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栏目索引第第1313讲二次函数的实际应用讲二次函数的实际应用栏目索引夯基础学易考点考点 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(5(5年内未考查年内未考查)解题步骤:夯基础学易1.先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;2.研究自变量的取值范围;3.研究所得的函数;4.检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值;5.解决提出的实际问题.栏目索引夯基础学易1.(2018江北模拟)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产,某公司生产季节性产品,一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=-n2+12n-11.则该公司一年12个月中应停产的所有月份是(D )A.6 B.1,11C.1,6,11 D.1,11,12栏目索引夯基础学易2.(2018保定一模)某品牌钢笔进价为8元,按10元1支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为(D )A.11元 B.12元C.13元 D.14元栏目索引夯基础学易3.(2018绵阳)抛物线型拱桥如图所示,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加4-4m.2栏目索引夯基础学易4.(2018浙江温州,23,12分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:产品种类每天工人数每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 15乙xx 栏目索引夯基础学易(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.栏目索引夯基础学易解析解析(1)由已知得,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65-x)人,共生产甲产品2(65-x)件,在乙产品每件获利120元的基础上,增加(x-5)件乙产品,则当天平均每件获利减少2(x-5)元,则乙产品的每件利润为(130-2x)元.(2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80 x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),130-2x=110,每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设生产甲产品的工人有m人,则W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3 200.栏目索引夯基础学易2m=65-x-m,m=.x、m都是非负数,取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W最大值=3 198.安排26人生产乙产品时,可获得的总利润最大,为 3 198元.653x栏目索引夯基础学易学法提点学法提点结合题中已知条件和等量关系确定函数关系式.自变量的取值范围应与实际相结合.栏目索引试真题练易命题点命题点 二次函数的应用二次函数的应用试真题练易1.(2018辽宁沈阳,15,3分)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.栏目索引试真题练易2.(2018滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出.小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?栏目索引试真题练易解析解析(1)当y=15时,15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3.答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是1 s或3 s.(2)当y=0时,0=-5x2+20 x,解得x3=0,x4=4,4-0=4,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20,当x=2时,y取得最大值,此时,y=20.答:在飞行过程中,小球飞行高度在第2 s时最大,最大高度是20 m.栏目索引试真题练易3.(2018抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定涨价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售价格是多少元时,商店每天获利2 400元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大?最大利润是多少元?栏目索引试真题练易解析解析(1)y=300-10(x-44),即y=-10 x+740(44x52).(2)根据题意得(x-40)(-10 x+740)=2 400,解得x1=50,x2=64(舍去).答:当每本足球纪念册的销售价格是50元时,商店每天获利2 400元.(3)w=(x-40)(-10 x+740)=-10 x2+1 140 x-29 600=-10(x-57)2+2 890,当x57时,w随x的增大而增大,栏目索引试真题练易而44x52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2 890=2 640.答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润最大,最大利润是2 640元.栏目索引探难疑知易易错题 (2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.探难疑知易栏目索引探难疑知易(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.栏目索引探难疑知易解析解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(10,200)和(15,150)代入,得解得y与x的函数关系式为y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范围为8x30.(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210,10200,15150,kbkb10,300.kb 栏目索引探难疑知易-100,当x=19时,W最大值=1 210.因此,该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1 210 元.(3)不能.理由:按(2)中每天获得最大利润的方式销售,由(1)得y=-1019+300=110,11040=4 4004 800,该农户不能销售完这批蜜柚.栏目索引探难疑知易错解错解在第(2)(3)问易出现错误.错误鉴定错误鉴定第(2)问应注意x表示的是销售单价,因此在求利润时应用销售单价减去每件的成本;第(3)问应注意保质期是40天.栏目索引探难疑知易(2018湖南衡阳,24,8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件栏目索引探难疑知易销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少.栏目索引探难疑知易解析解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(10,30)、(16,24)代入,得解得所以y与x的函数关系式为y=-x+40(10 x16).(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-4001030,1624,kbkb1,40,kb 栏目索引探难疑知易=-(x-25)2+225,a=-10,当x25时,W随x的增大而增大,10 x16,当x=16时,W取得最大值,最大值为144.答:每件售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
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