秦九韶算法K进制练习题(含详细解答)

. .九韶与k进制练习题一选择题（共16小题）1把77化成四进制数的末位数字为（）A4B3C2D12用九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x23x1，当x=2时的值，则 v3=（）A4B9C15D293把67化为二进制数为（）A110000B1011110C1100001D10000114用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，55使用九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A6，3B6，6C21，3D21，66把27化为二进制数为（）A1011（2）B11011（2）C10110（2）D10111（2）7用九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A14，5B5，5C6，5D7，58二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A401B385C201D2589小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）分钟A13B14C15D2310用九韶算法在计算f（x）=2x4+3x32x2+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A4，3B6，4C4，4D3，411用九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值，v2的结果是（）A4B1C5D612下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）13十进制数89化为二进制的数为（）A1001101（2）B1011001（2）C0011001（2）D1001001（2）14烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）16把23化成二进制数是（）A00110B10111C10101D11101二填空题（共11小题）17用九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，其中V1的值=_18把5进制的数412（5）化为7进制是_19用九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=_20用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是_和_21军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为_22若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=_23用九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=_24完成下列进位制之间的转化：1234=_（4）25把十进制数51化为二进制数的结果是_26进制转化：403（6）=_（8）27完成右边进制的转化：1011（2）=_（10）=_（8）三解答题（共3小题）28将多项式x3+2x2+x1用九韶算法求值时，其表达式应写成_29写出将8进制数23760转化为7进制数的过程30已知一个5次多项式为f（x）=4x53x3+2x2+5x+1，用九韶算法求这个多项式当x=2时的值答案与评分标准一选择题（共16小题）1把77化成四进制数的末位数字为（）A4B3C2D1考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：774=191194=4344=1014=01故77（10）=1031（4）末位数字为1故选D点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键2用九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x23x1，当x=2时的值，则 v3=（）A4B9C15D29考点：排序问题与算法的多样性。分析：由九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项解答：解：由九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x23x1=（x+2）x+1）x3）x1，v3=（x+2）x+1）x3又x=2，可得v3=（2+2）2+1）23=15故选C点评：本题考查九韶算法，解题的关键是理解九韶算法的原理，得出v3的表达式，九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算3把67化为二进制数为（）A110000B1011110C1100001D1000011考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：672=331332=161162=8082=4042=2022=1012=01故67（10）=1000011（2）故选D点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键4用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8+1=（3x+4）x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A点评：本题考查用九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题5使用九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（）A6，3B6，6C21，3D21，6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x52x4+5x37x22x+5等到价转化为（6x+5）x2）x+5）x7）x2）x+5，就能求出结果解答：解：f（x）=6x6+4x52x4+5x37x22x+5=（6x+5）x2）x+5）x7）x2）x+5需做加法与乘法的次数都是6次，故选B点评：本题考查算法的多样性，正确理解九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对6把27化为二进制数为（）A1011（2）B11011（2）C10110（2）D10111（2）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：272=131132=6162=3032=1112=01故27（10）=11011（2）故选B点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键7用九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（）A14，5B5，5C6，5D7，5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x32x2x1变形计算出乘法与加法的运算次数解答：解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x32x2x1=（5x+4）x+3）x2）x1）x1不难发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选B点评：本题考查九韶算法，考查在用九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果8二进制数11001001（2）对应的十进制数是（）A401B385C201D258考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据二进制和十进制之间的互化原则，需要用二进制的最后一位乘以2的0次方，以此类推，写出一个代数式，得到结果解答：解：二进制数11001001（2）对应的十进制数是120+123+126+127=201故选C点评：本题考查二进制和十进制之间的互化，本题解题的关键是理解两者之间的关系，不仅是这两种进位制之间的互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解9小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）分钟A13B14C15D23考点：排序问题与算法的多样性。专题：操作型。分析：欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可解答：解：洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟（同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟）+煮面条和菜共3分钟=15分钟故选C点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题10用九韶算法在计算f（x）=2x4+3x32x2+4x6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A4，3B6，4C4，4D3，4考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由九韶算法能够得到f（x）=2x4+3x32x2+4x6=（2x+3）x2）x+4）x6，由此能够求出结果解答：解：f（x）=2x4+3x32x2+4x6=（2x+3）x2）x+4）x6，用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次故选C点评：本题考查九韶算法的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11用九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值，v2的结果是（）A4B1C5D6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：本题考查九韶算法，考查在用九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v1=anx+an1；再计算v2=v1x+an2，即得解答：解：v1=2（1）3=5；v2=（5）（1）+1=6，故选D点评：九韶算法的设计思想：一般地对于一个n次多项式f（x）=anxn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0，首先改写成如下形式：f（x）=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0，再计算最层括号一次多项式的值，即v1=anx+an1；然后由向外逐层计算一多项式的值，即v2=v1x+an2，v3=v2x+an3，vn=vn1x+a012下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由题设条件，可以把这几个数化为十进制数，再比较它们的大小，选出正确选项解答：解：85（9）=89+51=77；210（6）=236+16=78；1000（4）=143=64；111111（2）=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63由上计算知最大的数是210（6），故选B点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法，统一进位制，再作比较13十进制数89化为二进制的数为（）A1001101（2）B1011001（2）C0011001（2）D1001001（2）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：892=441442=220222=110112=5152=2122=1012=01故89（10）=1011001（2）故选B点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键14烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲要选择选项中选最好的一种算法，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可解答：解：烧水8分钟+（同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟=10分钟用时最少故选D点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题15在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可解答：解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故210（6）最大，故选B点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果16把23化成二进制数是（）A00110B10111C10101D11101考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：232=111112=5152=2122=1012=01故23（10）=10111（2）故选B点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键二填空题（共11小题）17用九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，其中V1的值=7考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值解答：解：把一个n次多项式f（x）=anxn+an1x（n1）+a1x+a0改写成如下形式：f（x）=anxn+an1x（n1）+a1x+a0=（anx（n1）+an1x（n2）+a1）x+a0=（anx（n2）+an1x（n3）+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多项式的值时，首先计算最层括号一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2v3=v2x+an3vn=vn1x+a0这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值V1的值为7；故答案为：7点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题18把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先把5进制的数412（5）化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法解答：解：412（5）=250+151+452=2+5+425=107107=270+171+27 2把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）故答案为：212（7）点评：本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀19用九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=45考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+a n1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V2的值解答：解：f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1=（8x+5）x+3）x+2）x+1v0=8；v1=82+5=21；v2=212+3=45故答案为：45点评：本题考查九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解九韶算法的规则，求出v2的表达式20用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是6和6考点：排序问题与算法的多样性。专题：规律型。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x+4）x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算，6次乘法运算，故答案为6，6点评：本题考查九韶算法，考查在用九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果21军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为220考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a，b，c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案解答：解：1a6，1b6，1c6，有：a82+b8+c=c72+b7+a，得：63a+b48c=0，b=3（16c21a），由此知b是三的倍数，且是整数b=0，3，6，又c，b是不小于0的整数，当b=0时，可得c=，又1a6，可知，不存在符合条件的a使得c是整数，当b=3时，可得c=，又1a6，逐一代入验证知，a=3时，c=4，当b=6时，可得c=，又1a6，逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，综上知b=3，c=4，a=3，于是：a82+b8+c=220故答案为220点评：考查了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键22若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=2考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先对Im05（6）（m为正整数）化为10进制，然后由题意列出m的方程，最后即可求出m的值解答：解：先转化为10进制为：1*216+m*36+0*6+5=293 m=2故答案为：2点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算通过把6进制转化为10进制即可求得参数m，本题为基础题23用九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=689.9考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由九韶算法的规则将多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8这形得出v3，再代入x=5求值解答：解：f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8=（5x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8v3=（5x+2）x+3.5）x2.6将x=5代入得v3=（55+2）5+3.5）52.6=689.9故答案为689.9点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解九韶算法的规则，求出v3的表达式24完成下列进位制之间的转化：1234=34102（4）考点：排序问题与算法的多样性。分析：将1235依次除以4，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为4进制数解答：解：由题意，1234除以4，商为308，余数为2，308除以4，商为77，余数为0，77除以4，商为19，余数为1，19除以4，商为4，余数为3，将余数从下到上连起来，即34102故答案为：34102点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算，属于基础题基础题25把十进制数51化为二进制数的结果是110011考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：512=251252=121122=6062=3032=1112=01故51（10）=110011（2）故答案为：110011点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键26进制转化：403（6）=223（8）考点：排序问题与算法的多样性；算法的概念。专题：计算题。分析：首先对403（6）化为10进制，然后依次除以8，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数解答：解：先转化为10进制为：4*36+0*6+3=147 147/8=18318/8=222/8=02将余数从下到上连起来，即223故答案为：223点评：本题考查算法的概念，以及进位制的运算通过把3进制转化为10进制，再把10进制转化为8进制其中10进制是一个过渡27完成右边进制的转化：1011（2）=11（10）=13（8）考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n1）方，再相加即可；而要将十进制的数转化为8进制，而要采用除8求余法；解答：解：（1011）2=123+022+12+1=11118=13，18=01，故1011（2）=11（10）=13（8），故答案为11，13点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，熟练掌握K进制与十进制之间的转换方法“累加权重法”和“除k求余法”是解答本题的关键三解答题（共3小题）28将多项式x3+2x2+x1用九韶算法求值时，其表达式应写成（x+2）x+1）x1考点：排序问题与算法的多样性。专题：数学模型法。分析：利用九韶算法解题，需要一层一层的提出x最后整理出关于x的一次函数的形式，提两次x得到结果解答：解：x3+2x2+x1=（x2+2x+1）x1=（x+2）x+1）x1，故答案为：（x+2）x+1）x1点评：本题考查排序问题与算法的多样性，本题解题的关键是整理出一系列的x的一次函数的形式，本题是一个基础题29写出将8进制数23760转化为7进制数的过程考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先将8进制数化为十进制数，再用除k取余法将十进制数化为七进制数解答：解：23760（8）=284+383+782+681+080=10244又故23760（8）=41544（7）点评：本题考查进位制的转换，解答本题的关键是熟练掌握除k取余法及其进位制的数转化为十进制数的方法30已知一个5次多项式为f（x）=4x53x3+2x2+5x+1，用九韶算法求这个多项式当x=2时的值考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值解答：解：由f（x）=（4x+0）x3）x+2）x+5）x+1v0=4v1=42+0=8v2=823=13v3=132+2=28v4=282+5=61v5=612+1=123故这个多项式当x=2时的值为123点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解九韶算法的规则，求出多项式当x=2时的值菁优网 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