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随机试验随机试验的某一的某一局局部部随机试验的随机试验的全部概率全部概率/整体整体取值随实验取值随实验结果不同而结果不同而不同不同各实验结果各实验结果的出现具有的出现具有一定的概率一定的概率表示表示 概率函数概率函数离散型随机变量离散型随机变量X的分布律（列）的分布律（列）Xx1x2xkPp1p2pkX的所有的所有可能取值可能取值对应于对应于X的概率的概率25C古典古典概型概型15C13C03C28C28C23C05C28CkC2528CkC3互不相容事件互不相容事件同时发生的概同时发生的概率，为各概率率，为各概率之和之和 其概率分布不其概率分布不能用分布律描能用分布律描述（无究不可述（无究不可列），故引入列），故引入分布函数分布函数通过分布函通过分布函数可描述随数可描述随机变量的概机变量的概率分布率分布概率函数概率函数累加累加5 5、举例：、举例：eg1:P:P4848 例例3-2 eg2:0 x-1 已知已知F（x）=P X x =0.2 -1x2 0.7 2x4 1 x4 求：求：X的分布律。的分布律。解：解：X的概率分布律的概率分布律X-124P0.20.50.3()1f x dx 5 5、举例（自学）：举例（自学）：eg1:P1:P5252 例例3-4 3-4 eg2:2:设随机变量的密度函数为设随机变量的密度函数为 x，0 0 x11 f（x）=2-=2-x，1 1x2 2 0 0，其他其他 求：求：X 的分布函数的分布函数。eg1:1:两射手甲、乙两人，分别以随机变量两射手甲、乙两人，分别以随机变量X、Y记两人的记两人的命中环数，其分布律为：命中环数，其分布律为：X的概率分布律的概率分布律 X10987P0.60.30.060.04Y的概率分布的概率分布律律Y10987P0.550.40.050问：谁的命中率稍高些？问：谁的命中率稍高些？解：解：E（X）=100.6+90.3+=8.776 E（Y）=100.55+90.4+=9.14 所以，乙略强些。所以，乙略强些。(),1,2,iiPXapiiiia p()iiiEXap()f x()xf x dx()()EXx fx d x (),1,2,iiPXapi()iiig ap()g X()()iiiEgXgap(,)X Y(,),1,2,ijijP XaYbpij(,)ijijjigabp(,)X Y(,)g X Y(,)(,)ijijjiE g X Yg abp();()iijjijiijiEXa pE Yb p ()f x()()g x f x dx()g X()()()EgXgxfx d x (,)X Y(,)f x y(,)(,)g x y f x y dxdy(,)X Y(,)g X Y(,)(,)(,)E g x yg x y fx y dxdy()(,)E xxfx y dxdy()(,)E Yyfx y dxdy()E cc()()E kXbkE Xb()()()E XYE XE Y()()()E XYE X E Y eg:有甲、乙两学生，他们的数学与语文成绩如下，有甲、乙两学生，他们的数学与语文成绩如下，此处，仅用数学期望来描述成绩是不够的，因此，需要此处，仅用数学期望来描述成绩是不够的，因此，需要 了解两学生的偏科程度，就要计算方差或标准差。了解两学生的偏科程度，就要计算方差或标准差。学生学生数学数学语文语文平均平均甲甲757575乙乙10050752()()D XE XE X22()()()D XE XE X (),1,2,iiP Xapi2()iiiaE Xp2()()iiiD XaE Xp()f x2()()xE Xf x dx2()()()DXxExfx d x ()D X()D X()0D c 2()()D kXk D X()()()DXYDXD Y三、协方差三、协方差 (,)X Y(,)X Ycov(,)()()X YE XE XYE Ycov(,)()()()X YE XYE X E YXYcov(,)cov(,)()X YX XD Xcov(,)0X c cov(,)cov(,)X YY Xcov(,)cov(,)kX lYklX Y1212cov(,)cov(,)cov(,)XX YX YX Y离散型随机离散型随机变量所服从变量所服从的分布的分布 knC020C220C020C220C120C15C X01Pqp knkppknkXP)1(组合数组合数 knkppkn)1(knkppkn)1(nnnnnnpppnnppnppnppp)1()1(1)1(2)1(1)1(11221knkppkn)1(n=10,=0.500.10.20.30.4012345678910 11 12 13xP(x)当当 p 接近接近0.5时，图形是对称的；时，图形是对称的；p 离离0.5愈远，对愈远，对 称性愈差，但随着称性愈差，但随着 n 的增大，分布趋于对称。的增大，分布趋于对称。取整取整npq)1(pnp!kekXPk法国数法国数学家学家!kek!kek eg:单位体积内红细胞计数；单位体积内红细胞计数；某地区一段时间间隔内发生火灾的次数、发生交通事某地区一段时间间隔内发生火灾的次数、发生交通事故的次数；故的次数；一段时间间隔内某放射性物质射出的粒子数；一段时间间隔内某放射性物质射出的粒子数；某地区一年内发生暴雨的次数某地区一年内发生暴雨的次数 等事件均近似服从某一参数的泊等事件均近似服从某一参数的泊松分布。松分布。取整取整 1,;()0,axbf xba其余.),(2N222)(21)(xexf222)(x21xe(1)0510152025(2)00.10.20.30.40.5(3)00.050.10.150.20.250.3-5-4-3-2-1012345212121 ),(211N),(222N),(222121NXu22221)(xex()xdxexxx22221)()x XsXXu/)(Xuaux0 sX1sX96.1sX58.2X sX sX1sX96.1sX58.2 根据指标的实际用途确定根据指标的实际用途确定值值 eg1:白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值；eg2:肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活 量过低属不正常须确定单侧下界。量过低属不正常须确定单侧下界。根据资料的分布特点，选用恰当的根据资料的分布特点，选用恰当的。常用方法有：常用方法有：SuXSuXSuX)(lglglg1xxSuX)(lglglg1xxSuX)(lglglg1xxSuX参考值范围参考值范围(%)单侧单侧双侧双侧800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.3262.5762 ()E,0;()0,xexf x其余.0()E
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