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考纲泛读高考展望理解中心在坐标原点的椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学各主干知识的交汇点、各种数学思想方法的综合点，也是初等数学与高等数学的衔接点，在实际生活中有着广泛的应用考纲泛读高考展望了解中心在坐标原点的双曲线及顶点在坐标原点的抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质理解顶点在坐标原点的抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.由于与其他部分知识联系较紧密，在历年高考数学科中，圆锥曲线与方程都占有重要的地位其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查填空题考查基本概念、基本方法，解答题着重考查圆锥曲线中的重要知识点，需要考生的知识形成网络，会通过知识的重组解决问题随着新课标对圆锥曲线要求的降低，高考对本部分内容的考查也有所降低.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 12(61)(32)1PP已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求该椭【例】圆的方程2212221(00)(61)(32)1619,321131.93mxnymnPPmmnmnnxy设所求的椭圆方程为，因为椭圆经过两点，所以解得，故所求的椭圆标准方程为【】解析 已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程进行分类讨论，用待定系数法求出a，b的值，但若设为mx2ny21，则包含了焦点在x轴上和焦点在y轴上的两种情况，是一个好的选择，避免讨论，简化解题过程【变式练习1】求中心在原点，并与椭圆9x24y236有相同的焦点，且经过点Q(2，3)的椭圆的标准方程 222222222222(05)10515,9411011510yyxabababababyx由题设知，所求椭圆的焦点在 轴上，且焦点坐标为，故设所求椭圆的方程为，则解得故所求椭圆【的方程为析】解椭圆的几何性质椭圆的几何性质 224,022,212591524xyABMMAMBMBMA已知，是椭圆 内的两个点，是椭圆上的动点求：的最大【例】值和最小值；的最小值 22221259534.4,0(4,0)21010|(42)(02)2 10,2 102 10,2 10102 10,102 10,102 101xyabcAFMAMFaMAMBMFMBMBMFBFMBMFMAMBMAMB 如图，由，知 ，所以 所以点为椭圆的右焦点，左焦点为又因为，所以，因为所以故10即的最大值为 最小值为析【解】25,4|4,|555.4425172,445()325 2xMMNMAeMNMAMNMBMAMBMNBMNMBNMBMNBNM由题意椭圆的右准线为 设到右准线的距离为，由椭圆的第二定义知 所以，所以由图易知当、共线且在点、之间时，最小为 此时坐标为，当圆锥曲线上的点与两焦点的距离建立联系时，常考虑第一定义；当圆锥曲线上的点与焦点和相应准线的距离建立联系时，常考虑第二定义，并注意利用平面几何、三角知识来解题问题(1)是用椭圆第一定义中的数量关系进行转换，使问题化归为几何中求最大(小)值的基本模式，主要是利用三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等结论；问题(2)利用第二定义实现了数据的转化，利用了三点共线时，距离和最小 221212194()21223xyFFP xyPFPFxy已知、是椭圆 的两个焦点，为椭圆上一点求的最大值；求 的最大值【变式练习】和最小值 12212121212min36|()9239.3cos2sin236cos6sin6 2sin()4sin()1(23)6 2;4si12n()1(24aPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFxyxyxyx因为 ，故由椭圆的定义知，所以，当且仅当 时等号成立所以的最大值为易知椭圆的参数方程为，则 当 时，当【时，解析】max3)6 2y说明：此题还有其他解法，上面方法较简捷利用椭圆的参数方程，直接将目标函数转化为三角函数，根据正弦函数的最值求解 椭圆的综合应用椭圆的综合应用 222212122121(0)2.an.3txyEababFFPEFPFPFFSb【例】如图，设椭圆：的焦点为 与，且，求证：的面积 11221 212222111 222121 21 21 22221 221 2221sin2.2222cos2()22cos222(1cos2)2(1cos2)44421212sin22 1222PFr PFrSrrFFccrrrrrrrrrrarrrracbbrrcosbScossin cosb设，则 又，由余弦定理有 ，于是所【以这样即有 证明】22tanbcos 用定义去解决圆锥曲线问题比较方便如本例，设|PF1|r1，|PF2|r2，则S1/2r1r2sin2.若能消去r1r2，再借助余弦定理即可解决问题 2213621230.xyABFPxPAPFPMABMAPMBMd已知点、分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 是椭圆的右焦点，点 是椭圆上的点，位于 轴的上方，且求点 的坐标；设为椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距【变离 的式练习】最小值 2222(6,0)4,0()(6)(4)13620(6)(4)03291806.213503,223 5(,3)2 2AFPxyAPxyFPxyxyxxyxxxxyxyP 由已知可得点，设点 的坐标为，则 ，由已知得，则 ，解得 或 由于 ，故【解析】，于是 所以点 的坐标是 222222360.,0|6|2|6|6|662.2()549(2)4420()15.9929661252APxyMmmMAPmmmmxyMddxyxxxxxxd直线的方程为 设点的坐标为，则点到直线的距离是由于，又，故解得 故椭圆上的点，到点的距离 满足 因为，所以当 时，取得最小值22221.1xyyaaa若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是_(1,0)222221010.xyaaaaa方程化为标准方程得依题意得，解得【解析】2.3212GxGGG已知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为，则椭圆 的方程为_22=13 69xy22223212623 33=1369eaacbacxy题意，得 ，则，则所求椭圆方程为【解析】221202200012003.=1(2)0，B0且AB)；若 AB，则焦点在y轴上 12222222222=10_1FFxyCababPCPFxybQQPFC如图，已知、是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆 上，线段与圆 相切于点，且点 为线段的中点，则椭圆 的离扬心率为(2010 州一模卷)53答案：选题感悟：求椭圆的离心率近几年一直是圆锥曲线考题的热点，以曲线间的图形特征为条件，寻求基本量a，c间的齐次关系式，通过解方程或不等式求离心率的值或范围4(2 0)(2 0)_ _2_xPCDPC PD已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 的正方形，设 为该椭圆上的动点，、的坐标分别是，、，则的最大值为(2010南通一模卷)22(2 0)(2 0)22|4()224CDaPCPDaPCPDPC PDPCPD由题意知，椭圆的焦点坐标为，、，即、两【解析点是椭圆的两焦点，且 ，所以，从而，当且仅当时，】取“”答案：4选题感悟：本题主要考查了椭圆的基本量间的关系及基本不等式的应用解题的突破口是利用条件得出C、D为椭圆的焦点，进而运用基本不等式求最值，体现了在知识的交汇处命题的理念 222212112=11022.123xyCababFFCCCMMMFMMlMFF已知椭圆：的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点若椭圆 的焦距为求椭圆 的方程；设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值(2010南京一模卷)222220000211222123.=143()=143(1,20)4.14ccacaxybCxyMxyaFlxcMl因为 ，且 ，所以 ，所以 所以椭圆 的方程为设点的坐标为，则因为【解析，所以直线 的方程为 由于圆与直线 有】公共点，02222100222200000222000000012max4.(1),(4)(1)10150.33(1)3101504442.3415,3311515()2233MlxRRMFxyxxyyxxxyxxxyS MFF 所以点到直线 的距离 小于或等于圆的半径因为所以,即又因为，所以，解得当 时，所以选题感悟：本题是在椭圆和圆的交汇处命题，重点考查了椭圆的基本性质及直线与圆的位置关系的应用，体现了江苏新高考对解析几何“独树一帜”的高考命题要求
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