数学七年级上课本

义务教育教科书七年级上册人民教育出版社课程教材研究所i 中学数学课程教材研究开发中心丨人A j 4水成拉.北京.主编的话同学们，欢迎大家使用这套数学教科书，希望它能成为你们学习数学的好帮手. 为什么要学习数学呢？最主要的理由有两方面：数学应用很广泛.数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙.华罗庚说： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无 处不在当今由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域.在我们 的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与曰俱增.数学使人更聪明.数学是锻炼思维的体操.学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条 理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造 性，有助于提髙学习能力.懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择.如何使用这套教科书学好数学呢？下面提出一些想法，供大家参考.勤于思考.勇于探究.善于归纳.数学的发展源远流长，我们所学的数学基础知识，大 多是从丰富的实际背景中抽象概括而成的.例如，当你感到人很多” “月亮很圆” “速度变 了”时，会进一步想到人数的估算、圆的特征、速度的变化规律等，由此又可引发关于数量和 图形的一系列问题，这是一个循序渐进、由表及里、逐步深入的过程.这套书安排了 “思考” “採究” “归纳”等栏目，引导大家经历上述过程，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反 思、交流等活动获取数学知识，积累学习经验，逐步学会发现、提出、分析和解决问题.巩固基础.注重运用，提高能力.学数学首先要充分重视概念、公式和定理等，并且 要通过解题等实践活动，深化认识和提高能力.为此，这套书设计了 “复习巩固” “综合 运用”拓广探索”等不同层次的习题，每章后面都有“数学活动学习这些内容时，同 学们应加强独立思考，认真地分析问题、探寻解题思路、落实解题步骤.并要及时反思解題过 程.只要采取科学合理的、适合自己的学习方式，学数学、用数学的能力一定能不断提高.开阔视野.自主学习，立足发展.数学通今达古、博大精深，奥妙无穷.为使同学们 在更广阔的数学天地中提升自学能力，这套书提供了 “阅读与思考”“观察与猜想” “实验 与採究”和“信息技术应用”等选学内容.希望同学们通过生动活泼、积极主动的学习， 培养更广泛的数学学习兴趣，不断增强採究能力.千里之行，始于足下，让我们从七年级上册开始学习吧！在这册书中.数的范围扩充 到了 “有理数，由此拓展了研究问题的领域.整式的加减”让你认识含字母的式子及其 运算，从而体会从算术到代数的发展.一元一次方程”提供了重要的数学工具.用它能 更好地变未知为已知.几何图形初步”带你进一步领略丰富多彩的图形世界.同学们，你们处在学习数学的最佳时期，学好数学将会终生受益.未来的世界等侍你 们去建设，科学的髙峰等待你们去攀登.预祝你在新的学习征途上不断奋进！第一章有理数1.1 正数和负数1.2有理数1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考 中国人最先使用负数1.4有理数的乘除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1. 5有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减2.1整式阅读与思考 数字1与字母X的对话2. 2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动小结26162127284041495051546162717274复习题2747884869293第三章一元一次方程从算式到方程阅读与思考“方程”史话 解一元一次方程（一）一合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 解一元一次方程（二）一去括号与去分母部分中英文词汇索引1513.4 实际问题与一元一次方程100数学活动109小结110复习题3111第四章几何图形初步阅读与思考几何学的起源1244.2直线、射线、线段125阅读与思考长度的测量1314. 3角1324. 1几何图形1144.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒142144146147数学活动 小结复习题4第一章有理数在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运 算等问题.例如：(1) 北京冬季里某一天的气温为一3 0-3 C. “一3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？(2) 某年.我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长一2.7%.“增长一2.7%表示什么意思？(3) 夏新同学通过检、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱_下表是他某个月的部分收支情况.收支情况表年 月曰期收入(+ )或支出(一)结余注释2曰3.58.5卖废品8曰-4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日-5.2-1.2买科普书，同学代付这里.“结余_1.2”是什么意思？怎么得到的？ 上面的例子涉及“3 (一3)=?”等新问題. 本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范 围扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、 大小比较和运算等.有了这些知识，上述问题就 能顺利解决了.1.1正数和负数数的产生和发展离不开生活和生产的需要第一章有理数 3由记数、排序.产生数1，2, 3,由表示“没有” “空 位”，产生数0图 1.1-1由分物、测量，产生分数+，+，中国古代用算筹 （表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正 数，黑色算筹表示负故IIIII+ 3-2本章引言中，表示温度、产量增长率、收支 情况时，既要用到数3, 1.8%, 3. 5等，还要用 到数_3, -2.7%, -4.5, -1.2等，它们的实 际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%,支 出4. 5元，亏空1. 2元.我们知道，像3，1.8%, 3. 5这样大于0的 数叫做正数.像一3，-2.7%, -4.5, -1.2这 样在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数. 有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上 “+”（正）号.例如，+3, +2, +0.5，+|， 就是3, 2, 0.5,.一个数前面的“ + ”“一”号叫做它的符号.0既不是正数，也不是负数.例(1)个月内.小明休重增加2 kg.小 华体重减少lkg.小强体重无变化.写出他们这 个月的体重增长值：(2)某年.下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,法国减少2.4%,德国增长1.3%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：(1)这个月小明体重增长2 kg,小华体 重增长一1 kg.小强体重增长0 kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国6. 4%，德国1.3%,法国2. 4%9英国3. 5%,意大利0.2%，中国7.5%.归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示 它们.1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108. 7 mm. 2009年比上年减少81. 5 mm, 2008年比上年增加53. 5 mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均 降水量比上年的增长量.2. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+ 1 m,那 么这个物体又移动了一1m是什么意思？如何描述 这时物体的位置？把0以外的数分为正数和负数，它们表示具 有相反意义的坫.随着对正数、负数意义认识的 加深.正数和负数在实践中得到了广泛应用.在 地形图上表示某地的髙度时.需要以海平面为基 准（规定海平面的海拔髙度为Om），通常用正数 表示髙于海平面的某地的海拔高度.用负数表示 低于海平面的某地的海拔髙度.例如，珠穆朗玛 峰的海拔高度为8 844.43 m,吐鲁番盆地的海拔 高度为_155m.记账时.通常用正数表示收入款 额.用负数表示支出款额.0是正数与Ji数的分 界.OC是一个确定的温 度.海拔Om表示海平面 的平均高先0的意义已 不仅是表示1.思考V上1“ V 2 MB 00 - 1 MNKO):图 1-1-2图 1.1-3上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表 示数量的实际例子吗？1. 读下列各数.并指出其中哪些是正数，哪些是负数.491，2. 5, +, 0, 3. 14, 120, 1. 732,.2如果80m表示向东走80 m,那么_60m表示 .3-如果水位升高3 m时水位变化记作+ 3 m ,那么水位下降3 m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 m.4. 月球表面的白天平均温度零上126 C,记作 C，夜间平均温度零下150 C ,记作 -C.习题1.1ft习巩固1. 下面各数哪些是正数.哪些是负数？5, . 0. 0.56. 3. 25.8，0.000 1，+2，600.2. 某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么(1) 0. 08 m和一0. 2m各表示什么？(2) 水面低于标准水位0. m和高于标准水位0. 23 m各怎样表示？3. “不是正数的数一定是负教，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 综合运用4. 如果把一个物体向后移动5 m记作移动一5 m,那么这个物体又移动+5 m是什么 意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？5. 测量一棱楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m, 80.6 m, 80.8 m. 79.1m, 80 m, 79. 6 m. 80.5 m.这七次测量的平均值是多少？以平均值为标 准.用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？6. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规 定.原子核所带电荷为正电荷.氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们 所带电荷用正数和负数表示出来.拓广探索7. 某地一天中午12时的气温是7 C,过5h气温下降了 4 C,又过7h气温又下降 了 4 C,第二天0时的气温是多少？8. 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国曰本意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少 了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？1. 2有理数1.2.1有理数思考回想一下，我们认识了哪些数？我们学过的数有：正整数，如1，2, 3,零.0;负整数，如一 1，一2，3,；正分数，如f，吾，y，0.1, 5. 32, ；521负分数.如一0.5，飞，一了，了， 150.25，.正整数、0,负整数统称为整数；正分数、负 分数统称为分数.所有正整数组成 正整数集合，所有负 整数组成负整数集合.因为这里的小数可 以化为分数，所以我们 也把它们看成分数.整数和分数统称为有理数(rational number). 从小学开始，我们首先认识了正整数.后来 又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数 后，对数的认识就扩充到了有理数范围.# 第有理数1. 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于 的集合的圏内：2. 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：-15，+6, -2, -0.9, 1,0. 3-J-, 0.63, -4.95.1.2.2 数轴问题在一条东西向的马路上，有个汽车站牌，汽车站牌东301和7- 5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4. 8 m处分别有一棵 槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.如图1.2-1，画二条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直 线上任取一个点表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段（）A的长） 代表lm长.于是，在点O右边，与点距离3个和7. 5个单位长度的点B 和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4. 8个 单位长度的点D和点，分别表示槐树和电线杆的位置.4.87.5# 第一章有理数图 1.2-1思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方 向、距离）？了这条直线上的点.fnO A-30 1图 1. 2-2上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图 1.2-2，在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点（） 左边的点，服誠示点a右脯点.辦，_就触数、正数表不出-4.8用上述方法.我们就可以把这些树、电线杆 与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如， -4. 8表示位于汽车站牌西侧4. 8 m处的电线杆. 等等.思考你能说说图中其他教的实际意义吗？图 1.2-3图1.2-3中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线.它和图1.2-2有什么共同点，有 什么不同点？0是正数和负数的 分界点；原点是数轴的 “基准点”.6.5456在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这 条直线叫做数轴（number axis）,它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫 做原点（origin）;（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为 正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从 原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表 示1，2, 3, ；从原点向左，用类似方法依次表 示一1，2, -3,（图 1. 2-4）._3 . 2-5-4-3-2-10123图 1. 2-4分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6. 5个单位长度的 点表示小数6. 5,从原点向左j个单位长度的点表示分数一曇（图1.2-4）.归纳一般地.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边， 与原点的距离是 _个单位长度；表示数一a的点在原点的 边1原 点的距离是 _个单位长度.用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础.可以借助 图直观地表示很多与数相关的问题.1.如图.写出数轴上点A, B, C, D, E表示的軚.E BACD-3-2 -I 0123（第1题）2. 画出数轴并表示下列有理数：1- 5, 2, 2, 2. 5,音，- , 0.3. 数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数 6的点在原点的右边，那么6是一个 数.1.2.3 相反数探究在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 设a是一个正数.数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表 示的数有什么关系？可以发现，数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是一2 和2.S章有理数 9O归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它 们分别在原点左右，表示一a和a (图1. 2-5),我们说这两点关于原点对称 -a , , , ? r-5-2025图 1. 2-5像2和一2, 5和_5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number).这就是说，2的相反数是一2, 一2的相反数是2; 5的相反数 是一5, 5的相反数是5.一般地，a和_a互为相反数.特别地.0的相反数是0.这里，a表示任 意一个数，可以是正数、负数.也可以是0.例如：当a = l时，一a = _l，1的相反数是_1;同时，_1的相反数是1.o思考设a表示一个数，一a定是负数吗？你能借助数轴说明 _ ( _ 5)=+5吗？容易看出，在正数前面添上“一”号，就得 到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上 “一”号，新的数就表示原数的相反数.例如， (+5) =5, (5) = +5, 0 = 0.1. 判断下列说法是否正确：(1) _3是相反数；(2) +3是相反数；(3)3是一3的相反数；(4) _3与+3互为相反数.2- 写出下列各数的相反数：6, -8, -3.9,吾,-吾，100, 0.3. 如果a =-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？4-化简下列各数：-(-68). -(+0.75),_(+3.8).1.2.4 绝对值这里的数a可以是正数、负数和0.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达/，B两 处(图1.2-6).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？-10 0图 1. 2-6 一般地.数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a的绝对值(absolute value),记作a . 例如，图1. 2-6中A, B两点分别表示10和 -10,它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和_10的绝对值都是10，即|10| = 10, 1-10 I = 10.显然|0| = 0.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即(1) 如果 a0，那么 I a | =a；(2) 如果 a=Q,那么 | a =0；(3) 如果 a0,那么 | a | =a.1. 写出下列各数的绝对值：q96, 8, 3. 9, 100，0.2. 判断下列说法是否正确：(1) 符号相反的数互为相反数；(2) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；(4) 当aO时，| a |总是大于0.3. 判断下列各式是否正确：(1) |5|.= |-5|；(2)-|5| = |-5|；(3)-5=|-5|.第一章有理数11我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如01，12，23，.任意两个有理数（例如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢?思考图1. 2-7绐出了未来一周中每 天的最高气温和最低气温，其中最 低气温是多少？最高气温呢？你能 将这七天中每天的最低气温按从低 到高的顺序排列吗？图 1. 2-7这七天中每天的最低气温按从低到高排列为4，一3 9 一2 9 一1，0，1，2.按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个 顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的（图1.2-8）.-4 -3 -2 -1012图 1. 2-8数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数.由这个规定可知-6-5，-5-4, -4-3, -20, -1-(+2).(2) 这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.I _88I 121_21,1 73_ 9 721因为8/92121,821所以一吾(3)先化简，-(-0.3)= 0.3,13第一章有理数130. 3|,-(-0.3X(2) 3 和一5; 3 .3_了和一了.因为所以异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们 的绝对值.比较下列各对数的大小：(1) 3 和一5;(3) 一2. 5 和一 | 一2. 25 | ；习题1.2复习巩固1. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开15，-音.0, 0.15，30, 12. 8, y. +20, 60.正数： 负数：2. 在数轴上表示下列各数：5. 4-3. 3. 5.0,，0. 75.3. 在数轴上，点A表示一3,从点A出发，沿数轴移动4个单位长到达点B，则点 B表示的数是多少？4. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：1Q4, +2, 1. 5, 0, y , 了5. 写出下列各数的绝对值：9Q 125, +23，3. 5, 0, -y, ，一0. 05.上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？6. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接：921-0. 25, +2.3, -0. 15, 0, -y,号，一，0. 05.综合运用7-下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列. 北京武汉广州哈尔滨南京-4. 6 C3.8 C13. 1 C-19.4 C2. 4 C8. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从 轻重的角度看，哪个球最接近标准？+5（第8题）9. 某年我国人均水资源比上年的增幅是一5.6%.后续三年各年比上年的增幅分别 是一4.0%, 13.0%, -9.6%.这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？10. 在数轴上.表示哪个数的点与表示一2和4的点的距离相等？ 拓广探索11. (1) _1与0之间还有负数吗？ 一 +与0之间呢？如有，请举例.(2) _3与_1之间有负整数吗？ 一2与2之间有哪些整数？(3) 有比_1大的负整数吗？(4) 写出3个小于一 100并且大于一 103的数.12. 如果|x|=2.那么一定是2吗？如果|x|=0,那么t等于几？如果=-j, 那么I等于几？第一章有理数171. 3有理数的加减法1.3. 1有理数的加法在/J#,我们学过正数及o的加法运算.引入负数后，怎样进行加法运算呢？ 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中， 把收人记作正数.支出记作负数.在求“结余”时，需要计算8. 5 + ( 4. 5)， 4+(-5.2)等.思考小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加 法有哪几种情况？引人负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负 数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.下面借助具体情境和数轴来讨论 有理数的加法.看下面的问题.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动 5 m记作5 m,向左运动5 m记作一5 m.思考如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结 果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向右运动了 8 m.写成算式就是5 + 3 = 8.将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为图1. 3-1.o5-I0卜8图 1. 3-1思考如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结 果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向左运动了 8 m.写成算式就是(5) + ( 3) =8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点(图1. 3-2).图 1. 3-2 从算式可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.探究(1) 如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最 后结果怎样？如何用算式表示？(2) 如果物体先向右运动3 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最 后结果怎样？如何用算式表示？你能用数轴表示算式吗？(1) 结果是物体从起点向右运动了 2 m.写 成算式就是(3)+5 = 2.(2) 结果是物体从起点向左运动了 2 m.写 成算式就是3+(-5) = -2.从算式可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大 的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(争探究如果物体先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结 果如何？结果是仍在起点处.写成算式就是5+（-5） = 0.算式表明.互为相反数的两个数相加结果为0.如果物体第Is向右（或左）运动5 m.第2 s原地不动，2 s后物体从起 点向右（或左）运动了5 m.写成算式就是5+0=5 （或（一5）+0= 5）.思考从算式可以得出什么结论？从算式可知，有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对 值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则：1. 同号两数相加.取相同的符号.并把绝对值相加.2. 绝对值不相等的异号两数相加.取绝对值较大的加数的符号.并用较 大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3. 一个数同0相加，仍得这个数.先定符号，再算绝对值.例1计算：(1) (一3)+(9);(2) (-4. 7)+3. 9.解：(1) (-3) + (-9) = -(3+9) = -12；(2) (-4. 7)+3. 9=-(4. 7-3. 9) = -0. 8.18第一S有理数1.用算式表示下面的结果:（1）温度由一4 C上升7 C;（2）收入7元，又支出5元. 2- 口算：(1)(_4) + (-6);( 4)+4；(7) 6+(-6),(2) 4+(-6);(5) (-4) + 14；(8) 0+(-6).(3) (-4)+6;(6) (-14)+4；3.计算:(1)154-(-22)；(2) (-13) + (-8),(3) (一0. 9) + 1. 5;卜(4).4.请你用生活实例解释5+(3) = 2, (-5) + (-3) = -8的意义.我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗?级探究计算30+(-20)，(-20)+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加.交换加数的位置.和不变. 加法交换律：a+b=b+a.探究计算8+(_5) + (_4)，8+(_5) +(4).两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，三个数相加.先把前两个数相加.或者先把后两个数相 加，和不变.例2中是怎样 使计算简化的？根 据是什么？)加法结合律：U十6)+c=a+(6+c).例 2 计算 16+(_25)+24+(35). 解：164-(-25)+244-(-35)=16+24+(_25) +(35) =40+( 60) =20.第一章有理数19利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运苒旮 艮重要的意义.例3 10袋小麦称后记录如图1.3-3所示(单位：kg). 10袋小麦一共多 千克？如果每袋小麦以90 kg为标准.10袋小麦总计超过多少千克或不足多 少千克？9191 91.5 89 91.2騮臞臞臞臞臞臞_臞_91.3 88.7 88.8 91.8 91.1图 1. 3-3解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91 + 91. 5+89+91. 2+91. 3+88. 7+88. 8+91. 8+91. 1=905. 4. 再计算总计超过多少千克：905.4-90X10=5. 4.解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 1G 袋小麦对应的数分别为+1，+1, +1.5，-1, +1.2，+1.3，一1.3, -1.2，+1.8，+1.1.1+1+1. 5+(_1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(_1. 2)+1.8+1.1 = 1 + ( 1) + 1. 2+( 1. 2) +1.3+( 1.3) + (1 + 1. 5+1. 8+1. 1),比较两种解 .=5. 4.法.解法2中使用 90 X10+5. 4=905. 4.哪些二律?答：10袋小麦一共905. 4 kg,总计超过5. 4 kg.(1) 23+( 17)+6+( 22);(2) (_2)+3+1 + ( 3)+2+(4).2.计算：20第一章有理数(1) 1 + (-1)+1+(-) :(2) 3 j+(_2 音)+5音 + (-8 音).f 经实验与探究填幻方有人建议向火星发射如图1的图案.它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2, 3,4. 5, 6, 7, 8, 9.每一横行、每_竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星 上有智能生物，那么他们可以从这种数学语言” 了解到地球上也有智能生物(人).第一章有理数2530 ,6-3.J图 1. 3-4你能将_4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4这9个数分别填入图2的幻方的9个空 格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？ 你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？1.3.2有理数的减法实际问题中有时还要涉及有理数的减法.例如，本章引言中，北京某天的气温是一3 C3 C,这天的温差(最髙气温减最低气温，单位：C)就是3(-3).这里遇到正数与负数的减法.减法是加法的逆运算，计算3-(-3),就是要求出一个数工，使得:r与一3相加得3.因为6 与_3相加得3,所以工应该是6,即3- (-3)= 6.另一方面，我们知道3+(+3) = 6，由，有3( 一 3) = 3+(+3).级採究从式能看出减一3相当于加哪个数吗？把 3换成0，-1, -5,用上面的方法考虑触个数再试一试0(3) , ( 1) ( 3) , (5) ( 3). 这些数减一3的结果与它们加+ 3的结果相 同吗？计算9-8, 9+(-8)； 15-7, 15+(-7). 从中又有什么新发现？可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数.等于加这个数的相反数. 有理数减法法则也可以表示成ab=aJr(b).例4计算：(1) (-3)-(-5);(3) 7. 2-(-4. 8)；(2) 0-7；(-4)-4.解：(1) (3) ( 5) = ( 3)+5 = 2;(3) 7. 2-(-4. 8)=7. 2+4. 8=12；(4)思考在小学，只有当a大于或等于6时，我们才会做a-b (例如2-1,1-D.现在，当a小于6时，你会做a-b (例如1 一2，(-1)-1)吗？ 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1.计算:(1)6-9；(2)(+4一(-7),(3)(一 5) (一8);(4)0-(-5)；(5)(2. 5) 5. 9;(6)1. 9-(-0. 6).2.计算:(1)比2 X：低8 C的温度；(2)比一3 C低6 *C的溫度.下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算.例 5 计算(一20) + (+3) (一5) (+7).分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改 写为(一 20) + (+3) + (+5) + ( 7)，使问题转化为几个有理数的加法.这里使用了哪 .些运算律？解：(_20) + (+3)_(5) (+7) =(_20) + (+3) + (+5) + (_7) = (-20) + ( 7) + (+5) + (+3) =(-27) + (+8)= -19.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a+6c=a+6+(c).算式(20) + (+3) + (+5) + (_7)是_20, 3, 5, _7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加 号，把它写为一20+3+57.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.例5的运算过程也可以简单地写为 (-20) + ( + 3)-(-5)-( + 7) = -20+3+5-7 = -20-7+3+5 = -27+8 = -19.探究在数轴上，点A，B分别表示数a，b.利用有理数减法，分别计算 下列情况下点A，B之间的距离：a=2， 6=6； a=0， 6=6； a=2， b= 6； a =2， b=6. 你能发现点A，B之间的距离与数a，6之间的关系吗？计算：(1) 1一4+30. 5;(2) 一2. 4+3. 5一4. 6+3.5;(2) ( + 12) + (-4);(5) (-0.9) + (-2. 7)；(8)(-31) + (-)-(3) (-5) + (-7)；(6)吾+ (_音)；(3) (-7)-(+5) + (-4)-(-10)；(4) |-7+(|)-(吾)一1.习题1.3复习巩固1. 计算：(1) (10) + (+6;(4) (+6) + (-9)；(4)+吾；2. 计算：(1) (一8) + 10+2+( 1);(2) 5+(-6)+3+9+(-4) + (-7)；3) (0. 8) + 1. 2 + ( 0. 7+ (2. 1)+0. 8+3. 5)3.计算：(1) (-8)-8! (2) (_8) (一8);(4) 8-8；(5) 0-6；(7) 16-47；(8) 28-(-74);(3) 8-(-8),(6) 0-(-6)；(9) (-3.8)-(+7),(10) (-5. 9)-(-6. 1).4.计算：（+吾）十音），12=(苔+各苔)X12= -Xl2=-l.解法 2:(|+|)x12=jxl2+士 X12-+X12 462= 3+2-6 = -l.思考比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么 运算律？哪种解法运算量小？-计算：(3) (|)Xl5X(-l-y);(-)X30i(-音)X(-音)+ (-音W巧).(1)