万有引力定律专题一

万有引力专题一万有引力定律专题一行星的运动 万有引力定律【基本点】地心说与日心说地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动【典型题解】例1、下列说法中正确的是（ ）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地心说、日心说，现在看来都是错误的D.月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星分析：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，答案：CD例2.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍,那么,木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍?分析:木星、地球都绕太阳沿不同的轨道运动，太阳在它们的椭圆轨道的一个焦点上。设木星、地球绕太阳运动的周期分别为、，它们椭圆轨道的半长轴分别为、，根据开普勒第三定律得：则 所以绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍。评析：处理好本题的关键是要熟练掌握开普勒的三大定律，第一定律是（焦点定律）：所有行星都绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，各行星的椭圆轨道虽然大小不同，但太阳处在所有轨道的一个共同焦点上。第二定律是（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即。这个值是一个与行星无关的常量，只与太阳有关【巩固练习】1.关于公式中的常量，下列说法中正确的是（ ）A.值是一个与行星或卫星无关的常量B.值是一个与星球（中心天体）无关的常量C.值是一个与星球（中心天体）有关的常量D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，值都相等2.宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9 倍，则它们飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3年 B.9年 C.27年 D.81年【创新点】点1、开普勒定律关于行星运动的三大定律：所有的行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上对每个行星而言，行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【创新题解】例1、下列说法中正确的是（ ）A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律分析：由于无论是地球还是月亮，还是人造地球卫星，之所以能够围绕其他星体做圆周运动都靠的是它们与星体之间的万有引力提供向心力，所以天体遵循的开普勒定律在这里都可适用。所以依据开普勒三大定律可知ABCD四选项都正确 答案：ABCD例2、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的分析：恒星的行星、行星的卫星，都是在万有引力支配下的运动，所以开普勒定律不仅对太阳系的行星运动适用，对行星的卫星运动也适用；开普勒定律，是开普勒在日心说的基础上，根据他的老师（第谷）长期观测行星绕太阳运动的位置变化的数据，经计算、分析得到的结果。牛顿有在开普勒定律的基础上，充分发挥了自己的数学才能，推导出太阳与行星之间的相互作用力应与距离的平方成反比，从而发现了万有引力定律；椭圆的长半轴与短半轴相等时，椭圆就退化为圆，椭圆的长半轴与短半轴相差不是太大时，自然可以近似看做是圆。答案：ABC评析：关键是熟练掌握开普勒定律【提升练习】1.银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为81，则（1）它们的轨道半径的比为 （ ）A.41 B.81 C.21 D.14（2）两行星的公转速度之比为 （ ） A.21 B.41 C.12 D.142.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（ ）A.金星的质量大于地球的质量B.金星的半径大于地球的半径C.金星运动的速度小于地球运动的速度D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离3.两颗行星的质量分别为m1、m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m12m2，R116R2，那么，它们的运转周期之比T1T2 4.若已知地球对它所有卫星的值等于1.011013m3/s2，试求月球运行的轨道半径。（月球绕地球运行的周期大约是27天）5.两颗人造地球卫星A和B，A一昼夜绕地球转动圈，B一昼夜绕地球转动圈，那么A和B的运行轨道半径之比等于多少？【基本点】点1.万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。表达式：万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。公式中的应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，是两球心间的距离；对地表附近的物体，是物体和地心间的距离。点2.对万有引力定律，应从以下几方面理解：普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。适用条件：1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的是两个球体球心间的距离。3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。【典型题解】例1、设地球的质量为，地球半径为，月球绕地球运转的轨道半径为，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度；（2）月球绕地球运转的加速度。分析：虽然地球表面物体所受重力不等于万有引力，但由于物体做圆周运动时从万有引力分的分力很小，所以一般我们在处理问题时，往往把重力近似看成等于万有引力；月球围绕地球做圆周运动，靠的是地球对月球的万有引力提供的向心力，所以由此可得等式关系解析：（1）利用在地球表面重力近似等于万有引力，即，（2）利用万有引力提供向心力，即，答案：，评析：处理本章问题时，由于其运动的特点决定了：一般都是用万有引力提供向心力重力近似等于万有引力两个思路处理问题【巩固练习】1.下列关于万有引力定律说法正确的是( )A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.中的是一个比例常数，没有单位D.两个质量分布均匀的球体, 是两球心间的距离2.如图所示，两球的半径远小于，而球质量均匀分布，质量为、，则两球间的万有引力大小为（ ） A B. C. D.3.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力4.假设火星和地球都是球体。火星的质量为,地球的质量为,两者质量之比为；火星的半径为,地球的半径为,两者半径之比为。求它们表面处的重力加速度之比。5.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它们的引力和它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？【创新点】点1、引力常量引力常量：6.6710-11Nm2/kg2，适用与任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，由英国科学家卡文迪许用扭秤装置首先测定出来。点2、重力与万有引力的关系地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，物体受的重力和地球对物体的引力并不严格相等，因为处于地球表面的物体会随着地球一起转动，所以需要力来提供向心力，就靠万有引力的一个分力来提供，则万有引力的另外一个分力作为重力。但若忽略地球自转带来的影响，也近似认为重力等于万有引力。【创新题解】例1、地球半径为,地面附近的重力加速度为,试求在地面高度为处的重力加速度。分析：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即，当距地面处时，万有引力提供向心力，答案： 评析：根据重力近似等于万有引力处理。【提升练习】1.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对2.两行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )A.1 B. C. D.3.地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是( )A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大4.地球和月球中心距离是3.84108m，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为 。5.一个人在某一星球上以速度竖直上抛一个物体，经时间落回抛出点。已知该星球的半径为，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少?6.月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在距月球表面56m高处，有一个质量为60千克的物体自由下落。试求:（1）它落到月球表面需要多长时间?（2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?6