九年级数学上册第三章圆的基本性质微专题圆周角定理的综合运用随堂练习含解析新版浙教版201806151162

微专题_圆周角定理的综合运用_一巧作辅助线(教材P91作业题第5题)如图1，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC50.求CAD的度数 图1教材母题答图解：如答图，连结DC.AD是O的直径，ACD90.ABC50，ADC50，CAD90ADC40.【思想方法】 利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：作半径，构造圆心角；作弦，构造圆周角2016泰安如图2，点A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，则BAF等于(B)A12.5 B15C20 D22.5 图2 变形1答图【解析】 如答图，连结OB.四边形ABCO是平行四边形，OCAB，OCAB，又OAOBOC，OAOBAB，AOB是等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30，由圆周角定理得BAFBOF15.故选B.如图3，已知四边形ABCD是O的内接正方形，P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是(A)A45 B60 C75 D90 图3 变形2答图【解析】 如答图，连结OB，OC，则BOC90，根据圆周角定理，得BPCBOC45.如图4，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，则CAD的度数为(B)A68 B88 C90 D112 图4 变形3答图【解析】 如答图，以A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上，CBD2BDC，2，BAC44，CAD2BAC88.故选B.如图5，O是ABC的外接圆，且ABAC13，BC24，求O的半径 图5变形4答图解：如答图，连结AO，BO，AO交BC于点D.则根据垂径定理的逆定理，得OABC，BDCDBC12.在RtABD中，由勾股定理得AD5.设O的半径为r，则ODOAADr5.在RtOBD中，由勾股定理得BD2OD2OB2，即122(r5)2r2，解得r16.9，即O的半径为16.9.如图6，AB是O的直径，AC是弦，ODAB交AC于点D.若A30，OD20，求CD的长 图6变形5答图解：如答图，连结BC.ODAB，A30，OD20，AD2OD40，OA20.AB是O的直径，AB2OA40，且ACB90，BCAB20，AC60，CDACAD604020.二圆周角定理与直角三角形、全等三角形等知识的综合运用(教材P93作业题第5题)一个圆形人工湖如图7所示，弦AB是湖上的一座桥已知AB长为100 m，圆周角C45.求这个人工湖的直径 图7教材母题答图解：如答图，设圆心为O，连结OA，OB.C45，AOB2C90，OA50(m)，这个人工湖的直径为2OA100(m)【思想方法】 直角三角形与圆周角定理的综合运用一般是通过圆周角定理进行角度转换，利用直角三角形的相关知识求解2016嘉善模拟如图8，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABAC，ABC的平分线交AC于点D，交O于点E，连结CE.若CE，则BD的长为_2_ 图8 变形1答图【解析】 如答图，延长BA，CE交于点M.BC是O的直径，BADCAM90，BECBEM90，ABAC，ABDACM，ABDACM，BDCM，BE平分ABC，EBMEBC，BEBE，BECBEM，BECBEM，ECEM，BDCM2CE2.如图9，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，连结AD，请添加一个条件_ABAC或BDCD或BC或BADCAD_，使ABDACD.图9如图10，O是ABC的外接圆，C30，AB2 cm，求O的半径图10变形3答图解：如答图，连结AO并延长交O于点D，连结BD.D，C所对的圆弧都为，DC30.AD是O的直径，ABD90，AD2AB4(cm)，AOAD2(cm)，即O的半径为2 cm.在O中，直径AB4，CD2，直线AD，BC相交于点E.(1)如图11，E的度数为_60_；(2)如图，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；(3)如图，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数图11解：(1)如答图，连结OD，OC，BD.ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，DBC30，AB为直径，ADB90，E903060，E的度数为60；(2)补全图形如答图，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC.ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，DAC30，DACDBC360180，DBC150，EBD180DBC30，AB为直径，ADB90，BDE90，E903060；(3)如答图，连结OD，OC，BD.ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，CBD30，AB为直径，ADB90，BED60，AEC60. 变形4答图三圆周角定理的创新应用(教材P92例3)如图12，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角C50.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？图12解：当张角ASBACB时，船在弓形暗礁区内，要使船保证不进入暗礁区，必须使ASBACB，即ASBAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDABBD. 图14下面是运用“截长法”证明CDABBD的部分证明过程证明：如图，在CB上截取CGAB，连结MA，MB，MC和MG.M是的中点，MAMC.任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图，已知等边三角形ABC内接于O，AB2，D为上一点，ABD45，AEBD于点E，则BDC的周长是_22_解：(1)证明：如图，在CB上截取CGAB，连结MA，MB，MC和MG.M是的中点，MAMC.在MBA和MGC中，MBAMGC(SAS)，MBMG，又MDBC，BDGD，DCGCGDABBD；变形2答图(2)如答图，截取BFCD，连结AF，AD，CD，由题意，得ABAC，ABFACD，在ABF和ACD中，ABFACD(SAS)，AFAD，AEBD，FEDE，则CDDEBE，ABD45，BE，则BDC的周长是22.9