浅议如何提高学生的问题解决能力

浅议如何提高学生的问题解决能力“解决问题”是新课程的四大目标之一。对于如何培养学生的问题解决能力，虽然有比较多的论述，在这里，我也想谈一谈我对这个问题的认识。一、数学问题的分类数学问题是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。它可以对学生形成一定的挑战，通过问题解决能够起到开发数学思维的作用。韦伯斯特曾对“数学问题”作了这样一个定义：“在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”。根据这样的理解，数学问题几乎包含了各种各样数学作业。它需要运用数学的概念、方法、理论或性质来解决。按照不同的视角，数学问题可以分成不同的种类，我在这里将起简单的分成两类，一类是纯数学问题（常规问题），另一类是应用数学问题（非常规问题）。学生要学习数学知识，就不可避免的要解决纯数学问题，而且在学习过程中，解决纯数学问题应该占到相当大的比例。解决应用数学问题是为了应用数学知识。在传统数学教学中，解决应用数学问题几乎被完全忽视。这两种问题解决在不同的历史时期被重视程度是一样的。在新课程改革中，应用数学问题解决得到了很强的重视，几乎贯穿于每一个情境教学中。这里所说的应用数学问题和应用题是有所区别的，虽然在应用题中也有应用数学问题，但是应用题我们往往可以将其归纳成某一种类型的问题通过一些数学模型从而获得问题的解决，也就是说应用题可以通过一些常规的方式获得解决。传统的应用题所创设的问题情境往往是虚假的。从数学发展史上我们不难看出，数学发展的动力有两个：一个来自于外部即它的应用，另一个来自于内部即数学理论自身发展的需要。因此纯数学问题的解决与应用数学问题的解决同等重要。对于问题解决我们应该关注两个方面的问题，首先是学生的心理，其次关于策略和方法的问题。二、学生解决问题的常见的心理障碍分析问题解决一直是心理学家长期研究的一种重要课题。不同的心理学家认为在问题解决过程中学生呈现的心理模式是不同的，比较有代表性的是“杜威模式”、“罗斯曼模式”、“波利亚模式”、“奥苏伯尔和鲁宾逊模式”。虽然他们的观点各不尽同，但是可以给我们一种启示就是：学生在解决问题的过程有强烈的心理活动，这些心理活动可能对学生的问题解决起推动或阻碍作用。在这里，我想说一说学生在问题解决过程中常见的心理障碍：（一）容易被经验常识误导经验在问题解决过程中起到相当大的作用，这种作用不仅体现在对数学问题解决的有效帮助上，自然也体现在对数学问题解决的干扰上。案例一：淘气送一件东西到山上去，上山的速度是每分钟40米，下山的速度是每分钟60米，淘气上山下山的平均速度是多少米？学生普遍列算式为：（40+60）2=50米大部分学生在解释自己的算式的时候认为，将上山的速度和下山的速度加起来除以2就可以得到平均速度。认真分析学生行为后面所隐藏的心理，我们不难看出学生是受得经验常识的误导，通常他们比较多解决这样一种类型的问题（如）：淘气有40个糖，笑笑有60个糖，他们平均每人有多少个糖？也就是求平均数问题，总数份数=平均数。在案例一中，我们可以清晰地看出学生就是用这样一种经验常识在解决问题，没有深入分析这个问题的本质特征。又再如：将96朵小红花和72朵小白花分给8个小朋友，要求每个小朋友分得的红花朵数和白花朵数分别相同，每个小朋友各分得几朵花？在对本校的某个班（低段）42名同学进行测试，居然发现一半多的同学直接将96和72加起来除以8。分析原因，估计就是学生因为对“分别相同”在经验的误解下理解为“平均每个人多少朵花？”，于是造成解决问题的失误。（二）忽视问题的特征在观察中，我们不难发现，学生通常有这样一些现象：1、将注意力集中到自己熟悉的那部分，而忽视主整体性。如：小明和小红同时从家到学校，小明每分钟走50米，小红每分钟走45米，9分钟后，他们同时到校，小明和小红家相距多少米？比较多的学生认为应该是（50+45）9=855米，而没有人考虑到他们行走的方向。又如：某件商品售价1200元，获利25%，获利多少元？学生的解答会惊人的一致：120025%=300元。造成学生这样失误的原因，是学生对获利这样一种问题情境不熟悉，没有抓住问题特征来解决问题。问题情境的熟悉与否对学生的问题解决有影响，而且我们还发现因为数字符号特征很容易让学生找到解决问题的方法或途径，学生常常对数字符号特征显得比较比较关注，对文字符号特征容易忽视。如：1、某工人3小时做210个零件，照这样计算，工人叔叔做630个零件需要多少小时？对许多学困生调查表明，他们在解决此类问题的时候，往往会显得很茫然，无从下手，或者是简单的直接用630210。造成学生困惑与失误的原因是此类学生往往没有关注到“照这样计算”这个文字特征。2、有一间卧室，长8米，宽7米，高4米的箱子里可以放入多少个用边长2分米的正方体？比较多的学生在解决此类问题的时候，直接用（874）（222）=28个。分析其失误的原因是学生由于对这种数学的问题情境比较熟悉，从而忽视了题中数字特征。（三）定式对问题解决的干扰思维定式通常情况下会都对问题解决产生正迁移，但是在某些时候，思维定式也会对问题解决的产生负迁移。如：1、舞蹈组有20个人，合唱组的人数是舞蹈组的2倍多4人，合唱组有多少人？学生会不加思索的列式为：202+4=44人。教师马上出示第二题：2、排球有40个，是篮球的2倍多6个，篮球有多少个？学生也会不假思索的列式为：402+6=86个。究起原因，我们造成学生出错的原因有两个：（1）、解法定式。学生由于经常解决“已知较小数和倍数，求较大数”这样一种问题，已经形成了“较小数倍数+余数=较大数”的解法定式。（2）、思维定式。学生在解决问题的时候常常采用顺向思维的方式，产生“多的就加，少的就减”这样一种思维定式。因此在解决问题2的时候，学生由于受解法定式和思维定式的影响产生的负迁移才会造成失误。（四）动机因素对问题解决的影响“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，如果学生对某个问题解决存在最大的动机，往往就能迅速求得问题的结果。如某类问题学生很熟悉，能让学生轻易感受到成功的乐趣，他们往往很乐意去解决。学生在解决问题的时候出现的心理障碍还有其他的一些情况，在这里就不一一进行赘述。三、提高学生问题解决能力的策略（一）给予自由自主的空间由于工作的原因，我有幸听过许多教师的优质课展示，但是无论校内听课还是在校外听课，我发现很多时候教师在给予学生自由自主探究空间的时候，教师比较关注课堂氛围的创设，课堂氛围很活泼，但是在时间上显得比较紧张，学生的一些探究活动经常是浅尝则止。我们在给学生提供自由空间的时候，应该把握“导”和“放”的问题。所谓的“导”是指在给予学生自由探究的空间的时候，教师的示范作用是不可或缺的。问题解决不能将关注的目标仅仅锁定在问题解决的结果并获得某些结论性的知识，更重要的是经历问题解决的过程，获得问题解决的一般方法和策略。教师的示范作用将给学生提供探究问题的一般途径和方法。所谓的“放”是指学生在进行探究的时候，往往会受到一些问题特征的影响而陷入思维的定式，教师应该鼓励学生展开自由、新颖的想象，跳出某些思维的定式，进行大胆的尝试与猜测，从而可能获得对某些问题解决的顿悟，同时给予比较充分的探究、思考的时间。（二）培养学生分析问题的能力抓住问题的特征，是解决问题的前提。由于学生容易受到思维定式和经验常识的影响，因此更应该关注学生分析问题习惯的培养。一般情况下，问题的特征是隐藏在问题情境当中，在这些情境中，有些信息与问题解决是无关的，但是有些却是非常关键的。学生应该首先学会分析需要解决的问题是什么？哪些信息有用，哪些没用？问题解决所需要的信息是否完整？问题解决有没有一些特定的限制等等。其实，这就是传统应用题教学中提到的“审题”。提高学生审题能力有的方法有许多，比如：1、将问题进行基本的类型分类；2、学会抓问题情境中的关键词句；3、能用图式的方法概括、描述题意等等。（三）提供必要解题策略达尔文说过，最有价值的知识是关于方法策略的知识。学生在进行问题解决的过程中，需要一些基本的方法和策略来支撑。1、猜测的策略猜测是一个非常重要的问题解决策略。从多角度的猜测，不仅能有效的启发学生化繁为简快速找到问题解决的突破口，有的时候还能帮助学生产生顿悟。猜测是一种直觉思维，虽然它并不严谨，但是它却往往是创新的开始。估算、假设也都属于猜测，估算比较多的用到关于计算问题的解决中，而假设则用到字母表示数，列方程解应用题方面。2、尝试的策略运用尝试策略的过程就是多种方法“试误”的过程，在不断的尝试中，通过慢慢的调整思路、方法，从而逐渐逼近正确的答案。属于尝试策略的方法有很多，比如：（1）试误法这种方法最早产生于行为主义关于学习的研究。由于有些问题解决没有现成的算法利用或对学生来说是初次遇到，还没有形成一些固定的数学模型，学生们只有通猜测正确答案的大致范围，然后进行不断的尝试、调整。在北师大版的关于购物的策略、方法的优化等学习内容方面就是要求学生通过不断的试误来调整购物策略和选择最优化的方法。（2）逆推法所谓逆推法是指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情景的初始状态做反向的推导。逆推法从问题出发，可能产生许多种选择，但是能够回到问题情景的初始状态的选择却只能有一种，也需要学生不断的尝试中才能获得正确的答案。逆推法常常是一种比较有效的问题解决方法，但它属于比较高级的思维方式，相对与顺向思维学生掌握起来显得比较难一些。3、图式化策略所谓图式化，是指学生将问题情景具体化的策略。小学阶段，教材给学生提供了比较多的图式化的方法，如：线段图来解决问题、利用表格来解决问题、还有就是通过一些实践操作来解决问题。培养学生的解决问题的能力，是一个既重身教又重言教的过程，因为学生在问题解决的过程中，既有强烈的内隐的思维、情感活动，同时又清晰外显活动如操作、判断，关于学生解题策略的形成，不是一下就可以学会的。学生解题策略的形成是一个长期的过程，需要教师持之以恒的给予引导和帮助