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八年级第二学期数学,第二十一章 代数方程 复 习 课,知识结构图,代数方程,整式方程,有理方程,无理方程,列方程（组）解应用题,分式方程,一元方程,多元方程组,二元一次方程组,一次方程,高次方程,二次方程,二元二次方程组,解代数方程的思想,化归思想,高次化低次； 分式化整式； 无理化有理； 多元化一元。,降次的方法：,因式分解，换元,化整式的方法：,去分母，换元,化有理方程的方法：,平方法，换元,代入和加减消元,典型例题,1、字母系数方程的讨论,关于ax=b的解有三种情况,关于ax2=m的解的情况,解方程,典型例题,2、特殊高次方程的解法,一般地,二项方程 可转化为,转化为求一个数的n次方根,解关于x的双二次方程,换元法，y代替x2，转化为关于y的一元二次方程,方程可转化为等号左边是多项式，右边是零,用因式分解的方法可得AB=0从而转化成 A = 0或 B = 0,使最简公分母为零,典型例题,3、分式方程的解法,解分式方程的基本思路是：,通过“去分母”将分式方程转化为整式方程,解分式方程的一般步骤：,分式方程,同乘以最简公分母,整式方程,检验,舍去,写出方程的根,使最简公分母不为零,去分母的关键是确定最简公分母， 在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。,典型例题,4、用换元法解分式方程,1.原方程可看作某一分式的二次方程.,2.原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系.,特别注意：换元法解分式方程需要验根两次 第1次检验y的方程是否有增根 第2次是回代后的关于x两个方程是否有增根,典型例题,解方程 时，设 y =_， 则原方程化为关于y 的整式方程是：_。,整式方程,解方程：,原方程的根是,典型例题,5、无理方程的解法,解无理方程的一般步骤：,是,开始,去根号,解有理方程,检验,具体方法:平方法,体现的数学思想：化归思想,无理方程有理化,结束,检验,写出原方程的根,舍去,不是,观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法,典型例题,6、有关增根的问题,增根产生的原因：,在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或 有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根,如何检验是否增根,将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根,将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边，若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根,典型例题,7、二元二次方程（组）,二一型二元二次方程组,代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系,二二型二元二次方程组,因式分解法,典型例题,8、列方程（组）解应用题,审题,设元,找等量 关系,列方程,解方程,检验 作答,检验是否是所列方程的解,检验是否符合实际意义,增长率问题，工程问题，行程问题,能力展示,能力展示,能力展示,回家作业：,1、练习册单元练习。,2、一课一练单元练习A卷,
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