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第二章 圆,2.7 正多边形与圆,如图，这些多边形有什么共同的特点？,每个多边形的各边都相等，各内角也相等.,我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.,如何作一个正多边形呢？,由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以将圆心角n等分，从而使圆n等分，一次连接各等分点，可得到一个正n边形.,将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.,作法：（1）作O的任意直径BE,分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与O分别相交于点A，C和D，F. （2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的O的内接 正六边形.,【例】已知O的半径为r，求作O的内接正方形.,作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD. （2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的O的内接正方形.,如图，这些正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？,图中的正多边形都是轴对称图形. 图中的正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.,由于每个正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得到：,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，正n边形有n/2条对称轴是顶点与中心的连线，有n/2条对称轴是过中心与边垂直的直线.,利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质，可得出：,一个正n边形，绕它的中心旋转360/n所得图形与这个正n边形重合，从而当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转 所得图形与这个正n边形重合.因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，对称中心就是这个正n边形的中心.,通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。,
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