《数学概念教学》PPT课件.ppt

第十章 小学数学概念教学,主要内容,数学概念教学的意义 数学概念教学的基本要求 数学概念教学的基本环节,一、数学概念教学的意义,理解和掌握数学概念是学好数学基础知识的关键 例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。” 要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。 又如，圆的面积公式S=r2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。,数学概念是计算、判断和推理的依据 例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。 (1)56+2379 (2)23-x67 (3)x54.5 (4)44X288 (5)75x4 (6)9+x123,数学概念教学是培养学生思维能力，发展学生智力的重要途径 在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。,二、数学概念教学的基本要求,使学生认识概念的由来和发展. 使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式. 使学生了解有关概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系。 使学生能正确运用概念。,三、数学概念教学的基本环节,1数学概念的引入 2数学概念的理解 3数学概念的巩固 4. 数学概念的深化,1数学概念的引入,概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 概念教学的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。常用的概念引入的途径有： (1)通过直观引入。 如“5”的认识，就是让学生数主题图中有5匹马，5个解放军，5支枪等，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从具体事物中抽象出来。,(2)通过生活实例引入。 如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活。,(3)通过旧知识引入。 到了中高年级，许多概念可以通过联系紧密的旧概念直接引入。例如质数和合数的学习，教学时就从复习约数的概念人手，让学生找出1、5、9、11、12、27、16各数中的约数，再引导他们观察、比较，最后把这些数按约数的个数分为三类，从而初步建立质数、合数的概念。,在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。,2数学概念的理解,概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性 概念的理解是概念教学的中心环节，要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有： (1)剖析概念中关键词语的真实含义 例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、“表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。,（2）辨析概念的肯定例证和否定例证 学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。 如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。,(3)变换本质属性的叙述或表达方式 小学生理解和掌握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。,(4)对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。,3数学概念的巩固,重视概念的运用，发挥概念的作用 正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有： (1)自举实例 这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。,(2)运用于计算、作图等 如，在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；画一个顶角60度的等腰三角形；画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。,(3)运用于生活实践 例如，在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”,4数学概念的深化,小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。,四、数概念的教学,数概念的发展 1、数概念的历史发展顺序: 自然数集(添进正分数)正有理数集(添进正无理数)正实数集(添进负数和零)实数集(添进虚数)复数集 2、数概念的教学顺序: 正整数集(添进0)自然数集(添进正分数)非负有理数集(添进负整数负分数)有理数集(添进无理数)实数集(添进虚数)复数集,数数； 认数； 读数； 写数； 数的含义； 数序及数的组成； 数位及计数单位； 数的性质。,（一）数概念教学的主要内容,数的认识分为五个阶段： 十以内； 二十以内； 百以内； 万以内； 亿以内。,整数概念的教学,小数、分数概念的教学均分为两个阶段： 小数、分数的初步； 小数、分数的意义与性质。,小数、分数概念的教学,