dsp 数字信号处理课件 第1章 离散时间信号与系统

第1章 离散时间信号与系统 掌握离散时间信号与系统的基本描述方法和数字信号处理的基本概念。1、离散时间信号与系统的概念2、离散时间系统的特性及判断方法3、掌握序列的表示法、序列之间的基本运算4、周期序列（复指数周期序列）的判定方法及最小正周期的求法5、采样定理教材第1章，4至28页 2022-9-221第1章 离散时间信号与系统 回顾：连续（模拟）系统及数学模型 离散信号与系统2022-9-222第1章 离散时间信号与系统Review of Analog Signalsx(t)-an analog signal (模拟信号）模拟信号）X(j)-the Fourier transform of x(t)(x(t)的傅立叶变换傅立叶变换)（FT）1 FT/IFT,ST of signaldtetxjXtj)()(spectrum(pl.spectra)-频谱2022-9-223第1章 离散时间信号与系统傅立叶变换存在的条件傅立叶变换存在的条件:(角频率-the radian frequency)IFT（The inverse Fourier transform of X(j)傅立叶逆变换傅立叶逆变换dttx|)(|f2fT1dejXtxtj)(21)(2022-9-224第1章 离散时间信号与系统The Laplace transform is defined bydteetxdtetxsXtjtst)()()(dt|e x(t)|tCondition:拉氏变换2022-9-225第1章 离散时间信号与系统1).General I/O differential equation （输入输出微分方程）零输入响应、零状态响应的求解2 mathematic models of system系统的数学模型()()00()()nmiiiiiib yta xt2022-9-226第1章 离散时间信号与系统2).h(t)impulse response(冲激响应)l li in ne ea ar rs sy ys st te em mh h(t t)x x(t t)y y(t t)i in np pu ut to ou ut tp pu ut tconvolution in the time domain(时域卷积)dxthty)()()()(*)(txth2022-9-227第1章 离散时间信号与系统 3)the frequency response of the system （系统的频率响应）dtethjHtj)()(h(t)H(j)系统输出的频谱 Y(j)=H(j)X(j)2022-9-228第1章 离散时间信号与系统 4)系统函数(传递函数):系统的s域关系：Y(s)=H(s)X(s)h(t)H(s)dtethsHst)()(2022-9-229第1章 离散时间信号与系统3 Discrete-time Signal and System 1)信号nTtatxnx|)()(Signal type:a.(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(n)f.g.x(n)=x(n+kN)(nuannje)(02022-9-2210第1章 离散时间信号与系统a.(n)-the unit impulse sequence （单位 冲激序列或单位脉冲序列）101231n(n)(t)t0(a)(b)2022-9-2211第1章 离散时间信号与系统b.u(n)-the unit step sequence （单位阶跃序列）u(n)01231n2022-9-2212第1章 离散时间信号与系统c.RN(n)-the rectangular sequence （矩形序列）R4(n)01231n2022-9-2213第1章 离散时间信号与系统d.-the exponential sequence （指数序列）)(nuan2022-9-2214第1章 离散时间信号与系统e.sin(n)-the sinusoidal sequence（正弦序列）2022-9-2215第1章 离散时间信号与系统f.-the complex exponential sequence（复指数序列）nje)(02022-9-2216第1章 离散时间信号与系统2022-9-2217第1章 离散时间信号与系统g.x(n)=x(n+kN)-the periodic sequence（周期序列）正弦序列：x(n+N)=A sin(0(n+N)+)=A sin(0n+0N+)若周期性：x(n+N)=x(n)N 0 =k 2 需满足：I.N为整数 II.为有理数02kN2022-9-2218第1章 离散时间信号与系统a.General I/O difference equation （输入输出差分方程）MiNiiiinybinxany01)()()(I.差分方程的迭代解 II.卷积和（线性卷积）2)系统的数学描述2022-9-2219第1章 离散时间信号与系统b.h(n)impulse response (单位脉冲响应)c.H(z)system function(or transfer function)in the z-domain (z域系统函数或传递函数)z-transformnnznhzH)()(2022-9-2220第1章 离散时间信号与系统1 系统的线性与时变特性1).Linear and Nonlinear System Linear system:齐次性与叠加性2).Time-invariant and Time-varying System Time-invariant:时不变特性（非时变）2022-9-2221第1章 离散时间信号与系统y(n)x(n)y(n)=Tx(n)Linear system:叠加性:T x1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)齐次性:Ta x1(n)=a y1(n)Time-invariant:y(n-n0)=Tx(n-n0)2022-9-2222第1章 离散时间信号与系统例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)系统性质y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+b y2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+b y(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)y1(n)+y2(n)该系统不是线性系统。0()()sin()4y nx nn2022-9-2223第1章 离散时间信号与系统例：检查y(n)=a x(n)+b代表的系统是否是时不变系统上式中a和b是常数。解：y(n)=a x(n)+b y(n-n0)=a x(n-n0)+b y(n-n0)=Tx(n-n0)因此该系统是时不变系统。2022-9-2224第1章 离散时间信号与系统2 系统的因果与稳定性3）Causal and Noncausal System causal system（因果系统）:I.响应不出现于激励之前II.h(n)=0,n0 （线性、时不变系统）2022-9-2225第1章 离散时间信号与系统4）Stable System I.有界输入导致有界输出 II.（线性、时不变系统）III.H(z)的极点均位于Z平面单位圆内 （因果系统）nnh|)(|2022-9-2226第1章 离散时间信号与系统 乘法、加法、移位、翻转、累加、差分及尺度变换（抽取/插值）、卷积等 乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加2022-9-2227第1章 离散时间信号与系统例：求 的线性卷积。解：（含基本运算 乘 加）)()(21nxnx和mmnxmxnxnxny)()()(*)()(21211 12 23 30 00 00 0 1 11 12 22 22 21 11 11 12 24 4n nn nx x1 1(n)(n)x x2 2(n)(n)y(n)y(n)2022-9-2228第1章 离散时间信号与系统如果对所有n存在一个最小的正整数N，使 x(n)=x(n+N),-n 2fmax即可，抽取，取出冗余相关数据，数据量减少 提高DAC质量，降低滤波器要求2022-9-2266第1章 离散时间信号与系统 降低采样率，去掉多余的数据。用表示DD Dx(nx(n1 1T T1 1)y(ny(n2 2T T2 2)n n1 1n n2 2x(nx(n1 1T T1 1)y(ny(n2 2T T2 2)0 01 1 2 21 12 21抽取（Decimation)2022-9-2267第1章 离散时间信号与系统抽取时应特别注意频谱的混叠问题。00|)(|1jeX|)(|2jeY2022-9-2268第1章 离散时间信号与系统抽取前需进行抗混叠滤波00|)(|1jeX|)(|2jeY01s2s|)(|1jeV2022-9-2269第1章 离散时间信号与系统2 插值（Interpolation）提高采样率，增加数据。c(n+m/(M+1)=x(k)sin(n+m/(M+1)-k)/(n+m/(M+1)-k)n n1 1n n2 2x(nx(n1 1T T1 1)y(ny(n2 2T T2 2)2022-9-2270第1章 离散时间信号与系统050100150200250300-1.5-1-0.500.51初始 波 形 采样 后直 接 恢 复 出的 波 形 正 弦内 插后恢 复 出的 波 形 2022-9-2271第1章 离散时间信号与系统作业：P29-30习题3大题 5大题的(4)(5)(6)(7)(8)小题6大题的(3)(5)小题7大题 2022-9-2272