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第四章 一次函数,1 函 数,八年级数学上 新课标 北师,这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系? 从这条曲线中又能获得哪些信息呢?,长春市某天的气温随时间变化的曲线如图所示.,问题情景,一、感知函数,学 习 新 知,你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.,3,11,37,45,37,11,（1）根据上图填表,对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？,1.罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,1,3,6,10,15,思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?,做一做,2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量系:T=t+273,T0.,(1)当t分别为-43 ,-27 ,0 ,18 时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 的t值,你都能求出相应的T值吗?,【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?,对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.,三、函数的相关概念,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量X的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.,1.函数的定义：,2.函数的表示法：,可以用三种方法:图象法、列表法、 关系式法,理解函数概念时应注意: (1)在某一变化过程中有两个变量x与y. (2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定. (3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.,知识拓展,课堂小结,函 数,判断是否为函数关系,确定实际背景下的函数关系式,由自变量的值求函数值,探索具体问题中的数量关系和变化规律,确定自变量的取值范围,检测反馈,1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为. (2)圆的面积S与半径R的关系式为.,S=R2,s=30t,2.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量,是因变量.,3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:,.,列表法关系式法图象法,两,确定,x,y,4.圆的周长公式C=2R 中,有个变量,是.,5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为.,h=3n+1,两,R,C,
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