第5章-受压构件的截面承载力分解

第第5 5章章 受压构件的受压构件的 截面承载力截面承载力偏心受压构件的二阶效应矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 偏心受压构件正截面的破坏形态轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 偏心受压构件正截面的破坏形态v受压构件：轴心受压、偏心受压受压构件：轴心受压、偏心受压 偏心受压构件：单向偏心受压、双向偏心受压偏心受压构件：单向偏心受压、双向偏心受压截面形式：正方形、矩形、工字型、圆形、多边形截面形式：正方形、矩形、工字型、圆形、多边形 单向偏心受压构件：纵向力作用点仅对构件截面的一单向偏心受压构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距个主轴有偏心距 双向偏心受压构件：纵向力作用点对构件截面的两个双向偏心受压构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距主轴都有偏心距1 轴心受压构件的实际应用轴心受压构件的实际应用多高层建筑中的框架柱，单层工业厂房中屋架的上弦杆，桥多高层建筑中的框架柱，单层工业厂房中屋架的上弦杆，桥 梁结构中的桥墩，拱、桩等均属于受压构件。梁结构中的桥墩，拱、桩等均属于受压构件。利用混凝土构件承受以轴向压力为主的内力，可以充分发挥利用混凝土构件承受以轴向压力为主的内力，可以充分发挥 混凝土材料的强度优势，因而在工程结构中混凝土受压构件混凝土材料的强度优势，因而在工程结构中混凝土受压构件 应用比较普遍。应用比较普遍。*建筑实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的，这建筑实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的，这 是因为：是因为：通常施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、通常施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等，使得上述构件存在一定的初始偏混凝土质量的不均匀性等，使得上述构件存在一定的初始偏 心距。心距。框架结构中的柱框架结构中的柱(Columns of Frame Structure)屋架结构中的上弦杆屋架结构中的上弦杆(Top Chord of Roof Truss Structure)桩基础桩基础(Pile Foundation)实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式分为两种：凝土柱按照箍筋的作用及配置方式分为两种：l 普通箍筋柱（普通箍筋柱（Tied ColumnsTied Columns）配有纵向钢筋和普通箍筋的柱配有纵向钢筋和普通箍筋的柱l 螺旋箍筋柱（螺旋箍筋柱（Spiral ColumnsSpiral Columns）配有纵向钢筋和螺旋箍筋（或焊接配有纵向钢筋和螺旋箍筋（或焊接环筋）的柱环筋）的柱普通钢箍柱普通钢箍柱Tied ColumnsTied Columns螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱Spiral ColumnsSpiral Columns2 2 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 纵筋的作用：纵筋的作用：l 提高承载力，减小截面尺寸提高承载力，减小截面尺寸l 提高混凝土的变形能力提高混凝土的变形能力l 抵抗构件的偶然偏心抵抗构件的偶然偏心l 减小混凝土的收缩与徐变减小混凝土的收缩与徐变 箍筋的作用：箍筋的作用：l与纵筋形成骨架与纵筋形成骨架l 防止纵筋受力后外凸防止纵筋受力后外凸 短柱短柱短柱（短柱（Short Columns）是如何形成）是如何形成 的？的？我们通常将柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱，称为我们通常将柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱，称为短柱短柱。在实。在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车库的柱子，以及楼梯际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱。间处的柱都容易形成短柱。窗间墙的短柱窗间墙的短柱1.1.受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态7,800dlbl试验研究bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎受压短柱的破坏过程受压短柱的破坏过程n 在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配。钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配。n 随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝始出现微小的纵向裂缝。n 在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝混凝土保护层剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎。土压碎。n 柱子发生破坏时，混凝土的应变达到其抗压极限应变，柱子发生破坏时，混凝土的应变达到其抗压极限应变，而钢筋的应力一般小于其屈服强度而钢筋的应力一般小于其屈服强度。什么是长柱（什么是长柱（Slender Columns）我们通常将截面尺寸与柱长之比较大的柱定义为我们通常将截面尺寸与柱长之比较大的柱定义为长柱。长柱。在实在实际结构中，一般的框架柱、门厅柱等都属于长柱。轴心受压长柱际结构中，一般的框架柱、门厅柱等都属于长柱。轴心受压长柱与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳破坏在长柱计算中必须考虑。破坏在长柱计算中必须考虑。长柱长柱7,800dlbl试验研究长柱的承载力30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算NfeiMMNfNeMi二次弯矩iieef考虑弯矩引起的横向挠度的影响l0/h越大f的影响就越大增大了偏心作用ief11 1、偏心距增大系数、偏心距增大系数 0eeeai 附加偏心距、初始偏心距附加偏心距、初始偏心距aeie可能产生附加偏心距可能产生附加偏心距 的原因：的原因：ae 荷载作用位置的不定性；荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素施工的偏差等因素。规范规范规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。初始偏心距：初始偏心距：a0eeei取大值30mm20hNMe 0心距轴向力对截面重心的偏0e偏心距增大系数计算公式的推导Nfei设0sinlxfy则x=l0/2处的曲率为20202222100lflfdxydlxtcsh0根据平截面假定0hscNfeitcsh0若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率007.17110033.025.1hhyb长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大0017.0/syyEfNfeitcsh0实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响进行修正、引入二系数21210217.1711hb2010lf2120017171hlfNfeitcsh0ief12102017171hlf21020171711hlei01.1 hh 21200140011hlheiNfeitcsh021200140011hlheiNAfc5.01考虑偏心距变化的修正系数若11.0，取 1=1.0hl0201.015.1考虑长细比的修正系数若21.0，取 2=1.0规范规范规定：当矩形截面规定：当矩形截面 或任意截或任意截面面 时，取时，取 。50hl5.170il1公式是在构件两端弯矩相等的条件下求出的，公式是在构件两端弯矩相等的条件下求出的，因此对于两端弯矩不相等或两端弯矩相反的情况，采因此对于两端弯矩不相等或两端弯矩相反的情况，采用该公式，显然是偏于安全的用该公式，显然是偏于安全的ycuxnbh0cbcucbyxxh0cucuyb1cusybEf11b大偏心受压b小偏心受压1.区分大、小偏心受压破坏形态的界限区分大、小偏心受压破坏形态的界限矩形截面大偏心受压构矩形截面大偏心受压构件承载力计算公式件承载力计算公式（1）基本公式）基本公式 矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形 s0sy0c1u2ahAfxhbxfeNNesysycuAfAfbxfNN1aisieeeahee022.矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算（2）适用条件）适用条件0bhxb或s2ax0s2ha或 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形截面应变分布截面应变分布 矩形截面小偏心受压矩形截面小偏心受压构件承载力计算公式构件承载力计算公式（1）基本公式）基本公式s0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNe)()2(s0sssc1uahAaxbxfeNeN22sisiaeheaheessA0hxsssy0c1uAAfbhfNN)()21(s0sy20c1uahAfbhfeNNe)()2(s0ss0s20c1uahAhabhfeNeNs可近似按下式计算：可近似按下式计算：为正为正：表示受拉；表示受拉；ssA为负：为负：表示受压。表示受压。（2）适用条件：适用条件：b将将代入：代入：)(,8.08.0ysyybsfff 小偏心反向受压破坏时的计算小偏心反向受压破坏时的计算)(2a0seeahe 小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形 当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。sAsA对合力点取矩，得：对合力点取矩，得：)()2(s0sy0c1uahAfhhbhfeNeN )()2(s0y0c1sahfhhbhfeNA 规规范范规规定定：对对非非对对称称配配筋筋小小偏偏压压构构件件，当当轴轴向向压压力力 设设计计值值bhfNc时时，为为防防止止sA发发生生受受压压破破坏坏，sA应应满满足足 上上式式要要求求。按按反反向向受受压压破破坏坏计计算算时时，不不考考虑虑，并并取取a0eeei，这这是是 考考虑虑了了不不利利方方向向的的附附加加偏偏心心距距。按按这这样样考考虑虑计计算算的的 e 会会增增 大大，从从而而使使sA用用量量增增加加，偏偏于于安安全全。大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）设计时可按下列条件进行初步设计时可按下列条件进行初步判别：判别：当当 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按大大偏压设计；偏压设计；（不一定）（不一定）03.0 hei当当 时，按时，按小小偏压设计。（一定）偏压设计。（一定）03.0hei1 1 截面设计截面设计 大偏心受压构件的截面设计大偏心受压构件的截面设计（1）已知：材料、截面尺寸）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值弯矩设计值 、轴力设计值轴力设计值 、计计算长度算长度要求：确定受拉钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积 和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积 MN0lsAsA计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距，初始偏心距 ，判别偏压类型。，判别偏压类型。当当 时，按大偏压计算。时，按大偏压计算。ie03.0 hei计算计算 。由大偏压公式和可看出，共有三个未知数。由大偏压公式和可看出，共有三个未知数 ，以（以（）总量最小为补充条件，为简化计算，可直接取）总量最小为补充条件，为简化计算，可直接取 。xsAsAsAbsAsAbhahfbhfNeAbbmins0y20c1s)(5.01由大偏压计算公式得由大偏压计算公式得 如果如果 ，则取，则取选配钢筋选配钢筋，然后按已知，然后按已知 计算计算 。bhAminssAbhAminssA 计算计算 sAbhAfffNbhfAsyyminyb0c1s 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足 )(9.0sycuAfAfNN应用上式时注意以下几点：应用上式时注意以下几点：公式中的公式中的 应取全部纵向钢筋的截面面积，包括受拉钢筋应取全部纵向钢筋的截面面积，包括受拉钢筋 和和受压钢筋受压钢筋 。由于构件垂直于弯矩作用平面的支撑情况与弯矩作用平面内的不一定由于构件垂直于弯矩作用平面的支撑情况与弯矩作用平面内的不一定相同，因此该方向构件的计算长度相同，因此该方向构件的计算长度 与弯矩作用平面内的不一定一样，与弯矩作用平面内的不一定一样，应按垂直于弯矩作用平面方向确定。应按垂直于弯矩作用平面方向确定。对于矩形截面应按垂直于弯矩作用平面方向构件计算长度对于矩形截面应按垂直于弯矩作用平面方向构件计算长度 与截面短与截面短边尺寸边尺寸 的比值查表确定稳定系数的比值查表确定稳定系数 。sAsAsA0l0lb（2 2）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值 、轴力设计值、轴力设计值 、计、计算长度算长度 、受压钢筋截面面积、受压钢筋截面面积 要求：确定受拉钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积MN0lsAsA计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距，初始偏心距 ，判别偏压类型。当，判别偏压类型。当 时，按大偏压计算。时，按大偏压计算。ie03.0 hei计算计算 ：x020c12s020122112hxbhfMahAfNeMxhbxfMsussyucu计算计算 sA02)1hxabsbhfNAfbxfAminysyc1s2）。说明。说明 不足，应增加不足，应增加 的数量，按的数量，按 和和 均未知或增大截面均未知或增大截面 尺寸后重新计算。尺寸后重新计算。0bhxsAsAsAsAs2axsAyf s2ax3）。说明破坏时受压钢筋。说明破坏时受压钢筋未达到抗压强度未达到抗压强度 ，可近似取可近似取 ，并对，并对 合力点取矩，得合力点取矩，得bhahfaheNAsimins0ys)(2 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件）。应满足：验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件）。应满足：)(9.0sycuAfAfNNsA另外，再按不考虑受压钢筋另外，再按不考虑受压钢筋 ，即取，即取 利用下列计算公式计算利用下列计算公式计算 值值 2011xhbxfNeAfbxfNcsyc和上式求得的和上式求得的 作比较，取其中较小值配筋作比较，取其中较小值配筋sA0sAsAsA11s0011 2 byssycusssycufahAfxhbxfeNeNAAfbxfNN)(ysyff两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，A As s、AAs s和和x x，故无唯一解。，故无唯一解。小偏心受压构件的截面设计小偏心受压构件的截面设计远侧钢筋远侧钢筋 的应力的应力 可分为三种情况：受拉不屈服，受压不屈服，受压可分为三种情况：受拉不屈服，受压不屈服，受压屈服屈服bcyysscycyscyyscysybfAxxfff11112,0,0区高度，故受压屈服时的相对受压是受压屈服。其中，则受压不屈服；，则受拉不屈服；，则sAsMN0lsAsA已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值、轴力设计值轴力设计值、计算长度计算长度要求：确定受拉钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积ie03.0 heisA计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数，初始偏心距，初始偏心距，判别偏压类型。，判别偏压类型。时，按小偏压计算。时，按小偏压计算。值。值。初步拟定初步拟定bhAminss计算计算 和和sA0scys，而0 a.a.如果如果 ，说明假设是对的，计算有效；由上述公式求出，说明假设是对的，计算有效；由上述公式求出sAb.b.如果如果 ，说明，说明 受压不屈服，取受压不屈服，取 ，重新计算，重新计算cy且,0ssA计算计算 。bhAsminc.c.如果如果 ，说明，说明 受压屈服，取受压屈服，取 作为补充条件，作为补充条件，sAysf00,)21sssscycyAAhxhhAAhh和求，取若和，求，取）若验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足：验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足：)(9.0sycuAfAfNNd.d.当当 时，应验算反向破坏，令时，应验算反向破坏，令 ，应满足应满足bhfNcysf)()2(2s0sy0c10ahAfhhbhfeeahNas已知：b、h、As、As，混凝土强度等级和钢筋级别求：（1）已知e0求N已知N求M对Nu取矩求x，然后按基本方程求Nu直接求解基本方程按轴压求Nu取二者的小值2 2 承载力复核承载力复核（2）弯矩作用平面的承载力复核弯矩作用平面的承载力复核注意特例判别大小偏压类型判别大小偏压类型已知轴向力设计值已知轴向力设计值N，求弯矩设计值，求弯矩设计值Mu则为小偏心受压若则为大偏心受压若承载力设计值计算界限情况下的受压，代入式值和和先将已知配筋,011ububsysybcububsysycubssNNNNAfAfhbfNNAfAfbxfNAA大偏压承载力复核大偏压承载力复核00010212001,)32140011)21NeMMahAfxhbxfNeehlhexAfAfbxfNNxuussycisysycu求弯矩设计值代入下式求，求得的和再将）按下式求小偏压承载力复核小偏压承载力复核0001021200111,)32140011)21NeMMahAfxhbxfNeehlhexfAAfbxfNNxuussycibyssssycu求弯矩设计值代入下式求，求得的和再将）按下式求求偏心距增大系数求偏心距增大系数已知偏心距已知偏心距e0，求轴向力设计值，求轴向力设计值Nu则为小偏心受压若则为大偏心受压若作用点取矩，求对右图的,200001hxhxaheAfxhebxfeAfxNbbssycsyusysycuuAfAfbxfNNx1可求轴向力设计值及已知数据代入下式，将判别大、小偏心类型判别大、小偏心类型大偏压承载力复核大偏压承载力复核小偏压承载力复核小偏压承载力复核1100112bysssycsssycuufahAfxhbxfNeAAfbxfNNN联立求解将已知数据代入下式，矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算1 1基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件（1）大偏心受压构件：）大偏心受压构件：2）基本公式）基本公式1）应力图形）应力图形bxfNNc1us0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNe3）适用条件）适用条件 0bhxs2axssAA无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应按长细比压承载力。此时，应按长细比 考虑，确定稳定考虑，确定稳定系数系数 ，按轴心受压情况计算受压承载力。，按轴心受压情况计算受压承载力。上面求得的上面求得的N Nu u比较后，取较小值。比较后，取较小值。垂直于弯矩作用平面的承载力复核垂直于弯矩作用平面的承载力复核bl01 1基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件（1）大偏心受压构件：）大偏心受压构件：2）基本公式）基本公式1）应力图形）应力图形bxfNNc1us0sy0c1u)2(ahAfxhbxfeNNe3）适用条件）适用条件 0bhxs2axssAA（2）小偏心受压构件）小偏心受压构件1）应力图形）应力图形ssAA2）基本公式）基本公式sssy0c1uAAfbhfNN)()21(s0sy20c1uahAfbhfeNNeyyy1b1s fff3）适用条件：）适用条件：b）的近似计算公式：）的近似计算公式：b0c1s0b120c1b0c1)(43.0bhfahbhfNebhfN2 2大、小偏压的设计判别大、小偏压的设计判别bxfNNc1u由大偏压计算公式得：由大偏压计算公式得：解出解出x，据此判断：，据此判断：3 3截面设计截面设计（1）大偏心受压）大偏心受压计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 。计算受压区高度计算受压区高度x，判别偏压类型。，判别偏压类型。bfNxc1如果如果0bbhxx，则判为大偏压。，则判为大偏压。计算计算sA1）s2axbhahfxhbxfNeAAsmins0y0c1s)2(2）s2ax 近似取近似取s2ax bhahfeNAAsmins0ys)(验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件）。应满足验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件）。应满足)(9.0sycuAfAfNNMN0lsAsA2.小偏压小偏压已知：材料、截面尺寸已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值弯矩设计值、轴力设计值轴力设计值、计算长度计算长度要求：确定受拉钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积计算偏心矩增大系数。计算偏心矩增大系数。计算受压区高度计算受压区高度x，判别偏压类型。，判别偏压类型。bfNxc1如果如果0bbhxx，则判为小偏压。，则判为小偏压。s计算和计算和、b0c1s0b120c1b0c1)(43.0bhfahbhfNebhfNyyy1b1s fffsAssAA计算计算：（取：（取）bhahfbhfNeAmins0y20c1s)()5.01(验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足)(9.0sycuAfAfNN4 4 截面复核截面复核同非对称的截面复核。同非对称的截面复核。在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻自重，往往将柱的截面取为自重，往往将柱的截面取为I I形，这种形，这种I I形截面柱一般都采用对称配筋。形截面柱一般都采用对称配筋。1 1基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 1）应力图形）应力图形I形截面大偏心受压构件截面应力计算图形形截面大偏心受压构件截面应力计算图形（1）大偏心受压构件）大偏心受压构件2）基本公式）基本公式xbfNNfc1us0sy0fc1u)2(ahAfxhxbfeNNeffc1c1u)(hbbfbxfNNs0syf0ffc10c1u)2()()2(ahAfhhhbbfxhbxfeNNe0bhxs2ax3）适用条件）适用条件 fhx0bfhxh当当 时时当时当时（2）小偏心受压构件）小偏心受压构件1）应力图形）应力图形 I形截面小偏心受压构件截面应力计算图形形截面小偏心受压构件截面应力计算图形 2）基本公式）基本公式 f0bhhxh当当 时时sssyffc10c1u)(AAfhbbfbhfNNs0syf0ffc120c1u)2()()21(ahAfhhhbbfbhfeNNeb0c1s0b120c1f0ffc1b0c1ffc1)(43.0)2()()(bhfahbhfhhhbbfNebhfhbbfN解得：解得：hxhhf当当 时时sssyf0fc1ffc10c1u)()()(AAfhhhbbfhbbfbhfNNs0syf0sff0fc1f0ffc120c1u 2)()()()2()()21(ahAfhhhahhhhbbfhhhbbfbhfeNNeyyy1b1s fff3）适用条件）适用条件b2 截面设计截面设计（1）大偏心受压构件）大偏心受压构件MN0lsAsA1.大偏心受压构件大偏心受压构件已知：材料、截面尺寸已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值弯矩设计值、轴力设计值轴力设计值、计算长度计算长度 要求：确定受拉钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 。首先按受压区在翼缘内计算。首先按受压区在翼缘内计算。fc1bfNxfs2hxax1），判为大偏心受压，受压区在翼缘内，判为大偏心受压，受压区在翼缘内，计算值有效。计算值有效。AahfxhxbfNeAmins0y0fc1s)2(取取ssAA fhxs2axs2ax2）、。可近似取、。可近似取)(s0ysahfeNA取取ssAA fhxx3）。受压区已进入腹板，。受压区已进入腹板，计算值无效。计算值无效。再按受压区进入腹板计算。再按受压区进入腹板计算。bfhbbfNxc1ffc1)(根据根据x计算值，有以下两种情况：计算值，有以下两种情况：0bhx1）。判为大偏心受压，。判为大偏心受压，计算值有效。计算值有效。x0bhxx2）。判为小偏心受压，。判为小偏心受压，计算值无效。计算值无效。按按I形截面对称配筋小偏心受压重新计算。形截面对称配筋小偏心受压重新计算。验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足)(9.0sycuAfAfNNs0yf0ffc10c1s)2()()2(ahfhhhbbfxhbxfNeA取取ssAA 1 1 NuNu-Mu Mu 相关曲线相关曲线MuNu轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全Nu-MuNuNu-MuMu将大、小偏压将大、小偏压构件的计算公式以构件的计算公式以曲线的形式绘出，曲线的形式绘出，可以很直观地了解可以很直观地了解大、小偏心受压构大、小偏心受压构件的件的 和和 以及与配筋以及与配筋率率 之间的关系，还之间的关系，还可以利用这种曲线可以利用这种曲线快速地进行截面设快速地进行截面设计和判断偏心类。计和判断偏心类。矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线2 2 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线Nu-MuH2H1反弯点NhsAfbhfVsvyvtu07.00.175.100当N0.3fcA时，取N=0.3fcA0.30.35.15.1/,5.1:33112/00时，取时，取集中荷载为主时均布荷载其它构件时，取；当时，取当）（假定反弯点在柱中点框架柱：hahHn柱的净高1.计算公式计算公式0max25.0bhfVccuNbhfVtu07.00.175.10minNhsAfbhfVsvyvtu07.00.175.100当N0.3fcA时，取N=0.3fcA