《稳态导热》PPT课件

第3章 稳态导热,航空航天热物理研究所,3.1 通过平壁的导热,一、平壁导热 问题描述 (a) 几何条件：1D； (b) 边界条件：第一类边界条件； (c) 物理条件：,1.单层平壁(1) 1D；(a)理论上无限大平壁 ， 工程中认为(b) 或者在 向上无导热，只有 向有导热；,(2) 控制方程一维、稳态、无内热源、常导热系数控制方程为,(3) 解积分(2-17)式,由边界条件得：,所以： （温度分布）,热量,(3-1),(4) 热阻,导热、对流、辐射、复合换热,3 一维稳态传热过程中的热量传递,一维稳态传热过程,忽略热辐射换热，则 左侧对流换热热阻,固体的导热热阻,右侧对流换热热阻,上面传热过程中传递的热量为：,总热阻为（串联）：,2.多层平壁（用热阻计算）以三层平壁为例,热平衡原理（因为是稳态）,(3-4),对于 层平壁：,(3-5),已知 就可解出层间分界面上的未知温度 ,(3-6),3. 接触热阻,当两个名义上平整的固体表面相互接触时，实际上固体对固体的接触仅仅发生在一些离散的接触面上。 两表面接触时，不贴合部分存在的空隙将产生一个热阻（空气导热系数小），称为接触热阻（并联）。,接触热阻只能由试验测定。减小接触热阻的方法：(a) 光滑；(b) 表面干净；(c) 加导热油碳粉、金属粉。,4. 导热系数随温度变化情况下的导热公式,导热系数是温度的函数：以一维稳态导热为例：,分离变量积分得：,例题1：,一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚120mm。已知内壁温度为500摄氏度，外壁为50摄氏度，求每平方米炉墙的热损失。,解：炉墙平均温度：,查附录4：,例题2：,多层变导热系数问题：,求：传热量,已知：,流程图：,估计中间截面温度,计算热流,计算中间 截面温度,读题,计算各层平均温度,计算平均导热系数,计算各层热 阻及总热阻,否,END,是,二、圆筒壁导热,1. 几何条件：1D（柱坐标），两端热损失可忽略不计; 2. 控制方程 由教课本上的(2-12)式，只保留对r向的微分运算，注意到稳态、无内热源、导热系数为常数：,(2-18),单层圆筒壁,边界条件：,积分(2-18)式,(b),(a),(c),将边界条件 (a)、(b) 式代入 (c) 得：,联立求解：,由边界条件得：,(d),代入 (c)，得：,可见，当 时，圆筒壁中的温度分布 呈对数分布。,(3-8),3. 注意，通过圆筒壁导热时，热流密度 即 使在稳态下也不是常数，而是随 变化。但 （稳态下）。,所以，在对圆筒壁进行计算时，通常用 。,(3-9),对 (3-8) 求导，得：,所以：,(3-10),4. 热阻,多层圆筒壁（ 层）,(3-12),问题 温度曲线为什么是对数分布?,薄圆筒壁刻化成平壁计算,适用范围，当 ，误差 4%。,例题3：,直径为3mm的铜导线，每米长电阻为2.22x10-3欧姆。导线外包有厚度为1mm、导热系数为0.15W/(mK)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65。C，最低为0。C，试确定导线中最大允许通过电流。,分析：导线产生的热量与电流的平方成正比，允许通过电流最大，即保证在稳定工作条件下，散热量最大。根据圆筒热流量的计算公式（310），在内外径固定的条件下，内外侧温差越大，则散热量越大。 结论：保证内侧温度为65C，外侧为0C时，散热量最大，允许通过电流最大。,解：,三、球壁导热,1. 几何条件：1D （球坐标） 沿周向无传热; 2. 控制方程 由教课本上的(2-13)式，只保留对r向的微分运算，注意到稳态、无内热源、导热系数为常数：,(2-19),边界条件：,积分(2-19)式,(e),(d),(f),由边界条件得：,(g),可见，当 时，球壁内的温度分布 呈双曲线分布。,(3-13),注意，通过球壁导热时，热流密度 即 使在稳态下也不是常数，而是随 变化。但 （稳态下）。,所以，在对球壁进行计算时，通常用 。,(3-14),对 (3-13) 求导，代入(3-14) ，得：,(3-15),热阻,多层球壁（ 层）,3.3 通过肋片的导热,传热热阻：,一、研究背景 为了改变北煤南运建立坑口电站解决缺水问题采用空冷强化传热,3.3 通过肋片的导热,水侧：,（从自然对流到强制对流）,要使 ， 必须设法使， ， 不好办，但 可以做到,空气侧：,采用扩展表面， 使受热面变大,使 使 暖气散热片，内燃机气缸散热片，空冷器，冰箱散热器，电子元件散热器,二、物理模型,抽象成等截面棒的传热过程,抽象成等截面棒的传热过程，行不行？,直肋，可行，相当于横截面， 向无穷大 环肋，可行，相当于剖面，若传热过程对称，则与圆周角 无关。但圆环肋面积变化不行。 推广，等截面棒模型还可用于条件相仿的工程问题，如：沿玻璃温度计玻璃棒的散热，热电偶导热引起的热量损失等,三、物理模型简化（特点）,一侧为第一类边界条件；其余各侧面为第三类边界条件，对流换热，壁面温度不均匀。,， 也比较大， 向的温度变化和 方向相比可忽略不计，可假定为一维问题。因为：,三、物理模型简化（特点）,若棒的 很大，则沿棒横截面的导热热阻也不大 若 ，则沿横截面的导热量传递很快，但在边界上传递给流体的热量却很慢。因此，截面上较小的温度梯度即可匹配边界上不大的热流密度。 所以可假定截面上温度场均匀，温度仅沿棒的长度方向变化,抽象成等截面棒的传热过程,四、控制方程,由1D导热微分方程： 行不行？ 不行！,因为在 方向无温差，是由前面的假定引起的；但有热量损失。 而前面的假定又是合理的，怎么办？,两个方法： 重新建立控制微分方程； 将导热方程改一改，使其符合假定条件。（张正荣在第一版中仅敢在习题中提出此问题。87年在青岛会议上全面阐述，89年第二版中才写入正式教材）。,3.3 通过肋片的导热,1重建主控方程,热平衡,为肋片横截面面积,为肋片的周界,令 为过余温度，得,热平衡：,上式为二阶齐次线性常微分方程。,三维稳态常导热系数微分方程,考虑 ，得,2改导热微分方程,2改导热微分方程,由于沿 方向，热量不断地向侧面传给流体（对流换热），因此可将对流换热当作一个内冷源，即负的内热源。注意：微元体体积为,代入式(*3)，得,五、解,1令： ，则上式变为,边界条件:,式(c) 左端表示棒自由端面处的导热量；右端表示棒自由端面处的对流换热量,2式(2-17) 的通解为：,因为二阶齐次线性常微分方程 为已知常数，实数,它的特征方程为,有2个不同的实根 有2个相同的实根 有2个复根,由式(a) 得：,今令： ，故： ；,由式(d)： 注意：,由通解式(d) 得： 则,再由式(c) 得：,联立式(e)、(f) 得：,最后得：,3采用双曲函数,双曲正弦sinh 双曲余弦cosh 双曲正切tanh,则最终得沿棒的温度分布表达式：,棒端温度的计算式,注意：,4.当棒的端面比四周的侧面面积小得很多时，由端面传递给周围流体的热量可以忽略不计，相当于端面绝热。这时，边界条件(c) 式中 ，得,沿棒的温度分布表达式（注意，若 则双曲余弦函数关于 轴对称），故：,棒端温度,等于肋基处导入的热量,因为： ，对 微分,5. 由肋片（棒）散入外界的热量,将 代入，即(g)、(h)式，得,或：,当棒的端面绝热时， ，得,6. 工程计算,6. 工程计算,显然，式(*7)、(*8)、(*11) 太麻烦，而教课本上的式(3-18) 、(*10)、(3-19) 又显得精度不够 一个折衷方法（适用于计算 ），采用假想高度： 代替实际的肋高 ，然后按 (3-19) 式计算,这种处理，实质上是基于这样一种设想，即为了考虑棒端面的散热，而把端面面积铺展到侧面上去。,例题4：,压气机设备的储气筒里的空气温度，用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量。已知温度计的读数为100C，储气筒与温度计套管连接处的温度为50C，套管高H140mm、壁厚1mm，管材的导热系数为58.2W/(m.K)，套管外表面的表面传热系数为h=29.1W/(m2.K)。 问：1.温度计读数能否准确代表被测地点空气温度？2.分析误差有多大？,例题4：,分析：由于温度计的感温泡与套管顶部直接接触，可以认为温度计的读数就是套管顶端的壁面温度tH。温度计套管与周围环境发生三种方式的热量传递，即：从套管顶端向根部的导热；从压缩空气向管套外表面的对流换热；管套外表面与筒身间的辐射换热。忽略辐射，则稳态时，从压缩空气获得的对流换热量等于导热量，所以必然存在温差，即测量误差。,七、肋效率（翅片效率 fin efficiency）,定义,有何用？求实际散热量。因为：有各式各样的肋， 等截面的直肋是肋片中求解最为简单的。 变截面直肋 （要复杂些） 等厚环肋（解贝塞尔方程，得到的解以贝塞尔函数表示） 所以引入 ，求实际散热量 。,而 有图可查,2关于 的讨论,大就好？ 不对 ，无肋片，当然 （此时整个肋表面等于肋根温度），,图214 矩形与三角形直肋效率曲线,图215 矩形剖面的环肋的效率曲线,3.4 形状因子,形状因子,