合情演绎推理 (2)

考向一 归纳推理： 所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论1、已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（ ）A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）2、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )ABCD3、观察下列分解规律，：若，的分解中最小的正整数是21，则 4、已知Li（i1，2，mn.m2，n2）为平面上的直线，其中L1L2Lm，Lm1Lm2Lmn， 且Lm与Lm1既不平行也不重合，若记这些直线所围成的平行四边形个数为f（m，n）.则f（3，3）_， 设an，记Sna2a3an，则Sn_。 考向二演绎推理 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略1、用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 ( )A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则 2、 “因为的各位数之和可以被3整除，所以可以被3整除”，在上述推理过程中大前提是 _，小前提是 _3、数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.考向三类比推理: (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能1、下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是；（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是.（1）（2）.（1）（3）（4）.（1）（2）（4）.（2）（4） 2、类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是( )A连续两项的和相等的数列叫等和数列 B从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 C从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列3、在平面几何里，有勾股定理：“设互相垂直，则.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥则_.4、 在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”5、 (2009浙江)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_， 成等比数列考向四综合法、分析法的应用1、设a，b，c0，证明：abc.2、求证：3、已知是不全相等的正数，求证：.4、已知m0，a，bR，求证：. 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键考向五反证法的应用1、已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数(2)用反证法证明f(x)0没有负根 当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器【解决方案】 首先反设，且反设必须恰当，然后再推理得出矛盾，最后肯定原结论.1、已知a，b为非零向量，且a，b不平行，求证：向量ab与ab不平行2、用反证法证明命题：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数” 时的假设为CA. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于等于0D. a，b，c，d中至多有一个负数 用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的作业:1、观察下列式子：，归纳得出一般规律为 2、 图1,2,3,4分别包含1,5,13,和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第6个图包含 个互不重叠的单位正方形;第 个图包含 个互不重叠的单位正方形3、已知, 由不等式可以推广为 A B C D4、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”. 如图可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和. 下列等式中，符合这一规律的表达式为13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31； 64=28+36ABCD5、 对大于或等于2的自然数的n次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为 9 。 6、 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n1边形有对角线条数f（n1）为CA. f（n）n1 B. f（n）n C. f（n）n1 D. f（n）n27、 一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算输出口B，执行的运算程序是： 当从A口输入自然数l时，从B口输出实数，记为f（1） ；当从A口输入自然数n（n2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果f（n1）的倍。 通过计算f（2）、f（3）、f（4）的值，归纳猜想出f（n）的表达式为_. f（n） 8、设，则D A. B. C. D. 9、 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 。10、甲乙二人用密码数字传递信息，两人约定星期一用八进制，星期日用七进制，其余时间星期几就用几进制先将所发信息用汉语拼音表示，再将汉语拼音中的每个字母对应英文字母的位置序号（如a对应1，b对应2，x对应24，z对应26等），再将这些序号用几进制重新表达，发给对方例如：今天是星期五，甲想发送“学习”，他的操作程序是：xue xi24215 2491233330 1444发送，乙接收到的信息是123330 1444在一个周日的早晨，甲收到乙发来的一个信息：302 32442请问：甲接收到的中文信息是_11、观察下列各式:，则的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.812512、 下列推理所得结论正确的是CA. 由类比得到B. 由类比得到C. 由类比得到D. 由类比得到 13、 在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 。14、在平面内“边长为的正三角形内一点到正三角形三条边的距离之和为定值，该定值等于正三角形一条边上的高”，将此结论类比到空间“棱长为的正四面体内一点到 的距离之和为定值，该定值等于正四面体 15、 已知命题：“若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m，nN*)，则amn”现已知数列bn(bn0，nN*)为等比数列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_.答案a16、函数，对于任意不相等的实数， 的值等于（ D ）A B C、中较小的数 D、中较大的数17、 （本小题满分13分）已知a、b、x、yR且，xy.求证：。18、 已知，且，求证：。 19. （本题8分）用适当方法证明：如果那么。 19. 证明：（用综合法）. 9. 已知f（n）（2n7）3n9，存在自然数m，使得对任意nN，都能使m整除f（n），则最大的m的值为DA. 6B. 26C. 30D. 364、设，则下列不等式中恒成立的是A B C D4.若0ab，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是( D )A. B. C. D. 6.若，则 满足 ( C )A B C D 12.如果对于任何实数，不等式都成立，那么实数的取值范围是( C )A. (0,4) B. 0,4 C. 0,4) D. (0,418.19.设，则不等式的解集为 _ 10