指数函数与对数函数.ppt

复习内容(3):指数函数与对数函数新天儒教育机构,一:指数幂的运算性质,1、 一般地，如果,，那么,的,次方根。其中,. 2、规定： ,3、 运算性质：,.,叫做,(3),(4),例1、求值,例2、用分数指数幂的形式表示下列 各式(其中a0)。,例3、计算下列各式（式中字母都是正数）,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,二、对数的定义,对数运算法则：,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,两种特殊的对数,1、求下列各式的值：,2.计算： (1)lg14-2lg,+lg7-lg18,(3),(2),一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,一、对数的定义,指数函数与对数函数,(0, 1),即 x = 0 时，y = 1,当 x0 时，y1 当 x 0 时，0 y1,当 x0 时，0y1 当 x0 时，y1,在 R 上是增函数,在R上是减函数,底数越大，图象越靠近 y 轴,底数越小，图象越靠近y 轴,(1, 0),即 x = 1 时，y = 0,当 x1 时，y0 当 0 x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0 x1 时，y0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,底数越大，图象越靠近 x 轴,底数越小，图象越靠近 x 轴,y = log a x ( a0 且 a1 ),的图象和性质：,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,(1, 0),(0, 1),单调性相同,一.与指数函数和对数函数概念有关的问题,C,5. 方程logax=x2 (0a1)的实数解的个数是 ( ),（A）0 （B）1 （C）2 （D）3,B,二.比较大小问题,A,2:比较大小,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2.4指数函数与对数函数,高2008级数学复习课件,B,4.若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,三.求定义域或值域问题,四.单调性问题,3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围.,解：令u(x)=ax2-4x+a-3,(1) xR,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立, a4,判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2),解(2) f(x)的值域是R, 0a4,则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R, a的取值范围是，,3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围.,再见,福洲市新天儒教育机构数学部,