弦定理填空 (1)在ABC中，若a2b2c2则角C是_；若a2b2sin，则成立吗？_；若，则sinsin成立吗？_；在ABC中，若sinAsinB，则AB成立吗？_；若AB，则sinAsinB成立吗？_,锐角,钝角,直角,不成立,不成立,成立,成立,提示：(1)由余弦定理c2a2b22abcosC，若c20，C为锐角若c2a2b2，则cosC0，C为直角，若c2a2b2，则cosCsin/ ，/ sinsin；在ABC中由正弦定理ABab2RsinA2RsinBsinAsinB,2想一想 张晓同学从家中出发，先向东走了1000m，然后拐弯向北走了200m，你能用什么方法确定其方位？ 3实际测量距离中，常用的名称术语 (1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫_ (2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90的水平角叫_实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述,方位角,方向角,4请你分析思考下列测距问题 (1)测量湖两侧A，B间的距离 (2)测量河对岸一点A到你所在点的距离 (3)测量河对岸两点A，B之间的距离 提示：,B,课堂典例讲练,命题方向1不易到达点测量距离问题,规律总结(1)当两点A，B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC，BC，ACB，用余弦定理求解； (2)当两点A，B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出CAB，ACB和AC，用正弦定理解决 (3)当两点A，B都不可到达时，选取对A，B可视的点C，D测出BCA，BDA，ACD，DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解,C,命题方向2正、余弦定理在航海距离测量中的应用,分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38n mile比较大小即可,规律总结常见的航海测量距离问题有： (1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可； (2)追及问题 如图： 轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？ 解题要点是两船航行时间相同,分析(1)PA，PB，PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来； (2)作PDa，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cosAPD，即cosPAB的值由题意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分别在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表达式，建立方程即可,错解本题为解斜三角形的应用问题， 要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长， 在ACD中，已知CD21km，CAD60， 只需再求出一个量即可如图，设ACD，CDB，,整理，得AD224AD1350，解得AD15或AD9， 答：这个人再走15km或9km就可到达A城 辨析本题在解ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解 正解如图，令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得,警示已知两边和其中一边的对角解三角形时，应注意判断解的情况实际解题时，有不同方法求解时应避免出现两边和其中一边对解的情况，选取其它方法,D,B,B,
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